山东省青岛胶南市黄山中学九年级数学下册 2.7《二次函数应用之最大面积问题》教学案（无答案） 北师大版.doc

1、二次函数应用之最大面积问题一、温故而知新1、已知抛物线y=-2x2+3x+4请回答以下问题：（1）化成顶点式：_（2）它的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ；（3）图象与轴的交点为 ，与轴的交点为 。（4）当X=_时Y有最_值，是_2.二次函数的图象如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）3、一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7X倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5X倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加X倍

2、（本题中0X11）（1）用含X的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为 元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为 元（2）求今年这种玩具的每件利润Y元与X之间的函数关系式（3）设今年这种玩具的年销售利润为W万元，求当X为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价每件玩具的成本）年销售量二、新课探究第一环节 创设问题情境，引入新课活动内容：由四个实际问题构成1问题一：如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上(1)设长方形的一边ABx m，那么AD边的长度如何表示？(2)设长方形的面积为y m2，当x取何值时

3、，y的值最大？最大值是多少？2问题二：将问题一变式：“设AD边的长为x m呢？”3问题三：对问题一再变式如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?4问题四：某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)？此时，窗户的面积是多少？第二环节 归纳升华第三环节 课堂练习，活动探究活动内容：1、用48米长的竹篱笆围

4、建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?2、正方形ABCD边长5cm,等腰三角形PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰PQR以1cm/s的速度沿直线l向左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形重合部分面积为Scm2，解答下列问题：(1)当t=3s时，求S的值；(2)当t=3s时，求S的值；(3)当5st8s时，求S与t的函数关系式，并求S的最大值。第四环节 课时小结第五环节 课后作业1、 -块三角形废料如2

5、639所示，A=300，C=900， AB=12，用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中点D、E、F分别在AC、AB、AC上，要使剪出的长方形CDEF面积最大。点E应选在何处?2有一长为72米的木料，做成如图2638所示的”日”字形的窗框，窗的高和宽各取多少米时，这个窗的面积最大(不考虑木料加工时的损耗和木框本身所占的面积)?3、小华的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为l米的通道及在左右花圃各放一个l米宽的门(如图2636所示)花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大?