河北省唐山市开滦第二中学高二数学导学案：选修2-2 1.5.1.doc

1、【学习目标】 1.通过曲边梯形的面积，了解定积分的实际背景；初步掌握求曲边梯形面积的步骤四步曲2.了解“以直代曲”、“逼近”的思想方法；3体会求汽车行驶的路程有关问题的过程，感受在其过程中渗透的思想方法：分割、以不变代变、求和、取极限（逼近）。4了解求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程的共同点；【重点难点】求曲边梯形面积、变速运动的路程【学习过程】1、自我阅读：（课本第38页至第41页）完成知识点的提炼我们在小学、初中就学习过求平面图形面积的问题。有的是规则的平面图形，但现实生活中更多的是不规则的平面图形。对于不规则的图形我们该如何求面积？（一）连续函数与曲边梯形问题1：函数_

2、，那么我们称函数为在区间上的连续函数问题2：如图，类似于一个梯形，但有一边是曲边的一段，我们把由直线和曲线所围成的图形称为_abab如何计算这个曲边梯形的面积？要计算上述图形的面积，可将区间分成许多小区间，进而把_拆分为一些小_，对每个小_“以直线代曲线”即用_的面积近似代替_的面积，得到每个_面积的近似值，对这些近似值求和，就得到_面积的近似值.如图可以想象，随着拆分越来越细，近似程度就会越来越好.问题3：画出由与直线围成的曲边梯形探究：求曲边梯形面积的步骤四步曲第一步：分割 问题4：把区间等间隔地插入个点，将它等分为_个小区间，则第个小区间为_，其区间长度为_，当时， _练习1：把区间等分

3、，所得每个小区间的长度（）ABCD 练习2：在区间中插入6个等分点，则所分的小区间长度_，第3个小区间是_第二步近似代替问题5：在区间_上，函数的值_，曲边梯形在这个小区间的面积_，即小矩形的面积近似地代替，即以直代曲第三步求和问题6：求图1.54中阴影部分面积（写出过程）= = = = 从而得到的近似值= 问题7：_（用符号“”表示）练习3：用符号“”表示下列运算：（1）_（2）_第四步取极限逼近的思想问题8：从图中，当，即_2、研究课本例题：（是对基本知识的体验）例1：汽车以速度做匀速直线运动时，经过时间所行驶的路程为.如果汽车做变速直线运动，在时刻的速度为（的单位：h， 的单位：km/h

4、），那么它在这段时间内行驶的路程s（单位：km）是多少？分析：利用“以不变代变”的思想，采用分割、近似代替、求和、取极限的方法求解解：（1）分割（2）近似代替（3）求和（4）取极限【课堂小结与反思】（体会本节课所学知识、题型、方法）用自已的语言来概述本节课题的内容如下：【课后练习与作业】1、把区间等分,所得个小区间,每个小区间长度为( )A. B. C. D.2、把区间等分后,第个小区间是 ( )A. B. C D3、在“近似替代”中，函数在区间上的近似（ ）A.只能是左端点的函数值 B.只能是右端点的函数值C.可以是该区间内的任一函数值） D.以上答案均正确4. 求直线与曲线所围成的曲边梯形的面积5. 一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻t的速度为（的单位：h，的单位：km/h），试计算这辆汽车在这段时间内汽车行驶的路程s（单位：km）