山东省青岛市平度市2015-2016学年高二上学期12月月考数学试卷 WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年山东省青岛市平度市高二（上）12月月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1平行线3x+4y9=0和6x+my+2=0的距离是（）AB2CD2若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是（）A三条交线中的任两条均为异面直线B三条交线两两平行C三条交线交于一点D三条交线两两平行或交于一点3已知从点（2，1）发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：x2+y22x2y+1=0的圆周，则反射光线所在的直线方程为（）A3x2y1=0B3x2y+1=0C2x3y+1=0D2x3y1=04设m，n是两

2、条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m的是（）A，mBm，Cmn，nDmn，n5已知实数4，m，1构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（）ABC或D或36过椭圆+=1内的一点P（2，1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是（）A5x3y13=0B5x+3y13=0C5x3y+13=0D5x+3y+13=07把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A90B60C45D308如图，F1，F2是双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点若

3、ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）ABCD二、填空：本大题共4小题，每小题5分，共20分9过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程是10已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是11设变量x，y满足约束条件则z=3x2y的最大值为12以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为正常数，则动点P的轨迹为椭圆；双曲线与椭圆有相同的焦点；方程2x25x+a=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则0a3；和定点A（5，0）及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为其中真命题的序号为三、解答题：本大题共4小题，共60分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤13已知圆

4、C的圆心C为（3，4），且圆C与y轴相交于A、B两点，（）求圆C的标准方程；（）若关于直线y=k（x1）对称的两点M，N均在圆C上，且直线MN与圆D：x2+y2=2相切，试求直线MN的方程14在如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是长方形，BB1AB，CA=CB，A1B1AB，AB=2A1B1，E，F分别是AB，AC1的中点（1）求证：EF平面BB1C1C；（2）求证：平面C1AA1平面ABB1A115如图所示，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，又ADBC，ADDC，且PD=BC=3AD=3（）画出四棱准PABCD的正视图；（）求证：平面PAD平面PCD；（）求证：棱PB上存在一点E，

5、使得AE平面PCD，并求的值16已知点F1和F2是椭圆M：的两个焦点，且椭圆M经过点（1）求椭圆M的方程；（2）过点P（0，2）的直线l和椭圆M交于A、B两点，且，求直线l的方程；（3）过点P（0，2）的直线和椭圆M交于A、B两点，点A关于y轴的对称点C，求证：直线CB必过y轴上的定点，并求出此定点坐标2015-2016学年山东省青岛市平度市高二（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1平行线3x+4y9=0和6x+my+2=0的距离是（）AB2CD【考点】两条平行直线间的距离【专题】直线与圆【分

6、析】利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案【解答】解：由直线3x+4y9=0和6x+my+2=0平行，得m=8直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0平行线3x+4y9=0和6x+my+2=0的距离是故选：B【点评】本题考查了两条平行线间的距离公式，利用两平行线间的距离公式求距离时，一定要化为同系数的方程，是基础的计算题2若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是（）A三条交线中的任两条均为异面直线B三条交线两两平行C三条交线交于一点D三条交线两两平行或交于一点【考点】平面的基本性质及推论【专题】应用题；数形结合；定义法；空间位置关

7、系与距离【分析】通过举特殊例子，如三棱柱的三个侧面两两相交，三条侧棱是相互平行的，长方体的三个相邻的表面两两相交，交线交与一点，从而选出正确的答案【解答】解：三个平面两两相交，有三条交线，三条交线两两平行或交于一点如三棱柱的三个侧面两两相交，交线是三棱柱的三条侧棱，这三条侧棱是相互平行的；但有时三条交线交于一点，如长方体的三个相邻的表面两两相交，交线交于一点，此点就是长方体的顶点故选 D【点评】本题考了两个平面的位置关系，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养3已知从点（2，1）发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：x2+y22x2y+1=0的圆周，则反射光线所在的直线方程为（）

