河北省唐山市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题 WORD版含解析.doc

1、唐山一中2019-2020学年高二年级第二学期期中考试数学试卷说明：1考试时间120分钟，满分150分.2卷答案点击智学网上对应选项，卷将写在纸上对应题目的答案拍照上传至智学网，一题一张.卷(选择题 共60分)一选择题（共12小题，每小题5分，计60分.）1.已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先解得集合，再根据补集的定义求解即可.【详解】解：，故选A【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，指数不等式的解法以及补集的运算，属于基础题.2.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：将

2、复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.3.函数的定义域为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】计算每个函数的定义域,再求交集得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了函数的定义域，意在考查学生的计算能力.4.命题“，使得”的否定形式是（ ）A. ，使得B. ，使得C. ，使得D. ，使得【答案】D【解析】试题分析：否定是，的否定是，的否定是故选D【考点】全称命题与特称命题的否定【方法点睛】全称命题的

3、否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作： 将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；将结论加以否定5.若函数有两个不同极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可【详解】的定义域是（0，+），若函数有两个不同的极值点，则在（0，+）由2个不同的实数根，故，解得：，故选D【点睛】本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题6.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方

4、案种数为A. 48B. 72C. 90D. 96【答案】D【解析】因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛当甲参加另外3场比赛时，共有=72种选择方案；当甲学生不参加任何比赛时，共有=24种选择方案综上所述，所有参赛方案有72+24=96种故答案为96点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题7.设函数，则使得成立的x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由偶函数的定义判断可得为偶函数，观察解析式可知在单调递增，等价为，根据函数的单调性即可得到结论【详解】解：的定义域为R，函数为偶函数，且

5、在时，而为上单调递增函数，且为上的单调递增函数，函数在单调递增，等价为，即，平方后整理得，解得：，所求x的取值范围是故选：B【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键，属于中档题8.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为和,在目标被击中的情况下,甲、乙同时击中目标的概率为（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意,记甲击中目标为事件A,乙击中目标为事件B,目标被击中为事件C,由相互独立事件的概率公式,计算可得目标被击中的概率,进而计算在目标被击中的情况下,甲、乙同时击中目标的概率,可得答案.【详解】根据题意

6、,记甲击中目标为事件A,乙击中目标为事件B,目标被击中为事件C,则；则在目标被击中的情况下,甲、乙同时击中目标的概率为；故选：A.【点睛】本题考查条件概率的计算,是基础题,注意认清事件之间的关系,结合条件概率的计算公式正确计算即可.属于基础题.9.定义在上的偶函数满足，且在1，0上单调递减，设，则、，大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由可求函数周期2，利用周期及偶函数可转化为在1，0上的函数值，利用单调性比较大小.【详解】偶函数满足，函数的周期为2.由于，.且函数在1，0上单调递减，.【点睛】本题主要考查了函数的周期性，单调性及偶函数的性质，属于中档题.10.一个

7、五位自然数，当且仅当时称为“凹数”（如32014，53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：分四种情况进行讨论：（1）当时，和有种排法，和有种排法，此时共个；（2）当时，有个；（3）当时，有个；（4）当时，有个由分类加法原理得满足条件的五位自然数中“下凸数”共有个考点：排列组合【思路点晴】本题考查排列组合基础知识，意在考查学生分类讨论思想、新定义数学问题的理解运用能力和基本运算能力.有时解决某一问题是要综合运用几种求解策略.在处理具体问题时，应能合理分类与准确分步.首先要弄清楚：要完成的是一件什么事，完成这件事有几类方法，

8、每类方法中，又有几个步骤.这样才会不重复、不遗漏地解决问题.11.已知函数的定义域为，且满足（是的导函数），则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】构造函数，利用导数分析函数在上的单调性，在不等式两边同时乘以化为，即，然后利用函数在上的单调性进行求解即可.【详解】构造函数，其中，则，所以，函数在定义域上为增函数，在不等式两边同时乘以得，即，所以，解得，因此，不等式的解集为，故选D.【点睛】本题考查利用构造新函数求解函数不等式问题，其解法步骤如下：（1）根据导数不等式的结构构造新函数；（2）利用导数分析函数的单调性，必要时分析该函数的奇偶性；（3）将不等式变形为，

9、利用函数的单调性与奇偶性求解.12.已知函数，若方程有8个相异实根，则实数的取值范围A. B. C. D. 【答案】D【解析】画出函数的图象如下图所示由题意知，当时，；当时，设，则原方程化为，方程有8个相异实根，关于的方程在上有两个不等实根令，则，解得实数的取值范围为选D点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此

