河北省唐山市开滦第二中学高一数学导学案：必修五第1课时 数列的概念与通项公式.doc

1、【学习目标】1；通过实例，了解数列的概念。2；掌握数列的两种分类，能对具体数列做出判断。3；理解数列通项公式的概念，能根据数列的通项公式研究数列中有关的问题。【重点难点】 数列的通项公式及应用。 【学习内容】问题情境导学1. 高一（5）班共有58名同学，每位同学都有自己的一个学号，这些学号依次为1，2，3，4，58。2. 人们在1740年发现了一颗彗星每隔83年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为：1740，1823，1906，1989，20723. “一尺之棰，日取其半，万世不竭。”如果将一尺之棰视为一份，那么每日剩下的部分依次为4. 圆周率是一个无理数，它精确到时的不足近

2、似值依次为：一、 数列的定义？想一想1：观察上面例子，它们都涉及了一些数，这些数的呈现有什么特点？填一填：1：数列的定义：按照_排列的_称为数列。数列中的每一个数叫做这个数列的_数列的项的一般形式可以写成，简记为思考1：（1）在一个数列中是否可以出现相同的项？（2）如果组成两个数列的数相同而排列的顺序不相同，它们是否为同一数列？（3）如何从集合中元素的性质角度去理解数列中的项？二、 数列的分类（1）按项的个数分类（2）按项的变化趋势分类类别含义三、 数列的通项公式？想一想观察上面例子，你能否发现这些数列中，每一项与这一项的项数之间存在着某种关系？这种关系是否可以表示为一个公式？四、 填一填：数

3、列的通项公式：如果数列的第项与_之间的关系可以_来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式。思考：（1）数列的通项公式与函数的解析式相比，有何关系？（2）数列的通项公式在形式上唯一吗？（3）有了数列的通项公式，可以研究数列的哪些问题？类型一、数列分类的判断例1、 已知下列数列：（1）（2） （3）（4）（5） （6）其中有穷数列是_无穷数列是_递增数列是_递减数列是_摆动数列是_常数数列是_类型二、根据数列的前几项写出数列的通项公式例2、写出数列的一个通项公式，使其前几项分别是下列各数；（1） （2）（3） （4）（5）、类型三、通项公式的简单应用例2、 已知数列的通项公式是（1） 写出该数列

4、的第4项和第7项；（2） 试判断和是否是该数列中的项？若是，求出它是第几项；若不是，说明理由。变式训练：已知数列，（1）求证：（2）在区间内是否存在？若存在，有几项?若不存在，说明理由。【课堂小结与反思】【课后作业与练习】基础达标1、下列说法正确的是（ ）A、数列1，3，5，7可以表示为B、数列1，0，-1，-2 与-2，-1，0，1是相同的数列C、数列的第k项为D、数列0、2、4、6可记为2、下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（ ）A、 B、C、 D、3、数列的一个通项公式可以是（ ）A、 B、C、 D、4、已知数列那么该数列的第2012项等于（ ）A、1 B、0 C、 D、5、已知数列，那么下列各数中是该数列项的是（ ） A、1 B、36 C、-48 D、-16、数列3，33，333，3333，的一个通项公式_7、已知数列的通项公式为，那么是它的第_项。8、已知数列的前4项为11，102， 1003，10004，则它的一个通项公式为_9已知数列的通项公式是，那么该数列中为负数项的项共有_项。10、已知数列的通项公式是且（1）求数列的通项公式，（2）是中的第几项？（3）该数列是递增数列还是递减数列？