8、A3x2y1=0B3x2y+1=0C2x3y+1=0D2x3y1=0【考点】直线与圆的位置关系；直线的两点式方程【专题】计算题【分析】由题意可得反射光线所在的直线经过圆心M（1，1），点P（2，1）关于x轴的对称点Q（2，1）在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程【解答】解：由题意可得反射光线所在的直线经过圆：x2+y22x2y+1=0的圆心M（1，1），由反射定律可得点P（2，1）关于x轴的对称点Q（2，1）在反射光线所在的直线上，根据M、Q两点的坐标，用两点式求得反射光线所在的直线方程为 ，化简可得 2x3y+1=0，故选C【点评】本题主要考查用两点式求直线方程，判断反

9、射光线所在的直线经过圆心M（1，1），是解题的突破口，属于中档题4设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m的是（）A，mBm，Cmn，nDmn，n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】根据选项A，B，C，D所给的条件，分别进行判断，能够得到正确结果【解答】解：A：，且mm，或m，或m与相交，故A不成立；B：由m，知m或m，从而m不成立，故B不成立；C：mn，nm，或m，或m与相交，故C不成立；D：mn，且nm，故D成立；故选D【点评】本题考查直线与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解

10、答5已知实数4，m，1构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（）ABC或D或3【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由4，m，1构成一个等比数列，得到m=2当m=2时，圆锥曲线是椭圆；当m=2时，圆锥曲线是双曲线，由此入手能求出离心率【解答】解：4，m，1构成一个等比数列，m=2当m=2时，圆锥曲线+y2=1是椭圆，它的离心率是；当m=2时，圆锥曲线+y2=1是双曲线，它的离心率是e2=故选C【点评】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，解题时要注意等比数列的性质的合理运用，注意分类讨论思想的灵活运用6过椭圆+=1内的一点P（2，1）的弦，恰好被

11、P点平分，则这条弦所在的直线方程是（）A5x3y13=0B5x+3y13=0C5x3y+13=0D5x+3y+13=0【考点】椭圆的简单性质；中点坐标公式【专题】计算题【分析】设过点P的弦与椭圆交于A1，A2两点，并设出他们的坐标，代入椭圆方程联立，两式相减，根据中点P的坐标可知x1+x2和y1+y2的值，进而求得直线A1A2的斜率，根据点斜式求得直线的方程【解答】解：设过点P的弦与椭圆交于A1（x1，y1），A2（x2，y2）两点，则，且x1+x2=4，y1+y2=2，（x1x2）（y1y2）=0，kA1A2=弦所在直线方程为y+1=（x2），即5x3y13=0故选A【点评】本题主要考查了椭

12、圆的简单性质和直线与椭圆的位置关系涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化7把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A90B60C45D30【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题【分析】欲使得三棱锥体积最大，因为三棱锥底面积一定，只须三棱锥的高最大即可，即当平面BAC平面DAC时，三棱锥体积最大，计算可得答案【解答】解：如图，当平面BAC平面DAC时，三棱锥体积最大取AC的中点E，则BE平面DAC，故直线BD和平面ABC所成的角为DBEcosDB

13、E=，DBE=45故选C【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题8如图，F1，F2是双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；解三角形；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由BAF2为等边三角形，设AF2=t，则AB=BF2=t，再由双曲线的定义，求得t=4a，再由余弦定理可得a，c的关系，结合离心率公式即可计算得到【解答】解：由BAF2为等边三角形，设A为右支上一点，且AF2=t，则

14、AB=BF2=t，由双曲线的定义可得，AF2AF1=2a，BF1BF2=2a，BF1=AB+AF1，即有t+2a=2t2a，解得，t=4a，AF1=6a，AF2=4a，F1F2=2c，由余弦定理可得，F1F22=AF12+AF222AF1AF2cos60，即有4c2=36a2+16a226a4a，即为4c2=28a2，则有e=故选D【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，考查双曲线的定义的运用，考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题二、填空：本大题共4小题，每小题5分，共20分9过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程是x+2y5=0【考点】直线的一般式方程【专题】数形结合【分析】数形结

