山东省高中数学《1.2.1 正、余弦定理在实际问题中》导学案 新人教A版必修5.doc

1、 1.2.1 应用举例【学习目标】1. 会熟练地应用正、余弦定理解任意三角形，能够运用正、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。（重点，难点）2. 了解斜三角形在测量、工程、航海等实际问题中的一些应用，体会正，余弦定理在平面几何中的计算和推理中的工具作用。【研讨互动 问题生成】1. 测量中的有关概念、名词和术语（1）基线： (2)仰角与俯角：(3)方位角与方向角：(4)视角：（5）坡角与坡度：2.1三角形的几个面积公式（1）S= ah(h表示a边上的高)（2）S=ab =bc =ac (3)S=r(a+b+c)(r为内切圆半径) (4)S= (其中)【合作探究 问题解决】

2、1.如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=，ACB=. 求A、B两点的距离(精确到0.1m). 练习：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得BCA=60，ACD=30，CDB=45，BDA =60. 【点睛师例 巩固提高】1隔河可以看到两个目标，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45. A、B、C、D在同一个平面，求两目标A、B间的距离. 2. 两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东6

3、0，则A、B之间的距离为多少？【要点归纳 反思总结】解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解【多元评价】自我评价: 小组成员评价: 小组长评价:学科长评价: 学术助理评价:【课后训练】1.如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=54，在塔底C处测得A处的俯角=50. 已知铁塔BC部分的高为27.3 m,求出山高CD(精确到1 m)2.某人在山顶观察到地面上有相距2500米的A、B两个目标，测得目标A在南偏西57，俯角是60，测得目标B在南偏东78，俯角是45，试求山高. 3为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，则塔AB的高度为多少m？ 4在平地上有A、B两点，A在山的正东，B在山的东南，且在A的南25西300米的地方，在A侧山顶的仰角是30，求山高.