河北省大名一中2014-2015学年高二下学期期末考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、20142015学年第二学期期末考试高二理科试题命题人：李好敬 第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则=（ ）（A） （B） （C） （D）2.已知命题，命题，则（ ）（A）命题是假命题 （B）命题是真命题（C）命题是真命题 （D）命题是假命题 3.已知，则下列不等式一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D） 4 已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件5若S1x2dx，S2dx，S3exdx，则S1，

2、S2，S3的大小关系为()AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 DS3S2S16.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ） （A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度（C）向右平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度7 设函数，若，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 8若等于( )ABCD9.在ABC中，D为边BC上一点，DC =2BD，AD=，ADC=45，若AC=AB，则BD等于（ ）A.4 B. C. D. 10函数的图象大致为（ ）11.在直角梯形ABCD中，则（ ）（A） （B） （C） （D）12若函数f(x)有且只有2个不同的零

3、点，则实数k的取值范围是()A(4,0) B(，0C(4,0 D(，0)第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13命题“能被5整除的数，末位是0”的否定是_14函数f(x)的值域为_15. 如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点从点测得点的俯角,点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高 16.已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），再向右平移个单位长度得到函数的图象，则关于有下列命题，其中真命题的序号是 函数是奇函数； 是函数的一个周期； 函数的图像关于点(，0)中心对称；函数的最大值为三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或

4、演算步骤17已知为正项等比数列，,为等差数列的前项和，.（I）求和的通项公式； （II）设，求.18.在中，角所对的边分别为，满足，且.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的值.19某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2009201020112012201320142015年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入附：回归直

5、线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：20. 如图，已知四棱锥的底面为菱形，.（）求证：；（）求二面角的余弦值.21. 已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有（I）求椭圆的标准方程；（II）过的直线与椭圆交于两点，过与平行的直线与椭圆交于两点，求四边形的面积的最大值.22 已知函数，其中为实数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围.（3）证明，对于任意的正整数，不等式恒成立.高二期末理数答案1.B由知.2.D 因为命题，是真命题，而命题，由复合命题的真值表可知命题是真命题. 3.A由得，所以.4.B函数有零点时，不满足，所以“函数在上为减函数”不成立

6、；反之，如果“函数在上为减函数”，则有，所以，“函数有零点”成立，故选.5 .B本题考查定积分的计算及实数大小的比较，意在考查考生的运算能力S1x3，S2ln xln 2ln e1，S3exe2e2.722.74.59，所以S2S1S3.6.C 由图可知 则 ，又，结合可知 ，即，为了得到的图象，只需把的图象上所有点向右平移个单位长度.7 D 8D 9 C10.A函数定义域为,又,函数为奇函数.其图像关于原点对称.故排除C、D，又当时，,所以可排除B，故A正确.11.B由已知条件可得图象如下，在中，.12 B 解析：取k0，可知函数f(x)的2个零点是x0或x1，故可排除A、D；取k4，可知函

7、数f(x)的2个零点是x0或x1，故可排除C，选B.二 填空题13 有些可以被5整除的数，末位不是014 (，2) 由x1时，logx0，x1时，02x0，故2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元将2017年的年份代号t9，代入(1)中的回归方程，得0.592.36.8，故预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元-1220 解析：（）证明：取的中点，连接，又四边形是菱形，且，是等边三角形，又，又，-4（）由，易求得，-6以为坐标原点，以，分别为轴，轴，轴建立空间直坐标系，则，设平面的一个法向量为，则，设平面的一个法向量为，则，二面角为钝角，二面角的余弦值为.-1221 解：（I）设椭圆的标准方程为由已知得， 又点在椭圆上， 椭圆的标准方程为 -5（II）由题意可知，四边形为平行四边形 =4 设直线的方程为，且 由得 =+= = 令，则 =，又在上单调递增 的最大值为 所以的最大值为6. -1222解：（1）当时，在上递减，在上递增当时，在，上递增，在上递减当时，在上递增当时，在，上递增，上递减-3（2）由（1）知当时当时，不恒成立综上：-7（3）由（2）知时，恒成立当且仅当时以“=”时，-9-12