山东省高密市第三中学2016届高三数学一轮复习课时19表面积与体积学案无答案文.doc

1、课时19 几何体的表面积与体积（课前自学案）一、高考考纲要求了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式，会用公式求几何体的表面积与体积.二、基础知识梳理1. 多面体与旋转体的结构特征结 构 特 征结 构 特 征图例棱柱（1）两底面相互平行，其余各面都是平行四边形；（2）侧棱平行且相等.圆柱（1）两底面相互平行；（2）侧面的母线平行于圆柱的轴；（3）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱锥（1）底面是多边形，各侧面均是三角形；（2）各侧面有一个公共顶点.圆锥（1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何

2、体.棱台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分.圆台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分.球（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.2.特殊的多面体（1）直棱柱：侧棱与底面 .（2）正棱柱：底面为 ;侧棱与底面 .（3）正棱锥：底面为 ，顶点和底面中心的连线与底面 .2.几何体的表面积与体积公式面积公式：表面积相关公式表面积相关公式棱柱圆柱 （r：底面半径，h：高）棱锥圆锥 （r：底面半径，l：母线长）棱台圆台（：下底半径，：上底半径，：

3、母线长）球体积公式：体积公式体积公式棱柱圆柱棱锥圆锥棱台圆台球4.组合体的表面积与体积：注意组合体表面与体积的构成，将其分割为多个规则几何体求解.三、课前自测1. 一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）A.底面是正方形有两个侧面是矩形 B.底面是正方形，两个侧面垂直于底面C.底面是菱形且有一个顶点处的两条棱互相垂直D.底面是正方形，每个侧面都是全等矩形的四棱柱2. 底面半径为2的圆柱的表面积为，则其母线长为（ ）A.1B.4C.2D.63.一个棱柱，其侧面为矩形，底面是菱形，且菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，侧棱长是5cm，则这个直棱柱的侧面积是（ ）A. 100 cm2 B. 200 cm

4、2 C. cm2 D. cm24.将底面半径和高均为3cm的圆柱状铜块熔化后铸成一个正方体铜块，则该正方体的棱长等于（ ） A. B. C. D.5已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长.课时19 几何体的表面积与体积 (课内探究案)考点一：简单几何体的表面积与体积【典例1】已知直四棱柱的底面为菱形，两个对角面的面积分别为、，侧棱长为，求其体积. 【跟进练习1】（1）如图，在三棱柱中，分别为，的中点，设三棱锥体积为，三棱柱的体积为，则 . (2)已知是球的直径上一点，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为_.考点二：组合体的表面积与体积【

5、典例2】如图几何体中，正四棱柱的底边边长为2，高为1，半球的下底面内切于正四棱柱的上底面，试求该几何体的表面积和体积.【跟进练习2】（1）三角形中， ，以边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）A. B. C. D.（2）【2015高考安徽，文19】如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，.则三棱锥P-ABC的体积为 .考点三：三视图与几何体的表面积体积【典例3】（1）如图是一个几何体的三视图，侧视图是一个等边三角形，根据尺寸（单位：）可知这个几何体的表面积为（ ）A. B. C. D.（2）若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是

6、 cm3.【跟进练习3】（1）已知一个几何体的三视图如右上图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是_cm3. （2）某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为 . 【 当堂检测】1.已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是（ ）A. B. C. D.2.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则其体积为 .课时19 几何体的表面积与体积(课后巩固案)俯视图主视图左视图1.若圆锥的侧面展开图是圆心角为、半径为l的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（ ）A.32B.21C.43D.532.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是

7、边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）.A. B. C. D.3.某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是（ ） A. B.C. D.4. 【2015高考新课标1，文6】九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）（A）斛 （B）斛 （C）斛 （D）斛5. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为, 则正方体的棱长为 .1.一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .3.【2015高考北京，文18】如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为，的中点（I）求证：平面；（II）求证：平面平面；（III）求三棱锥的体积4.【2015高考新课标1，文18】（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，（I）证明：平面平面；（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.