2021秋九年级数学上册 第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法1 直接开平方法教学设计（新版）华东师大版.doc

1、1.2.1 直接开平方法教学目标：1、知识与技能会用直接开平方法解形如的一元二次方程；理解配方法的思想，掌握用配方法解形如的一元二次方程; 能利用方程解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。2、数学思考通过利用平方根的意义解形如的方程，进而迁移到解形如的方程3、情感态度与价值观：培养学生积极参与主动探究的精神与意识，让学生体念到通过自身努力，学会运用数学知识解决实际问题后的成功喜悦与乐趣。教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。教学难点：通过平方根的意义解形如的方程，进而迁移到形如的方程。教学关键：理解一元二次方程求解的策略是“降次转化”的数学思想，并能应用它解决一些具体问题。

2、教学过程内 容教学方式与师生活动过程反思一温故而知新你能想出下列方程的根呢？教师归纳：一般地,对于形如：的方程,根据平方根的定义,可解得， 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。二、巩固练习：1.（1）方程4x236=0 的根是 。（2）方程(3x4)2=25的根是 。 （3）方程(x3)2=7的根是 。三、合作探究能否把方程x26x20变形为（ ）2=a的形式（为非负常数）？四、阶段汇总通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。呈现过程让学生感受：配方是为了降次 （二次方程转化到 一次方程）填空：(1)x28x =(x4)2(2)x24x =(x )2(3)x2_x 9 =(x

3、 )2五例题讲解：解方程：x2+12x-15=0在学生的充分讨论后，教师引导： x2+12x-15=0 a2 + 2 a b+b2 = (a+b)2(x+6)2=51x+6= x1= -6+ x2 = -6-小结:配方的关键 配方时,当方程的二次项系数为1时， 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方。六、现学现用：例2：用配方法解下列方程(1)x26x=1(2)x2=65x阶段汇总：用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的步骤: 移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.七、做一

4、做:3 .用配方法解下列方程：（1） x212x =9（2）x24x3=0（3）3x2 6x+4=0注:一元二次方程也有可能无实数根。4.试说明：不论k取何实数，多项式k23k5的值必定大于零.八、谈谈你的收获:1.开平方法.2.配方法.配方的关键: 配方时,当方程的二次项系数为1时， 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方3.体现的数学思想：降次（二次到一次）转化（由未知转化到已知）4用配方法解一元二次方程的步骤: 移项:把常数项移到方程的右边;系数化为一：方程两边都除以二次项系数配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写

5、出原方程的解.九、承上启下:思考：对于形如x2pxq0这样的方程，在什么条件下才有实数根？十、课外作业：课本42页第1题；课本42页第3题。在引导学生复习了方程的相关知识，学生能根据平方根的意义，可以得到方程的解。它们一边是一个完全平方式，另一边是一个非负数， 形如：通过两边开平方，把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 学生通过比较，分析它们与方程x2=0.25的异同，从而获得求解一元二次方程的思路策略。利用类比思想解方程(3x4)2=25和(x3)2=7。通过实际方程的演练，让学生感受到配方法的存在。 在教师的引导下，学生总结出配方法的定义。利用前面的例题再次认识配方法的实际效果（降次

6、）。学生口答方程具体的解答过程是： x2+12x=15 x2+12x+62=15+62 x2+12x+62=51 (x+6)2=51 x+6=x1= -6+ x2 = -6-学生独立完成教师和学生一起归纳出用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的步骤。由学生独立完成，相互交流得失。通过学生对自己学习过程的回顾，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳设计这个思考题，希望学生能对配方法有个更深的体会，同时对后面的公式法有个初步的接触。学生通过自主学习教材内容，尝试解决求方程，给学生充分探索的空间。教师就一元二次方程的有两个根进行说明启发学生观察方程的特点，体会解一元二次方程的降次思想，给出直接开平

7、方法的概念。激发学生的求知欲，感受到问题和认知冲突的存在。 在教学中，先让学生独立解题，感受到解题的困难。然后引导学生通过观察上述方程中的特点,寻找解一元二次方程的新解法，培养学生的探索精神,并体会方程等价转化的数学思想.引导学生观察前后两方程的联系找到问题的突破口，依据完全平方式进行配方。给出完整的解法，让学生理解体会配方法理解配方法体现从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。让学生能解一次项系数分别为1和不是1时，一元二次方程的解法，巩固利用配方法解方程的基本技能，注意检查学生的掌握情况。通过学生自己归纳，巩固对配方法的掌握。用配方法解与方程相关的应用,提高学生的解题能力。通过学生自己的归纳，巩固对本课知识的掌握。通过教师的归纳让学生体会两个转化：一是降次的思想；二是等价转化的思想 思考题是为了检查学生对知识的灵活运用，同时也为下一节课做准备