河北省唐山市开滦第二中学高二数学导学案：选修2-2 第二章推理与证明 2.doc

1、【学习目标】 1. 了解合情推理和演绎推理的含义；2. 能用归纳和类比进行简单的推理；掌握演绎推理的基本模式；3. 能用综合法和分析法进行数学证明；4. 能用反证法进行数学证明.【学习内容】一、课前预习复习1：归纳推理是由 到 的推理. 类比推理是由 到 的推理.合情推理的结论 .演绎推理是由 到 的推理.演绎推理的结论 .复习2：综合法是由 导 ;分析法是由 索 .直接证明的两种方法: 和 ; 是间接证明的一种基本方法.二、课堂互动探究:典例精析 变式训练学习探究探究任务一：合情推理与演绎推理问题：合情推理与演绎推理是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性.你能举出几个用合情推理

2、和演绎推理的例子吗？探究任务一：直接证明和间接证明问题：你能分别说出这几种证明方法的特点吗？结合自己以往的数学学习经历，说说一般在什么情况下，你会选择什么相应的证明方法？典型例题例1 已知数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出的值.变式：已知数列 求出；猜想前项和.（理科）（3）并用数学归纳法证明你的猜想是否正确？小结：归纳推理是由特殊到一般的推理,是一种猜想，推理的结论都有待进一步证明.例2已知tana，tanb是关于x的一元二次方程x2+px+2=0的两实根.（1）求证：； （2）求证：.变式：如右图所示，平面ABC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证：；.小

3、结：证明问题对思维的深刻性、严谨性和灵活性有较高的要求.动手试试练1. 求证：当有两个不相等的非零实数根时，.练2. 数列满足（1）计算，并由此猜想通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的结论.（理科）三、总结提升学习小结推理与证明测试题一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1、 下列表述正确的是（ ）. 归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理. A； B； C； D.2、下面使用类比推理正确的是 （ ）. A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若”

4、 类推出“ （c0）”D.“” 类推出“”3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。(A)假设三内角都不大于60度；(B) 假设三内角都大于60度； (C) 假设三内角至多有一个大于60度；(D) 假设三内角至多有两个大于60度。5、在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为 （ ） A.29 B. 254 C. 602 D

5、. 20046、利用数学归纳法证明“1aa2an1=， (a1，nN)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 （ ）(A)1 (B)1a (C)1aa2 (D)1aa2a3 7、某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得（ ）A当n=6时该命题不成立 B当n=6时该命题成立C当n=8时该命题不成 D当n=8时该命题成立8用数学归纳法证明（）时，从 “”时，左边应增添的式子是（ ） A B C D9、已知n为正偶数，用数学归纳法证明 时，若已假设为偶 数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（ ）A时等式成立B时等式成立 C.时等式成立D

6、时等式成立10、数列中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2， S3，猜想当n1时，Sn=（ ）AB CD1二、 填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的的个数是 。12、 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .13、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推广到第个等式为_.14、设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则= ；当时， （用含n的数学表达式表示）。选择题答案12345678910三、解答题：本大题共6题，共58分。15、（8分）求证：(1); (2) +2+。16、设a，b，x，yR，且（8分）17、若a,b,c均为实数，且,求证：a，b，c中至少有一个大于0。（8分）18、用数学归纳法证明：（）；（7分）（） ；（7分）