上海市杨浦区、浦东区、闵行区、松江区2022年中考数学一模（即期末）试题.docx

1、上海市杨浦区、浦东区、闵行区、松江区2022年中考数学一模（即期末）试题（满分150分，时间100分钟） 一. 选择题（本大题满分4624分）1. 如果把的三边长度都扩大2倍，那么锐角的四个三角比的值（ ）A. 都扩大到原来的2倍； B. 都缩小到原来的；C. 都没有变化； D. 都不能确定；2. 将抛物线向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ）A. ； B. ；C. ； D. ；3. 一个小球被抛出后，如果距离地面的高度（米）和运行时间（秒）的函数解析式为，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（ ）A. 1米； B. 3米； C. 5米； D. 6米；4. 如图，已知，那么的长等于（ ）

2、A. 2； B. 4； C. ； D. ；5. 已知在中，那么边的长等于（ ）A. ； B. ； C. ； D. ；6. 如图，已知在梯形中，如果对角线与相交于点，、的面积分别记作、，那么下列结论中，不正确的是（ ）A. ； B. ； C. ； D. ；二. 填空题（本大题满分41248分）7. 已知，那么 ；8. 计算： ；9. 已知线段，那么线段、的比例中项等于 10. 二次函数的图像与轴的交点坐标为 ；11. 在中，如果，那么 ；12. 如图，已知分别是的边和上的点，要使，那么应等于 ；13. 如果抛物线不经过第一象限，那么的取值范围是 ；14. 已知点是面积为的的重心，那么的面积等于

3、；15. 如图，当小杰沿着坡度的坡面由到直行走了26米时，小杰实际上升的高度 米（结论可保留根号）16. 已知二次函数的图像经过点，对称轴为直线，由此可知这个二次函数的图像一定经过除点外的另一点，这点的坐标是 ；17. 已知不等臂跷跷板长为3米，当的一端点碰到地面时（如图1），与地面的夹角为30；当的另一端点碰到地面时（如图2），与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板的支撑点到地面的距离 米18. 把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比；

4、已知在直角坐标平面内，点，将进行T-变换，T-变换中心为点，T-变换角为60，T-变换比为，那么经过T-变换后点所对应的点的坐标为 ；三. 解答题（本大题满分1010101012121478分）19. 已知在直角坐标平面内，抛物线经过轴上两点，点的坐标为，与轴相交于点；（1）求抛物线的表达式；（2）求的面积；20. 如图，已知在中，是边上的中线，设，；（1）求（用向量的式子表示）（2）如果点在中线上，求作在方向上的分向量；（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量） 21. 如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆，小明在离旗杆下方大楼底部点24米的点处放置一台测角仪，

5、测角仪的高度为1.5米，并在点处测得旗杆下端的仰角为40，上端的仰角为45，求旗杆的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：，） 22. 用含30、45、60这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：可表示为；仿照上述材料，完成下列问题：（1）用含30、45、60这三个特殊角的三角比或其组合表示，即填空： ；（2）用含30、45、60这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空： 23. 已知如图，是的边上一点，交边于点，延长至点，使，联结，交边于点，联结（1）求证：

6、；（2）如果，求证： 24. 已知在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点和点；（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向上平移，交轴于点，其纵坐标为，请用的代数式表示平移后函数图象顶点的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，如果点的坐标为，平分，求的值； 25. 已知在矩形中，是边上的一动点，联结、，过点作射线交线段的延长线于点，交边于点，且使得，如果，；（1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当时，求的正切值；（3）如果是以为底角的等腰三角形，求的长；2022年上海市四区联考初三一模数学试卷参考答案一. 选择题1. C 2. A 3. D 4. C 5. B 6. B二. 填空题7. 8. 9. 6 10. 11. 4 12. 13. 14. 915. 16. 17. 18. 三. 解答题19.（1）； （2），；20.（1）； （2）略；21. 22.（1），； （2）；23. 略；24.（1）； （2）； （3）；25.（1）（）； （2）； （3）；6