山东省青岛市2012届高三上学期期末检测数学（文）试题解析（学生版）.doc

1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效4.参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积

2、，是锥体的高。柱体体积公式，其中是柱体的底面积，是柱体的高。台体体积公式，、分别为上、下底面面积，为台体的高.球的表面积公式，体积公式，是球的半径。圆锥的侧面积为，为圆锥底面半径，为母线.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.命题“R,”的否定是AR, B不存在R, CR, DR, 2.关于命题：，命题：，则下列说法正确的是A为假 B为真 C为假 D为真3.已知，则的值为A B C D4.已知，则的值为A B C D5.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是7.

3、变量，满足，目标函数，则有A无最大值 B无最小值C D既无最大值，也无最小值8.已知、为三条不重合的直线，下面有三个结论：若则；若则；若则.其中正确的个数为A个B个C 个D 个 9.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，则的值为A B C D10.点为圆内弦的中点，则直线的方程为A B. C. D. 11.以双曲线的左焦点为圆心，作半径为的圆，则圆与双曲线的渐近线A相交 B相离 C相切 D不确定12.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数 其中是一阶整点函数的是A B C D第卷（非选择

4、题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、，则这个长方体的外接球的表面积为 . 14.设、是平面直角坐标系（坐标原点为）内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，则的面积等于 . 15.已知点在直线上，则的最小值为 . 16.对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知关于的一元二次函数（）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（）设点是

5、区域内的随机点，记有两个零点,其中一个大于，另一个小于,求事件发生的概率.18（本小题满分12分）已知函数，,将函数向左平移个单位后得函数，设三角形三个角、的对边分别为、.（）若，求、的值；（）若且，求的取值范围.19（本小题满分12分）设同时满足条件：；(，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足： （为常数，且，） （）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.20. （本小题满分12分）如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.（）求证：；（）求四棱锥的体积；（）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得平面.21（本小题满分1

6、2分）已知函数， .（）如果函数在上是单调函数，求的取值范围；（）是否存在正实数，使得函数在区间内有两个不同的零点？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由22. （本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（）求椭圆的方程；（）已知动直线与椭圆相交于、两点.若线段中点的横坐标为，求斜率的值；已知点，求证：为定值.参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分DCADB CCBDC CD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 14. 15. 16 （）依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，其面积 8分事件

7、构成的区域：由,得交点坐标为10分，事件发生的概率为 12分18（本小题满分12分）解：（） 1分,所以因为,所以,所以3分由余弦定理知：，因为,由正弦定理知：5分 19（本小题满分12分）解：（）因为所以当时，即以为首项，为公比的等比数列 ； 4分（）由（）知，若为等比数列，则有，而，故，解得7分再将代入得：，其为等比数列， 所以成立8分由于10分（或做差更简单：因为，所以也成立)，故存在；所以符合,故为“嘉文”数列12分20. （本小题满分12分）解（）因为平面，所以，因为平面于点，2分因为，所以面，则因为，所以面，则4分（）作，因为面平面，所以面因为，所以6分8分（）因为，平面于点，所以

8、是的中点设是的中点，连接10分所以因为，所以面，则点就是点12分21（本小题满分12分）解：（）当时，在上是单调增函数，符合题意 1分 当时，的对称轴方程为，由于在上是单调函数，所以，解得或，综上，的取值范围是，或 4分（），因在区间()内有两个不同的零点,所以，即方程在区间()内有两个不同的实根. 5分设 ， 7分 令，因为为正数，解得或（舍） 当时, , 是减函数； 当时, ，是增函数. 8分为满足题意，只需在()内有两个不相等的零点, 故 解得 12分22. （本小题满分14分）解: （）因为满足， ，2分。解得，则椭圆方程为 4分（）（1）将代入中得6分7分因为中点的横坐标为，所以，解得9分（2）由（1）知，所以 11分12分