上海市上外附中2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题 WORD版含答案.docx

1、 上外附中2020学年高二12月月考一填空题：（分）一个等差数列的前项是，则将无限循环小数化为分数，则所得最简分数为_计算：已知数列满足：,设前项和为，则用数学归纳法证明，在验证时，左端计算所得的项为_已知,若实数满足,则的值为_设数列满足，若，则已知数列，若对任意正整数都有，则正整数在等腰直角中，中排列着内接正方形，如图所示，若正方形的面积依次为,.（从大到小），其中，则如图，在中，点在上，且；点在上，且与交点为，若设,于是可得出：于是由,可求出把集合，可作如下划分，则第个括号内各数字之和为_设正数数列的前项和为，数列的前项之积为，且，则数列的前项和中大于的最小项为第_项.二 选择题（分）如

2、图，是平面上的任意四点，下列式子中正确的是（ ） 用数学归纳法证明：时从“到”左边需增加的代数式是（ ） 对数列，若对任意的正整数，都有且，则称为区间套，下列选项中，可以构成区间套的数列是（ ） 若数列的通项公式是则的各项和等于（ ） 若数列满足，则称为“等方比数列”，甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（ ）甲是乙的充分不必要条件 甲是乙的必要不充分条件甲是乙的充要条件 甲是乙既不充分也不必要条件是由实数构成的无穷等比数列，关于数列，给出下列命题：数列中任意一项均不为0；数列中必有一项为；数列中或者任意一项不为；或者无穷多项为；数列中一定不可能出现；数列中一定不可能出现；其中正确的命

3、题是（ ） 三解答题：（10+12+12+12=46分）已知等比数列的首项为，公比为，它的前项和为，且，求的值.从社会效益和经济效益出发，其他投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.设年内（本年度为第年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出的表达式；至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？对于无穷数列，若正整数，使得时，有，则称为“不减数列”.设为正整数，且，甲：为“不减数列”.乙：为“不减数列”.设判断命题：“甲是乙的充分条件”

4、的真假，并说明理由；已知函数与函数的图像关于直线对称，数列满足,如果为“不减数列”，试求的最小值.若对于任意的,总有成立，求常数的值；在数列中，,求通项；在题的条件下，设，从数列中依次去除第项，第项，.，第项，按原来的顺序组成新的数列，其中，其中,试问是否存在正整数使且成立？若存在，求正整数的值；若不存在，说明理由.上外附中2020学年高二12月月考（答案）一填空题：（分）一个等差数列的前项是，则【答案】2将无限循环小数化为分数，则所得最简分数为_【答案】计算：【答案】已知数列满足：,设前项和为，则【答案】时，时，两式相减得，所以用数学归纳法证明，在验证时，左端计算所得的项为_【答案】已知,若

5、实数满足,则的值为_【答案】设数列满足，若，则【答案】已知数列，若对任意正整数都有，则正整数【答案】9在等腰直角中，中排列着内接正方形，如图所示，若正方形的面积依次为,.（从大到小），其中，则【答案】如图，在中，点在上，且；点在上，且与交点为，若设,于是可得出：于是由,可求出【答案】把集合，可作如下划分，则第个括号内各数字之和为_【答案】设正数数列的前项和为，数列的前项之积为，且，则数列的前项和中大于的最小项为第_项.【答案】三 选择题（分）如图，是平面上的任意四点，下列式子中正确的是（ ） 【答案】B用数学归纳法证明：时从“到”左边需增加的代数式是（ ） 【答案】B对数列，若对任意的正整数，

6、都有且，则称为区间套，下列选项中，可以构成区间套的数列是（ ） 【答案】D若数列的通项公式是则的各项和等于（ ） 【答案】C若数列满足，则称为“等方比数列”，甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（ ）甲是乙的充分不必要条件 甲是乙的必要不充分条件甲是乙的充要条件 甲是乙既不充分也不必要条件【答案】B是由实数构成的无穷等比数列，关于数列，给出下列命题：数列中任意一项均不为0；数列中必有一项为；数列中或者任意一项不为；或者无穷多项为；数列中一定不可能出现；数列中一定不可能出现；其中正确的命题是（ ） 【答案】C三解答题：（10+12+12+12=46分）已知等比数列的首项为，公比为，它的前

7、项和为，且，求的值.【答案】时，当时，从社会效益和经济效益出发，其他投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.设年内（本年度为第年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出的表达式；至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？【答案】（1）（2）至少经过5年；对于无穷数列，若正整数，使得时，有，则称为“不减数列”.设为正整数，且，甲：为“不减数列”.乙：为“不减数列”.设判断命题：“甲是乙的充分条件”的真假，并说明理由；已知函数与函数的图像关于直线对称，数列满足,如果为“不减数列”，试求的最小值.【答案】（1）假命题；（2）最小值为2若对于任意的,总有成立，求常数的值；在数列中，,求通项；在题的条件下，设，从数列中依次去除第项，第项，.，第项，按原来的顺序组成新的数列，其中，其中,试问是否存在正整数使且成立？若存在，求正整数的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）（3）或第 13 页 共 13 页