上海市五年（2017-2021）中考数学真题解答题知识点分类汇编（Word版含答案）.docx

1、上海市五年（2017-2021）中考数学真题解答题知识点分类汇编一实数的运算（共2小题）1（2021上海）计算：9+|1|212（2019上海）计算：|1|+8二幂的乘方与积的乘方（共1小题）3（2020上海）计算：+（）2+|3|三分式的化简求值（共1小题）4（2018上海）先化简，再求值：（），其中a四二次根式的混合运算（共1小题）5（2017上海）计算：+（1）2+（）1五一元二次方程的应用（共1小题）6（2020上海）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年

2、，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同六高次方程（共1小题）7（2021上海）解方程组：七解分式方程（共2小题）8（2019上海）解方程：19（2017上海）解方程：1八解一元一次不等式组（共2小题）10（2020上海）解不等式组：11（2018上海）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来九两条直线相交或平行问题（共1小题）12（2019上海）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线yx，且经过点A（2，3）（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当ACBC时，求点C的坐标一十一次函数的应用（共2小题）13（2018上海）一辆汽车在

3、某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米），其部分图象如图所示（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，这时离加油站的路程是多少千米？14（2017上海）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，超过部分每平方米收取4元（1）求如图所示的y与x的

4、函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少一十一二次函数综合题（共5小题）15（2021上海）已知抛物线yax2+c（a0）经过点P（3，0）、Q（1，4）（1）求抛物线的解析式；（2）若点A在直线PQ上，过点A作ABx轴于点B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角三角形ABC当Q与A重合时，求C到抛物线对称轴的距离；若C在抛物线上，求C的坐标16（2020上海）在平面直角坐标系xOy中，直线yx+5与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）2+bx（a0）经过点A（1）求线段AB的长；（2）如果抛物线yax

5、2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线yax2+bx的顶点D位于AOB内，求a的取值范围17（2019上海）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线yx22x，其顶点为A（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”试求抛物线yx22x的“不动点”的坐标；平移抛物线yx22x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，求新抛物线的表达式18（2018上海）在平面直角坐标系xOy中（如图）已知抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0）

6、和点B（0，），顶点为C，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90，点C落在抛物线上的点P处（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标19（2017上海）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线yx2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x1，顶点为B（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，用含m的代数式表示AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上原抛物线上一点P

7、平移后的对应点为点Q，如果OPOQ一十二正方形的判定（共1小题）20（2017上海）已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，E是对角线BD上一点，且EAEC（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BEBC，且CBE：BCE2：3，求证：四边形ABCD是正方形一十三直角梯形（共1小题）21（2020上海）如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，AB8，CD5（1）求梯形ABCD的面积；（2）连接BD，求DBC的正切值一十四圆的综合题（共4小题）22（2021上海）如图，在圆O中，弦AB等于弦CD，其中E、F为AB、CD中点（1）证明：OPEF；（2）连接AF、AC、CE，若AFOP，证明：四边

8、形AFEC为矩形23（2020上海）如图，ABC中，ABAC，BO的延长线交边AC于点D（1）求证：BAC2ABD；（2）当BCD是等腰三角形时，求BCD的大小；（3）当AD2，CD3时，求边BC的长24（2018上海）已知O的直径AB2，弦AC与弦BD交于点E且ODAC，垂足为点F（1）如图1，如果ACBD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是O的内接正n边形的一边，CD是O的内接正（n+4），求ACD的面积25（2017上海）如图，已知O的半径长为1，AB、AC是O的两条弦，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC（1）

9、求证：OADABD；（2）当OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记AOB、AOD、COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长一十五相似三角形的判定与性质（共3小题）26（2020上海）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H（1）求证：BECBCH；（2）如果BE2ABAE，求证：AGDF27（2019上海）已知：如图，AB、AC是O的两条弦，且ABAC，联结BD并延长交O于点E，联结CD并延长交O于点F（1）求证：BDCD；（2）如果AB2AOAD，求证：四

10、边形ABDC是菱形28（2018上海）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，DFAP，垂足分别是点E、F（1）求证：EFAEBE；（2）连接BF，如果求证：EFEP一十六相似形综合题（共2小题）29（2021上海）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADCD，O是对角线AC的中点（1）当点E在CD上，求证：DACOBC；若BECD，求的值；（2）若DE2，OE3，求CD的长30（2019上海）如图1，AD、BD分别是ABC的内角BAC、ABC的平分线，过点A作AEAD（1）求证：EC；（2）如图2，如果AEAB，且BD：DE2：3；（3）如果ABC是锐角，且ABC与ADE相似，求AB

