上海市奉贤区2022年中考数学一模（即期末）试题.docx

1、上海市奉贤区2022年中考数学一模（即期末）试题（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B铅笔填涂1已知，那么下列等式一定成立的是（）A；B；C；D2在RtABC中，ACB90，BC1，AC2，则下列结论正确的是（） Asin A； Btan A； CcosB； Dtan B3抛物线的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（）A(0，2) ；B (0，2)；C(2，0)；D(2，0)4在直角坐标平面中，M（2，0），圆M的半径为4 ，那么点P（-2，3）与圆M的位置关系是（）A点

2、P在圆内；B点P在圆上；C点P在圆外；D不能确定5一斜坡长为米，高度为1米，那么坡比为（）A1：3；B1：；C1：；D1：6在同圆或等圆中，下列说法错误的是（）A相等弦所对的弧相等；B相等弦所对的圆心角相等；C相等圆心角所对的弧相等；D相等圆心角所对的弦相等二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）(第15题图)【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7若与方向相反且长度为3,那么=；8若为锐角,已知cos=,那么tan=；9ABC中,C=90,G为其重心,若CG=2,那么AB=；10一个矩形的周长为16，设其一边的长为，面积为S，则S关于的函数解析式是；11如果抛物线的顶点横坐标为1,

3、那么m的值为；12正n边形的边长与半径的夹角为75,那么n=；13相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形,叫做黄金矩形,从外形上看，它最具美感，现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边长等于厘米；14已知抛物线经过点(5,-3),其对称轴为直线x=4，则抛物线一定经过另一点的坐标是；15如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E、F分别为PB、PC的中点,若PEF的面积为3,那么PDC与PAB的面积和等于；16已知圆A与圆B内切，AB=10，圆A半径为4，那么圆B的半径为；17已知抛物线过（0，y1）、（3，y2），若y1 y2,那么a的取值范围是；1

4、8已知在ABC中，C=90o，AC=3，BC=4在平面内将ABC绕B点旋转，点A落到A，点C落到C，若旋转后点C的对应点C和点A、点B正好在同一直线上，那么AAC的正切值等于；三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：20（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）一个弓形桥洞截面示意图如图所示，圆心为O，弦AB是水底线，OCAB，AB=24m，EDCOBAsinCOB=，DE是水位线，DEAB。（1）当水位线DE=m时，求此时的水深；（2）若水位线以一定的速度下降，当水深8m时，求此时ACD的余切值。第20题图21（本题满分10分，每小题满分各5分

5、）第21题图ADECB如图，在ABC中，AB=AC=12,DC=4,过点C作CEAB交BD的延长线于点E ,（1）求（用向量、的式子表示）；(2）求作向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）.22（本题满分10分）在某反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300，位于军舰A正上方2000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为680，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度。（结果保留整数。参考数据：sin6800.9，cos6800.4，tan6802.5， 1.7)BAC海平面第22题图23（本题满分12分，每小题满分各6分）第23题图ADECB如图，在四边形ABCD中，B=AC

6、D，过D作ACDE交BC的延长线于点E，且（1）求证：DAC=DCE；（2）若,求证：ACD=90o24（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）11第24题图已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线，D为OC中点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点D。（1） 求此抛物线解析式和顶点P坐标；（2） 求证：ODB=OAD；（3） 设直线AD与抛物线的对称轴交于点M，点N在x轴上，若AMP与BND相似，求点N坐标25（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）ABDGCEF第25

7、题图已知：矩形ABCD中，过点B作 BGAC交AC于点E，分别交射线AD于F点、交射线CD于G点，BC6（1）当点F为AD中点时，求AB的长；（2）联结AG，设ABx，SAFG=y,求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）是否存在x的值，使以D为圆心的圆与BC、BG都相切？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由2022学年第一学期奉贤区调研测试答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1C；2 B；3D；4C；5A；6A二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7-3；8；96；10；11-2；1212；13；14（3，-3）；1512；1614；17a0；1

8、8或3；三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：解：原式=（8分） =（1+1分）20（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）解：（1）延长CO交DE于点F，联结OD（1分）OCAB，OC过圆心，AB=24mBC=AB=12m（1分）在RtBCO中，sinCOB=，OB=13mCO=5m（1分）DEABACD=CDE，DFO=BCO=90（1分）又OF过圆心DF=DE=2m （1分）在RtDFO中，OF=7m（1分）CF=CO+OF=12m即当水位线DE=m时，此时的水深为12m（1分）（2）若水位线以一定的速度下降，当水深8m时，即CF=8m

9、，则OF=CF-OC=3m（1分）联结OD，在RtODF中，DF=m（1分）在RtCDF中，cotCDF=DEABACD=CDE，cotACD=cotCDF=（1分）答：若水位线以一定的速度下降，当水深8m时，此时ACD的余切值为。21解：（1）CEABAB=AC=12,DC=4AD=8（2分）AB=2CE（2分）（1分）（2）作图正确（4分）结论（1分）22解：过点C作CDAB,交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度（1分）根据题意得ACD=300，BCD=680设AD=x，则BDBA十AD=2000x.（2分）在RtACD中，CD=（2分）在RtBCD中，BD=CDtan688（

10、1分）2000+x=xtan688（1分）x=（2分） 潜艇C离开海平面的下潜深度约为615米。（1分）23证明：(1)ACDEACD=CDE（1分）又（2分）ACDCDEDAC=DCE（2+1分）（2）ACDCDE ADC=E（1分）ACDEACB=EACB=ADC（1分）B=ACDABCACD（1分）（1分）即（1分）ACD=90（1分）24解：（1）直线与x轴交于点A，与y轴交于点D，A（1，0），D(0，2)D为OC中点C（0，4）A（1，0），对称轴为直线，B（4，0）抛物线经过A、B 、C点，得（1分）解得（2分）此抛物线的解析式为顶点P的坐标为（，）（1分）（2）在RtAOD和R

11、tACD中，DOB=90 tanODB=，tanDCO=（2分）ODB=DCO （1分）（3）直线AD与抛物线的对称轴交于点M，对称轴为直线，M（，-3）（1分）设抛物线的对称轴交x轴于点H，在RtAMH中，cotAMH =2在RtAOD中，cotOBD=2 cotAMH =cotOBD AMH =OBD（1分）N点在点B左侧时，可有AMP与BND此时或或（1分）BN=1 或BN=20 N(3，0)或（-16，0）（2分）25解：（1）点F为AD中点，且AD=BC=6，AF=3（1分）矩形ABCD中，ABC=90,BGAC于点E，ABE+EBC=90,ACB+EBC=90ABE=ACB，ABFBCF（2分） AB=（1分）(2)由（1）可得ABFBCFABx，BC6 AF=（1分）同理可得：CG=（1分）当F点在线段AD上时DG=CG-CD=SAFG=即（2分）当F点在线段AD延长线上时，DG=CD-CG =SAFG=即（2分）（3）过点D作DHBG于点H以点D为圆心的圆与BC、BG都相切CD=DHDBF=CBD（1分）矩形ABCD中,ACB=CBD（1分）RtBEC中，ACB+CBD+DBF=90ACB =30（1分）RtABC中，tanACB=tan30=（1分）即当时，以点D为圆心的圆与BC、BG都相切。9