10、方法求解本题中在结合函数图象分析得基础上还用到了方程根的分布的有关知识卷(非选择题 共90分)二填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.登山族为了了解某山高（km）与气温之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温181310山高y（km）243438h由表中数据，得到线性回归方程，则_ 【答案】64【解析】【分析】将代入回归方程，即可求出h，得到答案.【详解】由表格中的数据，可得，代入到线性回归方程，即，解得，故答案为：64【点睛】本题考查回归方程的运用，考查学生的计算能力，属于基础题14.若展开式中常数项是60，则实数的值为_【答案】【解析】【分析】先得到的通项公

11、式为，若得到常数项，当取1时，令，当取x时，令，解得，再根据常数项为60求解.【详解】因为的通项公式为，若得到常数项，当取1时，令，当取x时，令，解得或（舍），所以，因为展开式的常数项为60，所以，解得故答案为：【点睛】本题主要考查二项式展开式的通项公式以及常数项的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题15.若实数x，y满足xy0，且log2xlog2y1，则的最小值为_【答案】4【解析】由log2xlog2y1，得xy2，xy4，则的最小值为4.16.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 【答案】【解析】试题分析：对函数求导得，对求导得，设直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，则，由点在切

12、线上得，由点在切线上得，这两条直线表示同一条直线，所以，解得.【考点】导数的几何意义【名师点睛】函数f （x）在点x0处的导数f （x0）的几何意义是曲线yf （x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率相应地，切线方程为yy0f （x0）（xx0）注意：求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过点P的切线的不同三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.若函数，当时，函数有极值（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；（3）若关于的方程有三个零点，求实数k的取值范围【答案】（1）；（2）极大值，极小值；（3）【解析】【分析】（1）对函数进行求导，利用，解方程即可得答案；（2）对函数求导，令，并解导数

13、不等式，即可得答案；（3）作出函数的图象，直线与函数图象需有3个交点，即可得答案；【详解】（1），由题意知，解得，故所求的解析式为；（2）由（1）可得，令，得或，列表如下：极大值极小值当时，有极大值，当时，有极小值；（3）由（2）知，得到当或时，为增函数；当时，为减函数，函数的图象大致如图，由图可知当时，与有三个交点，所以实数的取值范围为【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值、单调性、零点，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.18.已知函数若,求函数的定义域若函数的值域为R,求实数m的取值范围若函数在区间上是增函数,求实数m的取值范围

14、【答案】（1）定义域为（2）（3）【解析】【分析】若,，根据即可求出函数的定义域若函数的值域为R, 则的范围包括所有正实数,即根据求出m的取值范围若函数在区间上是增函数,根据同增异减，设在区间上是减函数,即对称轴；再根据定义域可得在区间上为正数；最后对求出的两个m的取值范围取交集即可【详解】解：若,则,要使函数有意义,需,解得,函数的定义域为若函数的值域为R,则能取遍一切正实数,即,实数m的取值范围为若函数在区间上是增函数,根据复合函数的同增异减，设在区间上是减函数,且在区间上恒成立,且,即且,【点睛】本题考查了对数形式复合函数的定义域、值域、单调性的特点，对数式的真数一定要大于0，复合函数的

15、单调性是同增异减。本题属于中等题。19.某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败晋级成功晋级失败合计男16女50合计（1）求图中的值；（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关？（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望（参考公式：，其中）0.400.250.150.100.050.0250.7801.3232.0722.7063.8415.024【答案】(1) ；(2)列联表见解析，

16、有超过的把握认为“晋级成功”与性别有关；(3)分布列见解析，=3【解析】【分析】（1）由频率和为1，列出方程求的值；（2）由频率分布直方图求出晋级成功的频率，计算晋级成功的人数，填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（3）由频率分布直方图知晋级失败的频率，将频率视为概率，知随机变量服从二项分布，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望.【详解】解：（1）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，解得；（2）由频率分布直方图知，晋级成功的频率为，所以晋级成功的人数为（人），填表如下：晋级成功晋级失败合计男163450女94150合计2575100假设“晋级成功”与性别无关，根据上表数