11、C的度数的值一十七解直角三角形（共2小题）31（2021上海）如图，已知ABD中，ACBD，CD4，cosABC（1）求AC的长；（2）求tanFBD的值32（2018上海）如图，已知ABC中，ABBC5（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值一十八解直角三角形的应用（共2小题）33（2019上海）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，当旋转角为60时，箱盖ADE落在ADE的位置（如图2所示），DE30厘米，EC40厘米（1）求点D到BC的距离；（2）求E、E两点的距离34（2017上海）如图，一座钢结构桥梁的框架

12、是ABC，水平横梁BC长18米，其中D是BC的中点，且ADBC（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE2AE，垂足为点F，求支架DE的长一十九扇形统计图（共1小题）35（2021上海）现在5G手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部5G手机，三个月生产情况如图（1）求三月份生产了多少部手机？（2）5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多95MB，下载一部1000MB的电影，求5G手机的下载速度参考答案与试题解析一实数的运算（共2小题）1（2021上海）计算：9+|1|21【解答】解：+|153552（2019上海）计算：|1|+8【解答】解：|1|+122

13、3二幂的乘方与积的乘方（共1小题）3（2020上海）计算：+（）2+|3|【解答】解：原式（33）+74+33+34+30三分式的化简求值（共1小题）4（2018上海）先化简，再求值：（），其中a【解答】解：原式，当a时，原式56四二次根式的混合运算（共1小题）5（2017上海）计算：+（1）2+（）1【解答】解：原式3+62+2五一元二次方程的应用（共1小题）6（2020上海）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营

14、业额的月增长率相同【解答】解：（1）450+45012%504（万元）答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350（8+x）2504，解得：x13.220%，x23.2（不合题意，舍去）答：该商店去年8、5月份营业额的月增长率为20%六高次方程（共1小题）7（2021上海）解方程组：【解答】解：，由得：y5x，把y3x代入，得：x28（3x）23，化简得：（x2）（x6）7，解得：x12，x76把x12，x26依次代入y8x得：y11，y23，原方程组的解为七解分式方程（共2小题）8（2019上海）解方程：1【解答

15、】解：去分母得：2x26x22x，即x5+2x84，分解因式得：（x2）（x+4）8，解得：x2或x4，经检验x5是增根，分式方程的解为x49（2017上海）解方程：1【解答】解：两边乘x（x3）得到3xx43x，x27x30，（x5）（x+1）0，x5或1，经检验x3是原方程的增根，原方程的解为x7八解一元一次不等式组（共2小题）10（2020上海）解不等式组：【解答】解：，解不等式得x3，解不等式得x5故原不等式组的解集是2x711（2018上海）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【解答】解：解不等式得：x6，解不等式得：x3，则不等式组的解集是：1x5，不等式组的解集在数轴上表示为：

16、九两条直线相交或平行问题（共1小题）12（2019上海）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线yx，且经过点A（2，3）（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当ACBC时，求点C的坐标【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：ykx+b，一次函数的图象平行于直线yx，k，一次函数的图象经过点A（2，4），3+b，b2，一次函数的解析式为yx+2；（2）由yx+2，得x+26，x4，一次函数的图形与x轴的交点为B（4，6），点C在y轴上，设点C的坐标为（0，y），ACBC，y，经检验：y是原方程的根，点C的坐标是（0，）一十一次函数的应用（共2小题）13（20

17、18上海）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米），其部分图象如图所示（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，这时离加油站的路程是多少千米？【解答】解：（1）设该一次函数解析式为ykx+b，将（150，45），60）代入ykx+b中，解得：，该一次函数解析式为yx+60（2）当yx+608时，解得x520即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升53052010千米，油箱中的剩余油量为5升时，距离加油站10千米在开

18、往该加油站的途中，汽车开始提示加油14（2017上海）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，超过部分每平方米收取4元（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少【解答】解：（1）设ykx+b，则有，解得，y5x+400（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，63006

