河北省唐山市开滦第二中学高二数学导学案：选修2-2 1.1.1.doc

1、【学习目标】1.了解变化率，理解平均变化率的概念；2. 会求函数在某点处附近的平均变化率。【重点难点】 平均变化率的概念 【学习过程】一、问提的提出：问题1 气球膨胀率 ( 阅读课本第2页，填写并思考：)从数学角度描述吹气球的过程这种现象:气球的体积(单位:)与半径(单位:)之间的函数关系是_,如果将半径表示为体积的函数,那么_,在吹气球问题中，当空气容量V从0增加到1L时，气球的半径增加了_，气球的平均膨胀率为_类似的，当空气容量V从1L增加到2L时，气球的半径增加了_，气球的平均膨胀率为_可以看出，随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率_，思考： 当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀

2、率为_，并且随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率_。问题2 高台跳水 ( 阅读课本第3页，填写并思考：)hto 在高台跳水运动中，,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系_如果用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态，那么在这段时间里，=_=_在这段时间里，=_=_思考：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：（1）运动员在这段时间里是静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有何不妥？点拔：平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态. 需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态；二、平均变化

3、率概念: ( 阅读课本第3页，填写并思考)1上述两问题中的变化率都可以归结为：对于函数y = f(x)，问题中的变化率可用式子_表示, 称为函数y = f(x)从x1到x2的平均变化率2习惯上设, (这里看作是对于x1的一个“增量”可用x1+代替x2), 同样 )3 则平均变化率可表示为_.思考：观察函数f(x)的图象 ,平均变化率表示什么?思考后分析，得结论：(1)_(2)计算函数y = f(x)平均变化率的步骤：求自变量的增量x=x2-x1；求函数值的增量y=f(x2)-f(x1)；求平均变化率三典例分析例1已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,求此函数在A点处附近的变化率。解：例2

4、求在附近的平均变化率。解：四课堂训练1质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为 2.物体按照S(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.3.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q (1+x,1+y)作曲线的割线，求出当x=0.1时割线的斜率.反思总结：1、平均变化率的概念 2、如何求函数在某点附近的平均变化率课后作业1、函数在区间上的平均变化率是（ ）A、4 B、2 C、 D、2、经过函数图象上两点A、B的直线的斜率（）为_;函数在区间上的平均变化率为_3、如果质点M按规律运动，则在时间中相应的平均速度等于_4、已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率 （1） (2) 5、已知一次函数在区间上的平均变化率为2，且函数图象过点（0，2），试求此一次函数的表达式。6、已知函数的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+，），求7、将半径为R的球加热，若球的半径增加，则球的体积增量为：8、求函数在附近的平均变化率，取都为，哪一点附近的平均变化率最大？