山东省高密市第三中学人教版B版高一数学必修一 2.1.3函数的单调性（导学案） .doc

1、2.1.3函数的单调性通过本节学习应达到如下目标:1,初步理解增函数、减函数、函数的单调性、单调区间的概念，2,掌握判断一些简单函数单调性的方法.3,学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；领会数形结合的数学思想方法，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力4,在函数单调性的学习过程中，学生体验数学的科学价值和应用价值，培养善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度重点、难点1,函数单调性的有关概念的理解和证明;2,利用函数单调性的概念判断或证明函数单调性.学习过程：(一)、自主学习1.观察函数 y=x+2, y=-x+2, y

2、=x, y=的图象.思考：1）上述图象有什么变化规律？对于自变量的变化，相应的函数值有哪些变化规律？2）对于，列出的对应值表，并体会图象在轴右侧的上升-3-2-101233）在数学上规定：在区间(0,+)是增函数，请给出增函数的定义。4）增函数定义中“当时，都有”反映了函数值有什么变化？函数的图象有什么特点？5）类比增函数的定义，请给出减函数的定义（6）函数的单调性和单调区间的定义是什么？(二) 合作探究例1 、如图，定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数。-5-2531思考：能否说在区间上是

3、增函数或是减函数？结合上面的图象，完成下面两个问题：1）这个函数的定义域I是什么？2）这个函数在定义域I上的单调区间是什么？注：归纳按定义证明函数单调性的步骤：(三)巩固练习： 1.证明: (1)函数f(x)=x+1在(-,0)上是减函数:(2)函数f(x)=1-在(-,0)上是增函数: (3)函数f(x)=-2x+1在R上是减函数:2.画出下列函数的图象,并根据图象说出y= f(x)的单调区间，以及在各个单调区间上图象y=f(x)是增函数还减函数(1)y=x-5x-6; (2)y=9-x.（四）拓展能力 1.讨论一次函数y=mx+b(xR) 的单调性.2. (1).画出函数f(x)=- x+2x+3的图象。(2) 证明函数f(x)=- x+2x+3在区间(-,1上是增函数(3).当函数f(x)=- x+2x+3在区间(-,m上是增函数时,求实数m的值.