19、400选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少一十一二次函数综合题（共5小题）15（2021上海）已知抛物线yax2+c（a0）经过点P（3，0）、Q（1，4）（1）求抛物线的解析式；（2）若点A在直线PQ上，过点A作ABx轴于点B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角三角形ABC当Q与A重合时，求C到抛物线对称轴的距离；若C在抛物线上，求C的坐标【解答】解：（1）P（3，0），4）代入yax2+c得：，解得，抛物线的解析式为：yx2+；（2）过C作CHAB于H，交y轴于G当A与Q（1，2）重合时，GH1，ABC是等腰直角三角形，ACH和BCH也是等腰直角三角形，CHAHBHAB2，CGCHGH1，

20、而抛物线yx2+的对称轴是y轴（x0），C到抛物线对称轴的距离是CG4；过C作CHAB于H，如图：设直线PQ解析式为ykx+b，将P（3、Q（1，解得，直线PQ为y2x+4，设A（m，2m+6），CHAHBHAB|m+3|，当m+20，yCm+3时，xC（m+3m）2m3，将C（6m3，m+3）代入yx2+得：m+3（2m8）2+，解得m或m8（与P重合，m，3m32，C（2，）当m+38，yCm+3时，xCm（m3）2，C（3，m+3），3）可知m3，此时A、B、C重合，C（2，）16（2020上海）在平面直角坐标系xOy中，直线yx+5与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）2+bx（a0）经

21、过点A（1）求线段AB的长；（2）如果抛物线yax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线yax2+bx的顶点D位于AOB内，求a的取值范围【解答】解：（1）针对于直线yx+8，令x0，y5，B（2，5），令y0，则，x10，A（10，0），AB5；（2）设点C（m，m+5），B（0，5），BC|m|，BC，|m|，m4，点C在线段AB上，m2，C（2，6），将点A（10，0），4）代入抛物线yax4+bx（a0）中，得，抛物线yx4+x；（3）点A（10，2）在抛物线yax2+bx中，得100a+10b0，b10a，抛物线的解析式为yax410axa（

22、x5）225a，抛物线的顶点D坐标为（2，25a），将x5代入yx+5中5+5，顶点D位于AOB内，025a，a4；17（2019上海）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线yx22x，其顶点为A（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”试求抛物线yx22x的“不动点”的坐标；平移抛物线yx22x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，求新抛物线的表达式【解答】解：（1）a10，故该抛物线开口向上，顶点A的坐标为（5，当x1，y随x的增大而增大，y随x增大而减小

23、；（2）设抛物线“不动点”坐标为（t，t）26t，解得：t0或3，故“不动点”坐标为（6，0）或（3；当OCAB时，新抛物线顶点B为“不动点”，则设点B（m，新抛物线的对称轴为：xm，与x轴的交点C（m，四边形OABC是梯形，直线xm在y轴左侧，BC与OA不平行，OCAB，又点A（6，1），m），m1，故新抛物线是由抛物线yx62x向左平移2个单位得到的；当OBAC时，同理可得：抛物线的表达式为：y（x5）2+2x84x+6，当四边形OABC是梯形，字母顺序不对，综上，新抛物线的表达式为：y（x+5）2118（2018上海）在平面直角坐标系xOy中（如图）已知抛物线yx2+bx+c经过点A（1

24、，0）和点B（0，），顶点为C，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90，点C落在抛物线上的点P处（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标【解答】解：（1）把A（1，0）和点B（7，x2+bx+c得，解得，抛物线解析式为yx2+2x+；（2）y（x2）2+，C（2，），抛物线的对称轴为直线x2，如图，设CDt，t），线段DC绕点D按顺时针方向旋转90，点C落在抛物线上的点P处，PDC90，DPDCt，P（2+t，t），把P（2+t，t）代入yx2+2x+得2+2（

25、4+t）+t，整理得t28t0，解得t14（舍去），t22，线段CD的长为5；（3）P点坐标为（4，），D点坐标为（2，），抛物线平移，使其顶点C（2，抛物线向左平移2个单位，向下平移，而P点（4，）向左平移2个单位个单位得到点E，E点坐标为（2，2），设M（4，m），当m0时，（m+，解得m，）；当m0时，（m+，解得m，）；综上所述，M点的坐标为（0，）19（2017上海）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线yx2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x1，顶点为B（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，用含m的代数式

