河北省唐山市开滦第二中学高二数学导学案：选修2-3 1.3.2.doc

1、【学习目标】理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用【重点难点】 二项式系数的性质二项式系数的性质的简单应用【学习过程】一、复习引入：1二项式定理2二项展开式的通项公式： 二、阅读课本第29-30页，梳理知识点：1在杨辉三角中，在同一行的每行的两端都是_，与这两个_等距离的项的系数_；在相邻的两行中，除_以外的每一个数都等于它肩上两个数的_ ，此性质反应组合数的性质_.2二项式系数的性质：（1）对称性与首末两端_.它反应了组合数的性质_.（2）增减性与最大值当时，二项式系数逐渐_,由对称性知它的后半部分是逐渐_，且在_取得最大值；当是偶数时，中间一项_取得最大值；当是奇数时，中间两项_，_相

2、等，且同时取得最大值（3）各二项式系数和：=_.二项展开式中，偶数项的二项式系数的和与奇数项的二项式系数的和_，即_=_=_三、课堂互动探究：典例精析 变式训练例1试证：在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.例2已知，求：（1）； （2）； (3); (4);(5) .例3. 求(1+x)+(1+x)2+(1+x)10展开式中x3的系数.例4. 已知中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项。例5. 已知的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14:3，求展开式的常数项.课后作业与练习：1(1x)2

3、n1的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是()An，n1 Bn1，nCn1，n2 Dn2，n32关于(ab)10的说法，错误的是()A展开式中的二项式系数之和为1024B展开式中第6项的二项式系数最大C展开式中第5项和第7项的二项式系数最大D展开式中第6项的系数最小3(x1)11展开式中x的偶次项系数之和是()A2048 B1023 C1024 D10244填空：（1）的各二项式系数的最大值是_；（2）_;(3)=_.5. 若n为偶数，求13CC3C3CC的值。5. 在(x2+3x+2)5的展开式中，求x的系数.6.写出从1到10的二项式系数表。7. 利用杨辉三角，画出函数的图象.8. 已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，求这两项的二项式系数。9. 已知(13x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中二项式系数最大的项10. 在杨辉三角中，每个数值是它肩上的两个数之和，这个三角形中开头几行如图所示试求在杨辉三角中的某一行会出现相邻的三个数，它们的比是345吗？ 11. 已知，当时，求的值12. 在的展开式中,求:二项式系数的和;各项系数的和;奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;奇数项系数和与偶数项系数和;的奇次项系数和与的偶次项系数和.13.求证2=1