17、据代入公式可得，所以有超过的把握认为“晋级成功”与性别有关；（3）由频率分布直方图知晋级失败的频率为，将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈，这人晋级失败的概率为0.75，所以可视为服从二项分布，即，故，.所以的分布列为：01234数学期望为.或（）【点睛】本题考查了频率分布直方图和离散型随机变量的分布列、数学期望的应用问题，属于中档题若离散型随机变量，则.20.已知函数的图象关于原点对称，其中为常数.（1）求的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在上有解，求的取值范围.【答案】(1) (2) (3) 【解析】试题分析：（1）根据函数的奇偶性，求

18、出a的值即可；（2）求出f（x）+（x1）=（1+x），根据函数的单调性求出m的范围即可；（3）问题转化为k=x+1在2，3上有解，即g（x）=x+1在2，3上递减，根据函数的单调性求出g（x）的值域，从而求出k的范围即可解析：（1）函数的图象关于原点对称，函数为奇函数， 即，解得或（舍）. （2）当时， 当时，恒成立，. （3）由（1）知，即，即即在上有解， 在上单调递减的值域为， 点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，如果是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，

19、直接根据这些性质得到不等式的解集21.近来国内一些互联网公司为了赢得更大的利润、提升员工的奋斗姿态，要求员工实行工作制，即工作日早点上班，晚上点下班，中午和傍晚最多休息小时，总计工作小时以上，并且一周工作天的工作制度，工作期间还不能请假，也没有任何补贴和加班费消息一出，社交媒体一片哗然，有的人认为这是违反劳动法的一种对员工的压榨行为，有的人认为只有付出超越别人的努力和时间，才能够实现想要的成功，这是提升员工价值的一种有效方式对此，国内某大型企业集团管理者认为应当在公司内部实行工作制，但应该给予一定的加班补贴（单位：百元），对于每月的补贴数额集团人力资源管理部门随机抽取了集团内部的名员工进行了补

20、贴数额（单位：百元）期望值的网上问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：组别（单位：百元）频数（人数）（）求所得样本的中位数（精确到百元）；（）根据样本数据，可近似地认为员工的加班补贴X服从正态分布，若该集团共有员工，试估计有多少员工期待加班补贴在元以上；（）已知样本数据中期望补贴数额在范围内的名员工中有名男性，名女性，现选其中名员工进行消费调查，记选出的女职员人数为，求的分布列和数学期望附：若，则，【答案】（）（百元）；（）估计有名员工期待加班补贴在元以上；（）分布列见解析，.【解析】【分析】（）设样本的中位数为，根据频率分布表中的数据可得出关于的等式，进而可求得的值；（）由题意可得

21、、的值，可计算得出，将所得概率乘以可得结果；（）由题意可知，随机变量的可能取值有、，利用超几何分布的概率公式可求得随机变量在不同取值下的概率，进而可得出随机变量的分布列，并利用数学期望公式可计算出随机变量的数学期望.【详解】（）设中位数为，则，解得，因此，所得样本的中位数为（百元）；（），加班补贴在元以上的概率为：，因此，估计有名员工期待加班补贴在元以上；（）由题意可知，随机变量的可能取值有、，.的分布列为：【点睛】本题考查中位数、离散型随机变量的分布列的求法及应用，考查概率的求法，考查频数分布表、离散型随机变量的分布列等基础知识，考查运算求解能力，是中档题22.已知函数（为自然对数的底数），

22、是的导函数.（）当时，求证；（）是否存在正整数，使得对一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）存在且为.【解析】（）要证明函数不等式（），注意到，因此我们可先研究函数的性质特别是单调性，这可通过导数的性质确定；（）首先把不等式具体化，即不等式为，注意到特殊情形，时，不等式为，因此的值只有为1或2，因此只要证时，不等式恒成立即可，这仍然通过导数研究函数的单调性证得结论，为了确定导数的正负的方便性，把不等式变为，因此只要研究函数的单调性，求得最小值即可.试题解析：（）当时，则 ，令，则 ，令，得，故在时取得最小值，在上为增函数， ，（） ，由，得对一切恒成立，当时，可得，所以若存在，则正整数的值只能取1,2.下面证明当时，不等式恒成立，设 ，则 ，由（） ， ，当时， ；当时， ，即在上是减函数，在上是增函数， ,当时，不等式恒成立所以的最大值是2.【点睛】导数与函数的单调性、导数与函数的极值（最值）、利用导数求参数的范围问题，利用导数解决综合问题都可能是高考命题的切入点，设计在客观题和解答题的压轴题位置，掌握它们的基础知识和基本方法是解题的基础，掌握转化与化归思想是解题的桥梁，许多问题如不等式恒成立，函数的零点，方程的根的分布等都可以通过构造函数，转化为用导数知识来解决