26、表示AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OPOQ【解答】解：（1）抛物线的对称轴为x1，x3，即，解得b6yx2+2x+c将A（3，2）代入得：4+6+c2抛物线的解析式为yx2+2x+2配方得：y（x1）6+3抛物线的顶点坐标为（1，5）（2）如图所示：过点A作AGBM，垂足为G，G（1M（1，m），6），MGm2cotAMBm2（3）抛物线的顶点坐标为（8，3），抛物线向下平移了3个单位平移后抛物线的解析式为yx5+2x1，PQ2OPOQ，点O在PQ的垂直平分线上又QPy轴，点Q与点P关于x轴对称点Q的纵坐标

27、为将y代入yx2+8x1得：x2+4x1，解得：x点Q的坐标为（，）或（，）一十二正方形的判定（共1小题）20（2017上海）已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，E是对角线BD上一点，且EAEC（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BEBC，且CBE：BCE2：3，求证：四边形ABCD是正方形【解答】证明：（1）在ADE与CDE中，ADECDE，ADECDE，ADBC，ADECBD，CDECBD，BCCD，ADCD，BCAD，四边形ABCD为平行四边形，ADCD，四边形ABCD是菱形；（2）BEBCBCEBEC，CBE：BCE2：3，CBE18045，四边形ABCD是菱形，ABE45

28、，ABC90，四边形ABCD是正方形一十三直角梯形（共1小题）21（2020上海）如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，AB8，CD5（1）求梯形ABCD的面积；（2）连接BD，求DBC的正切值【解答】解：（1）过C作CEAB于E，ABDC，DAB90，ADC90，AADCAEC90，四边形ADCE是矩形，ADCE，AECD5，BEABAE3，BC7，CE6，梯形ABCD的面积（5+8）239；（2）过C作CHBD于H，CDAB，CDBABD，CHDA90，CDHDBA，BD10，CH8，BH6，DBC的正切值一十四圆的综合题（共4小题）22（2021上海）如图，在圆O中，弦AB等于弦CD，其

29、中E、F为AB、CD中点（1）证明：OPEF；（2）连接AF、AC、CE，若AFOP，证明：四边形AFEC为矩形【解答】（1）证明：连接OP，EF，OFAEEB，CFFD，OEAB，OFCD，OEBOFD90，OBOD，RtOEBRtOFD（HL），OEOF，OEPOFP90，OPOP，RtOPERtOPF（HL），PEPF，OEOF，OPEF（2）证明：连接AC，设EF交OP于JABCD，AEEB，AECF，BEDF，PEPF，PAPC，PEPF，OEOF，OP垂直平分线段EF，EJJF，OPAF，EPPA，PCPF，PAPE，四边形AFEC是平行四边形，EACF，四边形AFEC是矩形23（

30、2020上海）如图，ABC中，ABAC，BO的延长线交边AC于点D（1）求证：BAC2ABD；（2）当BCD是等腰三角形时，求BCD的大小；（3）当AD2，CD3时，求边BC的长【解答】（1）证明：连接OAABAC，OABC，BAOCAO，OAOB，ABDBAO，BAC2ABD（2）解：如图2中，延长AO交BC于H若BDCB，则CBDCABD+BAC7ABD，ABAC，ABCC，DBC2ABD，DBC+C+BDC180，8ABD180，C7ABD67.5若CDCB，则CBDCDB3ABD，C5ABD，DBC+C+CDB180，10ABD180，BCD4ABD72若DBDC，则D与A重合综上所述

31、，C的值为67.5或72（3）如图3中，作AEBC交BD的延长线于E则，设OBOA4a，BH8AB2AH2OB2OH2，2549a216a69a2，a4，BH27a3，BHBC2BH24（2018上海）已知O的直径AB2，弦AC与弦BD交于点E且ODAC，垂足为点F（1）如图1，如果ACBD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是O的内接正n边形的一边，CD是O的内接正（n+4），求ACD的面积【解答】解：（1）ODAC，AFO90，又ACBD，即+，AODDOCBOC60，AB2，AOBO1，AFAOsinAOF6，则AC2

32、AF；（2）如图1，连接BC，AB为直径，ODAC，AFOC90，ODBC，DEBC，DEBE、DEFBEC，DEFBEC（ASA），BCDF、ECEF，又AOOB，OF是ABC的中位线，设OFt，则BCDF2t，DFDOOF8t，1t2t，解得：t，则DFBC、AC，EFFC，OBOD，ABDD，则cotABDcotD；（3）如图2，BC是O的内接正n边形的一边，CD是O的内接正（n+4）边形的一边，BOC、AODCOD，则+2，解得：n5或2，2舍去BOC90、AODCOD45，BCAC，AFO90，OFAOcosAOF，则DFODOF2，SACDACDF）25（2017上海）如图，已知O

