河北省唐山市开滦第二中学高二数学导学案：选修2-3 2.4.doc

1、【学习目标】了解正态分布的意义，掌握正态分布曲线的主要性质及正态分布的简单应用。了解假设检验的基本思想，会用质量控制图对产品的质量进行检测，对生产过程进行控制。【重点难点】正态分布曲线的特点；正态分布曲线所表示的意义.【学习内容】一、 复习引入高尔顿板，在一块木板上钉着若干排相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃。让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内问题1.在投放小球之前，你能知道这个小球落在哪个球槽中吗？问题2.重复进行高尔顿板试验，随着试验次数的增加，掉入每个球槽中小球的个数代表什么？

2、问题3.为了更好的研究小球分布情况，对各个球槽进行编号，以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽的频率值为纵坐标，你能画出它的频率分布直方图吗？问题4.随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会发生什么样的变化？二、新课讲解随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线.这条曲线可以近似下列函数的图像： 其中实数为参数，我们称的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线。问题5.如果在高尔顿板的底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，X表示一个随机变量，X落在区间的概率为什么？其几何意义是什么？一般地，如果对于任何实数，随机变量X满足则称X的分布为正态分布，记作，如果随机变量

3、X服从正态分布。问题6.在现实生活中，什么样的分布服从或近似服从正态分布？问题7.结合的解析式及概率的性质，你能说说正态分布曲线的特点吗？可以发现，正态曲线有以下特点：（1） 曲线位于 上方，与 不相交；（2） 曲线是单峰的，它关于直线 对称；（3） 曲线在处达到峰值；（4） 曲线与x轴之间的面积 1；（5） 当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移；（6） 当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。若，则对于任何实数概率对于固定的而言，给面积随着的减少。这说明越小，X落在区间的概率越小，即X集中在周围概率越大.特别有可以看

4、到，正态总体几乎总取值于区间之内。而在此区间以外取值的概率只有,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生。在实际应用中，通常认为服从于正态分布的随机变量X只取之间的值，简称之为原则三、例题讲解例1. 若xN(0,1),求(l)P(-2.32x2).例2.随机变量服从正态分布N(1，2)，已知P(0)0.3，则P(2)_.例3.在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即XN(90，00)（1） 试求考试成绩X位于区间（70,110）上的概率是多少？（2） 若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在（80,100）间的考生大约有多少人？【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1.设XN(1

5、,22)，试求(1)P(1X3)；(2)P(3X5)；(3)P(X5)2. 2011年中国汽车销售量达到1 700万辆，汽车耗油量对汽车的销售有着非常重要的影响，各个汽车制造企业积极采用新技术降低耗油量，某汽车制造公司为调查某种型号的汽车的耗油情况，共抽查了1 200名车主，据统计该种型号的汽车的平均耗油为百公里8.0升，并且汽车的耗油量服从正态分布N(8，2)，已知耗油量 的概率为0.7，那么耗油量大于9升的汽车大约有_辆3.已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)等于()A0.6 B0.4 C0.3 D0.24.已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，则P(X4)等于()A0.158 8 B0.158 7 C0.158 6 D0.158 55. 工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N，问在一次正常的试验中，取 1 000个零件时，不属于区间(3,5这个尺寸范围的零件大约有多少个？