河北省唐山市开滦第二中学2017-2018学年高二4月月考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、开滦二中2017-2018学年4月高二月考理科试卷一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、等于( ) A. B. C. D. 2、要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（ ）A. 综合法 B. 分析法 C. 反证法 D. 归纳法3、已知，则等于( )A. B. C. D. 4、一个物体运动的位移和时间的关系为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是( )A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 米/秒5、下面四个式子中，正确的是() A. B. C. D. 6、“凡自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数”以上三段推理()A.完全正确 B.推理形式不正确C.

2、不正确，因为两个“自然数”概念不一致 D.不正确，因为两个“整数”概念不一致7、已知 为的导函数，则 的图象大致是（ ）A. B. C. D. 8、设，则， （）A.都不大于 B.都不小于 C.至少有一个不大于 D.至少有一个不小于 9、已知函数在上为减函数，则的取值范围是() A. B. C. D.10、已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是( )A. B. C. D. 11、由曲线和直线，所围成图形（图形阴影部分）面积最小值为（ ）A. B. C. D. 12、函数与的图象关于直线对称，分别是函数，图象上的动点，则的最小值为()A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20

3、分)13、_ 14、求_.15、如图的三角形数阵中，满足：（1）第行的数为；（2）第（）行首尾两数均为，其余的数都等于它肩上的两个数相加，则第行中第个数是_. 16、已知为定义在上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为_.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、已知函数的图象在点处的切线方程为（1）求实数的值；（2）求函数的单调区间；（3）求函数的极值18、设复数，试求实数取何值时，(1)是纯虚数；(2)是实数；(3)对应的点位于复平面的第二象限19、求曲线围成的平面图形的面积20、设，若关于的方程在上恰

4、有两个相异实根，求实数的取值范围.21、已知数列满足，（1）写出，并推测的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论.22、已知函数，（1）若曲线在处的切线方程为，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有 恒成立，求实数的取值范围；（3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围开滦二中2017-2018学年4月高二月考理科试卷答案解析1.D 2.B 3.D 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 9.C 10.A 11.A 12.D13. 14. 15. 16. 17. （1） 切点在切线上，又，得，且在点处的切线斜率为0，由得，.（2），.令，则或2，+故的单调增区间为：和单调减区

5、间为：.（3） 由（2）得：当时，有极大值，为，当时，有极小值，为18.（1）若是纯虚数，则可得，即，解之得（舍去）.（2）若是实数，则可得，解之得或.（3）对应的点坐标为，若该对应点位于复平面的第二象限，则可得，解之得或19.解：由得，即.由得，即由得，即20.依题意，得在区间上恰有两个相异实根，令，则.当时；当时.在上是减函数，在是增函数，.又，只要，如图，即，可以使方程在区间上恰有两个相异实根，故的取值范围是.21.（1），猜测.（2）由（1）已得当时，命题成立；假设时，命题成立，即，当时，且.，即当时，命题成立.根据得，都成立22.（1）的导数为，曲线在处的切线斜率为，由曲线的方程为，可得，解得.（2），对任意两个不等的正数，都有恒成立，即为，令，可得在递增，由恒成立，可得的最大值，由可得最大值，即，即的取值范围是；（3）不等式等价于，整理得，设，则由题意可知只需在上存在一点，使得.对求导数，使得因为，所以，令，得.若，即，令，解得；若，即时，在处取得最小值，令，即，可得，考查式子，因为，可得左端大于，而右端小于，所以不等式不能成立；若，即时，在上单调递减，只需，得，又因为，则.综上所述，实数的取值范围是.