33、的半径长为1，AB、AC是O的两条弦，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC（1）求证：OADABD；（2）当OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记AOB、AOD、COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长【解答】（1）证明：如图1中，在AOB和AOC中，AOBAOC，CB，OAOC，OACCB，ADOADB，OADABD（2）如图2中，当ODC90时，BDAC，OAOC，ADDC，BABCAC，ABC是等边三角形，在RtOAD中，OA8，ODOA，AD，BCAC2ADCOD90，BOC90，OCD显然90，不需要讨论综上所述，BC或（3）如

34、图6中，作OHAC于HDAODBA，AD，AB，S2是S5和S3的比例中项，S25S1S3，S5ADOH，S4SOACACOH，S5CDOH，（ADOH）2ACOH，AD2ACCD，ACABCDACAD，（）2（），整理得x4+x10，解得x或，经检验：x是原方程的根，OD（也可以利用角平分线的性质定理：，黄金分割点的性质解决这个问题）方法5、设ODx，则AOD的边OD边上的高也为h，设SAOBa，SAODax，AOBAOC，SAOCSAOBaSAOCSAOD+SCOD，SCODaaxa（6x），S2是S1和S3的比例中项，S22S2S3，（ax）2aa（3x），x，OD0，OD一十五相似三角

35、形的判定与性质（共3小题）26（2020上海）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H（1）求证：BECBCH；（2）如果BE2ABAE，求证：AGDF【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，CDCB，DB，DFBE，CDFCBE（SAS），DCFBCE，CDBH，HDCF，HBCE，BB，BECBCH（2）证明：BE2ABAE，CBDG，BCAB，AGBE，CDFCBE，DFBE，AGDF27（2019上海）已知：如图，AB、AC是O的两条弦，且ABAC，联结BD并延长交O于点E，联结CD并延长交O于点F

36、（1）求证：BDCD；（2）如果AB2AOAD，求证：四边形ABDC是菱形【解答】证明：（1）如图1，连接BC，OC，AB、AC是O的两条弦，A在BC的垂直平分线上，OBOAOC，O在BC的垂直平分线上，AO垂直平分BC，BDCD；（2）如图2，连接OB，AB6AOAD，BAODAB，ABOADB，OBAADB，OAOB，OBAOAB，OABBDA，ABBD，ABAC，BDCD，ABACBDCD，四边形ABDC是菱形28（2018上海）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，DFAP，垂足分别是点E、F（1）求证：EFAEBE；（2）连接BF，如果求证：EFEP【解答】证明：（1）四边

37、形ABCD为正方形，ABAD，BAD90，BEAP，DFAP，BEAAFD90，1+290，2+390，14，在ABE和DAF中，ABEDAF，BEAF，EFAEAFAEBE；（2）如图，而AFBE，BEFDFA，33，而14，41，81，42，即BE平分FBP，而BEEP，EFEP一十六相似形综合题（共2小题）29（2021上海）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADCD，O是对角线AC的中点（1）当点E在CD上，求证：DACOBC；若BECD，求的值；（2）若DE2，OE3，求CD的长【解答】（1）证明：如图1，ADCD，DACDCAADBC，DACACBBO是RtABC斜边AC上的中线

38、，OBOC，OBCOCB，DACDCAACBOBC，DACOBC；解：如图2，若BECD，在RtBCE中，OCEOCBEBC，OCEOCBEBC30过点D作DHBC于点H，设ADCD4m，则BHAD2m，在RtDCH中，DC2m，CHm，BCBH+CH4m，；（2）如图3，当点E在AD上时，ADBC，EAOBCO，AEOCBO，O是AC的中点，OAOC，AOECOB（AAS），OBOE，四边形ABCE是平行四边形，又ABC90，四边形ABCE是矩形设ADCDx，DE2，AEx2，OE3，AC4，在RtACE和RtDCE中，CE2AC2AE3，CE2CD2DE6，62（x5）2x232，解得x1