15、合得到所求直线与OA垂直，再用点斜式方程求解【解答】.解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为，所以由点斜式方程得：，化简得：x+2y5=0，故答案为：x+2y5=0【点评】本题考察直线方程的求解，要数形结合先判断什么时候距离最大才能求直线方程，属基础题10已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面

16、面积S=22=4，棱锥的高h=2，故棱锥的体积V=；故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键11设变量x，y满足约束条件则z=3x2y的最大值为4【考点】简单线性规划【专题】数形结合【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=3x2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=3x2y过可行域内的点A时，从而得到z=3x2y的最大值即可【解答】解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数z=3x2y，当直线经过A（0，2）时，z取到最大值，Zmax=4故答案为：4【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化

17、思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解12以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为正常数，则动点P的轨迹为椭圆；双曲线与椭圆有相同的焦点；方程2x25x+a=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则0a3；和定点A（5，0）及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为其中真命题的序号为【考点】命题的真假判断与应用；椭圆的定义；双曲线的标准方程；圆锥曲线的共同特征【专题】阅读型【分析】本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了椭圆、双曲线的定义标准方程、简单的几何性质，我们可以根据相关知识质对

18、四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论【解答】解：根据椭圆的定义，只有当P到两定点A、B距离之和大于|AB|即k时，动点P的轨迹为椭圆假命题 双曲线的焦点是（，0），椭圆的焦点是（，0），焦点相同真命题 方程2x25x+2=0的两根是x=1，可作为椭圆的离心率；x=21可双曲线的离心率真命题 依照双曲线的第二定义，和定点A（5，0）及定直线：x=的距离之比为的点的轨迹方程为直线l不应是假命题 故答案为：【点评】本题考查了椭圆、双曲线的定义标准方程、简单的几何性质等基础知识在椭圆、双曲线地第二定义中，要保证定点，定直线，定比值三者间的数值对应关系，否则易误判三、解答题：本大题共4小题，共60分

19、，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤13已知圆C的圆心C为（3，4），且圆C与y轴相交于A、B两点，（）求圆C的标准方程；（）若关于直线y=k（x1）对称的两点M，N均在圆C上，且直线MN与圆D：x2+y2=2相切，试求直线MN的方程【考点】直线与圆相交的性质；圆的标准方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（）求出圆的半径，即可求圆C的标准方程；（）直线y=k（x1）过圆心C（3，4），求出k，直线y=k（x1）过圆心C（3，4），设直线MN的方程为y=x+b，利用直线MN与圆x2+y2=2相切，求出b，即可求直线MN的方程【解答】解：（）设圆C的半径为r，因为圆C

20、的圆心C为（3，4），则C到y轴的距离d=3所以，r=4所以圆C的标准方程为（x+3）2+（y4）2=16（5分）（）因为关于直线y=k（x1）对称的两点M，N均在圆C上所以直线y=k（x1）过圆心C（3，4），所以k=1（8分）设直线MN的方程为y=x+b因为直线MN与圆x2+y2=2相切故有，解得b=2，（12分）经检验，直线MN的方程为y=x+2（14分）【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题14在如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是长方形，BB1AB，CA=CB，A1B1AB，AB=2A1B1，E，F分别是AB，AC1的中点（1）求证：EF

21、平面BB1C1C；（2）求证：平面C1AA1平面ABB1A1【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】（）连结BC1，可证EFBC1，从而证明EF平面BB1C1C（） 连结A1E，CE，可证C1A1EC是平行四边形，可得A1C1EC，即证明B1BEC，可证EC平面ABB1A1，有A1C1平面ABB1A1，即可证明平面C1AA1平面ABB1A1【解答】解：（）如图，连结BC1E，F分别是AB，AC1的中点，EFBC1BC1面BB1C1C，EF面BB1C1C，EF平面BB1C1C（4分）（） 如图，连结A1E，CEABA1B1，AB=2A1B1，E

