山东省青岛经济技术开发区第二中学八年级数学上册 2.1.2 认识无理数教学案（无答案）（新版）北师大版.doc

1、认识无理数学 科数学课题认识无理数(二)授课教师教学目标借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.重点探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别德育目标探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数.难点探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别一、自主学习下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。此正方形的边长是有理数吗？为什么？教学过程课堂笔记一、创设问题情境，引入新课我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.

2、二.讲授新课1.请看图判断：3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.(3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以 .)大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢?a肯定比1大而比2小，可以表示为1a2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4a1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.小明把自己的探索过程整理后，用

3、表格的形式反映出来.边长a面积S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.0022251.4142a1.41431.99996164S2.00024449还可以继续下去吗？并判断a是有限小数吗？(a=1.41421356，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.)请用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？(b=2.236067978，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.) (如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的

4、平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数.)2.无理数的定义请大家把下列各数表示成小数.3，它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数？.解：3=3.0，=0.8，=，3，是 ，是 .问：怎样将循环小数转化为分数呢？例：将转化为分数的形式。上面这些数都是有理数，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像上面研究过的a2=2,b2=5中的a，b是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数(irrational number).除上面的a，b外，圆周率=3.14159265也是一个无限不循环小数，2.下面各正方形的边长不是有

5、理数的是（ ）A.面积为25的正方形 B.面积为的正方形 C.面积为27的正方形 D.面积为1.44的正方形 0.5858858885(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. (2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.例1 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，0.1010010001(相邻两个1之间0的个数逐次加1).解：三.课堂练习1.判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.(2)无限小数都是无理数.(3)无理数都是无限小数.(4)两个无

6、理数的和不一定是无理数.解：2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，3.14159，5.2323332，123456789101112(由相继的正整数组成).解： 四、小结本节课我们学习了以下内容.1.用计算器进行无理数的估算.2.无理数的定义.3.判断一个数是无理数或有理数.五、.探究与活动设面积为5的圆的半径为a.(1)a是有理数吗？说说你的理由.(2)估计a的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).(3)如果精确到百分位呢？六： 课后反思课后检测1. 下列各数： ，3.1415926，0，0.010010001， ，其中无理数是 。2. 正三角形的边长为6cm,高为h,则h2=,若精确到个位，那么h约为cm。3.下面各正方形的边长不是有理数的是（ ）A.面积为25的正方形 B.面积为的正方形 C.面积为27的正方形 D.面积为1.44的正方形4.下列结果中，一定是无理数的是（ ）A.等腰三角形的高的长度 B.体积为有理数的正方体的边长C.长方形的对角线的长度 D.边长为4的正方形的对角线的长度5.下列说法正确的是（ ）A0.121221222是有理数 B. 无限小数都是无理数C.半径为3的圆周长是有理数 D. 无理数是无限小数学校 励志名言