39、+，或x8CD1+如图4，当点E在CD上时，则CEx3，设OBOCm，OE3，EBm+3，DACOBC，又EBCOCE，BECOEC，EOCECB，m，将m代入，整理得，x86x100，解得x4+，或x3CD3+综合以上可得CD的长为8+或3+30（2019上海）如图1，AD、BD分别是ABC的内角BAC、ABC的平分线，过点A作AEAD（1）求证：EC；（2）如图2，如果AEAB，且BD：DE2：3；（3）如果ABC是锐角，且ABC与ADE相似，求ABC的度数的值【解答】（1）证明：如图1中，AEAD，DAE90，E90ADE，AD平分BAC，BADBACABC，ADEBAD+DBA，BAC

40、+ABC180C，ADE（ABC+BAC）90，E90（90C）（2）解：延长AD交BC于点FABAE，ABEE，BE平分ABC，ABEEBC，ECBE，AEBC，AFBEAD90，BD：DE2：6，cosABC（3）ABC与ADE相似，DAE90，ABC中必有一个内角为90ABC是锐角，ABC90当BACDAE90时，EC，ABCEC，ABC+C90，ABC30，此时当CDAE90时，C45，EDA45，ABC与ADE相似，ABC45，此时综上所述，ABC30，ABC45，一十七解直角三角形（共2小题）31（2021上海）如图，已知ABD中，ACBD，CD4，cosABC（1）求AC的长；（

41、2）求tanFBD的值【解答】解：（1）ACBD，cosABC，AB10，在RtACB中，由勾股定理得，AC6，即AC的长为6；（2）如图，连接CF，过F点作BD的垂线，BF为AD边上的中线，即F为AD的中点，CFADFD，在RtACD中，由勾股定理得，AD2，三角形CFD为等腰三角形，FECD，CECD2，在RtEFC中，EF，tanFBD解法二：BF为AD边上的中线，F是AD中点，FEBD，ACBD，FEAC，FE是ACD的中位线，FEAC3CD2，在RtBFE中，tanFBD32（2018上海）如图，已知ABC中，ABBC5（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D

42、，求的值【解答】解：（1）作A作AEBC，在RtABE中，tanABC，AE3，BE4，CEBCBE521，在RtAEC中，根据勾股定理得：AC；（2）方法一：DF垂直平分BC，BDCD，BFCF，tanDBF，DF，在RtBFD中，根据勾股定理得：BD，AD5，则方法二：DF垂直平分BC，BDCD，BFCF，EFCFCE1，AEBC，DFBC，BFDBEA，FBDEBA，RtBFDRtBEA，一十八解直角三角形的应用（共2小题）33（2019上海）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，当旋转角为60时，箱盖ADE落在ADE的位置（如图2所示），

43、DE30厘米，EC40厘米（1）求点D到BC的距离；（2）求E、E两点的距离【解答】解：（1）过点D作DHBC，垂足为点H，如图3所示由题意，得：ADAD90厘米四边形ABCD是矩形，ADBC，AFDBHD90在RtADF中，DFADsinDAD90sin6045又CE40厘米，DE30厘米，FHDCDE+CE70厘米，DHDF+FH（45+70）厘米答：点D到BC的距离为（45+70）厘米（2）连接AE，AE，如图4所示由题意，得：AEAE，AEE是等边三角形，EEAE四边形ABCD是矩形，ADE90在RtADE中，AD90厘米，AE30，EE30厘米答：E、E两点的距离是3034（2017

44、上海）如图，一座钢结构桥梁的框架是ABC，水平横梁BC长18米，其中D是BC的中点，且ADBC（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE2AE，垂足为点F，求支架DE的长【解答】解：（1）在RtABD中，BDDC9m，AB3m，sinB（2）EFAD，BE4AE，EF4m，BF6m，DF7m，在RtDEF中，DE一十九扇形统计图（共1小题）35（2021上海）现在5G手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部5G手机，三个月生产情况如图（1）求三月份生产了多少部手机？（2）5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多95MB，下载一部1000MB的电影，求5G手机的下载速度【解答】解：（1）80（130%25%）36（万部），答：三月份生产了36万部手机；（2）设5G手机的下载速度是每秒xMB则4G手机的下载速度是每秒（x95）MB+190，解得：x1100，x28（不合题意，舍去），经检验，x1100是原方程的解，答：5G手机的下载速度是每秒100MB