22、为中点，BEA1B1，且BE=A1B1，即A1B1BE是平行四边形，A1EB1B，且A1E=B1B由四边形BB1C1C是长方形，知C1CB1B，且C1C=B1B，A1EC1C，且A1E=C1C，即C1A1EC是平行四边形，A1C1EC（7分）B1BBC，B1BAB，B1B面ABC，B1BEC （9分）由CA=CB，得ECAB，EC平面ABB1A1（10分）A1C1平面ABB1A1A1C1平面C1AA1，平面C1AA1平面ABB1A1 （12分）【点评】本题主要考察了平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，对判定定理的熟练应用是解题的关键，属于中档题15如图所示，在四棱锥PABCD中，PD平

23、面ABCD，又ADBC，ADDC，且PD=BC=3AD=3（）画出四棱准PABCD的正视图；（）求证：平面PAD平面PCD；（）求证：棱PB上存在一点E，使得AE平面PCD，并求的值【考点】平面与平面垂直的判定；简单空间图形的三视图；直线与平面平行的性质【专题】空间位置关系与距离【分析】（）画出正视图即可；（）根据面面垂直的判定定理证明即可；（）根据线面垂直的判定定理进行证明即可【解答】（）解：四棱准PABCD的正视图如图所示；（）证明：因为 PD平面ABCD，AD平面ABCD，所以 PDAD因为 ADDC，PDCD=D，PD平面PCD，CD平面PCD，所以AD平面PCD，因为 AD平面PAD

24、，所以 平面PAD平面PCD（）分别延长CD，BA交于点O，连接PO，在棱PB上取一点E，使得，下证AE平面PCD，因为 ADBC，BC=3AD，所以，即，所以所以 AEOP，因为OP平面PCD，AE平面PCD，所以 AE平面PCD【点评】本题考查了三视图问题，考查面面垂直、线面垂直的判断定理，是一道中档题16已知点F1和F2是椭圆M：的两个焦点，且椭圆M经过点（1）求椭圆M的方程；（2）过点P（0，2）的直线l和椭圆M交于A、B两点，且，求直线l的方程；（3）过点P（0，2）的直线和椭圆M交于A、B两点，点A关于y轴的对称点C，求证：直线CB必过y轴上的定点，并求出此定点坐标【考点】直线与圆

25、锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）利用b2=a2c2及点满足椭圆的方程即可得出（2）设出直线l的方程与椭圆的方程联立，利用根与系数的关系及向量相等即可求出；（3）设过点P（0，2）的直线AB方程为：y=kx+2，与椭圆的方程联立，利用根与系数的关系及其对称性得出直线BC的方程即可【解答】解：（1）由条件得：c=，设椭圆的方程，把代入得，解得a2=4，所以椭圆方程为（2）斜率不存在时，不适合条件；设直线l的方程y=kx+2，点B（x1，y1），点A（x2，y2），代入椭圆M的方程并整理得：（1+4k2）x2+16kx+12=0=（16k）248（1+

26、4k2）=16（4k23）0，得且因为，即，所以代入上式得，解得k=1，所以所求直线l的方程：y=x+2（3）设过点P（0，2）的直线AB方程为：y=kx+2，点B（x1，y1），点 A（x2，y2），C（x2，y2）把直线AB方程代入椭圆M：，并整理得：（1+4k2）x2+16kx+12=0，=（16k）248（1+4k2）=16（4k23）0，得且设直线CB的方程为：，令x=0得：把代入上式得：所以直线CB必过y轴上的定点，且此定点坐标为当直线斜率不存在时，也满足过定点的条件【点评】本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为直线的方程与椭圆的方程联立得到根与系数的关系、向量相等等基础知识与方法；需要较强的推理能力和计算能力