2021秋八年级数学上册 第十七章 特殊三角形17.5 反证法学案（新版）冀教版.doc

1、 反证法【学习目标】 知识与能力：通过实例，体会反证法的含义；培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。 过程与方法：了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。 情感、态度、价值观：在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。【学习重难点】 学习重点：1、理解反证法的概念，2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤，3、用反证法证明简单的命题。 学习难点：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”。【学法指导】通过自学和老师的范例讲解，体会反证法的含义及

2、反证法证明命题的思路方法，自己总结反证法证题的基本步骤。【学习过程】一、学前准备1、复习回顾两点确定 条直线；过直线外一点有且只有 条直线与已知直线平行；过一点有且只有 条直线与已知直线垂直。2、看故事并回答：中国古代有一个叫路边苦李的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的吗?答： 。他运用了怎样的推理方法? 答： 。3、自学课本，写下摘要疑惑：（1）摘要：反证法：在证明一个命题时,人们有时先假设 不成立

3、,从这样的假设出发,经过 得出和已知条件矛盾,或者与 等矛盾,从而得出假设的结论不成立,即所求证的命题的结论正确.这种证明方法叫做反证法.反证法证题的基本步骤：1 命题的结论的反面是正确的；（反设）2从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与 矛盾；（归缪）3由 判定假设不正确，从而 命题的结论是正确的.（结论）（2）疑惑：二、自学、合作探究1、用具体例子体会反证法的含义及思路 思考：在ABC中，已知ABc，BCa，CAb，且C90. 求证；a2b2c2. 有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此，人们想出了一种证明这种命题的方法，即反证法.假设a2b2c2，则由勾股定理的逆定理

4、可以得到C90，这与已知条件C90产生矛盾，因此，假设a2b2c2是错误的.所以a2b2c2是正确的.什么叫反证法? （A、B 组自己归纳;C、D组看课本） 2、由上述的例子归纳反证法的步骤（A、B组自己归纳; C、D组看课本）1 233、学以至用已知：在ABC中，ABAC求证：B C证明：假设，则（）这与矛盾假设不成立三、例题讲解例1求证：两条直线相交只有一个交点.已知： ； 求证： ；证明：假设AB，CD相交于两个交点O与O，那么过O，O两点就有_条直线，这与“过两点 ”矛盾，所以假设不成立，则 例2试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.已知： ； 求证： ；证明：

5、假设 ，则可设它们相交于点A。那么过点A 就有 条直线与直线c平行，这与“过直线外一点 ”。矛盾,则假设不成立。 。例3.求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。已知： ； 求证： ；证明：假设，则。，即。这与矛盾假设不成立四、学习体会通过本节课的学习，同学们体会了在证明命题另一种方法，即反证法，它是当有的命题从已知条件出发，经过推理，很难得出结论时，人们想出的一种 （填间接或直接）证明命题的方法，反证法证题的基本步骤是 、 、 （用六个字概括）；希望同学们能运用这种方法证明一些简单的命题.五、自我测试1、用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。（C、D组完成）（1）已知：

6、（2）求证： （3）三角形的内角和等于 （4）这个命题如果不成立，那么其“反面” 2.求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么他们所对的边也不等. （A、B组完成） 3否定下列命题的结论：（1） 在ABC中如果AB=AC，那么B=C。 。（C、D组完成）（2） 如果点P在O外，则dr（d为P到O的距离，r为半径） （C、D组完成）（3） 在ABC中，至少有两个角是锐角。 （A、B组完成）（4） 在ABC中，至多有只有一个直角。 （A、B组完成）4、选择题：证明“在ABC中至多有一个直角或钝角”，第一步应假设：（ ）A， 三角形中至少有一个直角或钝角B， 三角形中至少有两个直角或钝角C， 三角

7、形中没有直角或钝角D， 三角形中三个角都是直角或钝角用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60”，应先假设这个三角形中（ ） A有一个内角小于60 B每一个内角都小于60 C有一个内角大于60 D每一个内角都大于60六、自我提高1“ab Ca=b Da=b或ab2用反证法证明“若ac，bc，则ab”时，应假设（ ） Aa不垂直于c Ba，b都不垂直于c Cab Da与b相交3用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”时，应假设 4用反证法证明“若a2，则a4”时，应假设 5请说出下列结论的反面:（1）d是正数; （2）a0; （3）a5 。6完成下列证明如右图，在ABC中，若C是直角，那么B一定是锐角 证明：假设结论不成立，则B是_或_ 当B是 时，则 ，这与 矛盾； 当B是 时，则 ，这与 矛盾 综上所述，假设不成立B一定是锐角8 若用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45”时，应假设 9. 求证：三角形内角中至多有一个内角是钝角（A、B组完成）10. 求证：一个三角形中不能有两个直角. （C、D组完成）BCPA七、拓展 应用已知：如图，在ABC中，AB=AC，APBAPC。求证：PBPC八、学后感