山东省高密市第三中学高中数学2.1.1曲线与方程导学案创新班无答案新人教B版选修2_1.doc

1、2.1.1 曲线与方程（课前预习案）重点处理的问题（预习存在的问题）：1.一般的,一条曲线可以看成 依某种条件运动的轨迹,所以曲线的方程又常称为 的点的轨迹.2.在平面直角坐标系中,如果曲线C与方程F(x,y)=0之间具有如下关系：（1）曲线C上的点的坐标都是 的解，（2）以方程F(x,y)=0的解为 都在曲线C上。那么曲线C叫做方程F(x,y)=0的曲线，方程F(x,y)=0叫做曲线C的方程。3求曲线方程的一般步骤：（1）建立适当的 （2）设动点M的坐标为 （3）把几何条件转化为 （4）化简方程f(x,y)=0为最简形式。思考：如何理解建立适当的坐标系？求曲线时应注意什么?4.预习课本P36

2、例题，回答下列问题问题一：如何建系？这样建系有什么优点？问题二：求曲线方程共分几步？问题三：依据方程研究曲线哪些性质？问题四:圆心在原点,半径为的圆的方程.【课前自测】1.已知直线:x+y+3=0,和曲线C:(x-1)2+(y+3)2=4,则点p(1,-1), （ ） A.在直线上，不在曲线C上。 B. 在直线上，也在曲线C上。 C. 不在直线上，也不在曲线C上。 D.不在直线上,但在曲线C上。2.点P(1,a)在曲线x2+2xy-5y=0上，则a= 3方程(x-2)2+(y-2)2=0表示的曲线是：（ ）A.圆 B.两条直线 C.一个点 D.两个点4下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是：

3、 （ ）A.y=x B.(x-1)2+(y+2 )2=0 与(x-1)（y+2）=0 C.y=与xy=1 D.y=lgx2与y=2lgx2.1.1 曲线与方程（课内探究案）（课堂探究案）一、学习目标：1理解曲线的方程、方程的曲线；2求曲线的方程二、重点：求曲线的方程；难点：理解曲线的方程、方程的曲线.三、典例分析题型一 分析曲线上的点与方程的关系例1 作出函数y=x2的图像，指出图像上的点与方程y=x2的关系。【跟进练习1】下列方程是否表示一、三 象限角平分线呢？说明理由.（1） （2） （3）题型二 点与曲线的关系例2 已知方程x2+(y-1)2=10,(1)判断点p(1,-2),Q(,3)

4、是否在此方程表示的曲线上，（2）若点M(，)在此方程表示的曲线上，求的值。备课札记学习笔记题型三 求曲线方程例3 设动点M与两条互相垂直的直线的距离的平方和等于1，求动点M的轨迹方程并用方程研究曲线的性质。（建适当的坐标系）【跟进练习3】设动点M与两条互相垂直的直线的距离的平方和等于k（k0），求动点M的轨迹方程并用方程研究曲线的性质。（建适当的坐标系）四、课堂检测1曲线C的方程为y=x (1x5),则下列四点中在曲线C上的是（ ）A.（0，0）B.（-2，2）C.（1，5）D.（4，4）2方程所表示的曲线是 3.求与y轴的距离等于4的点的轨迹方程.4已知两个定点A，B的距离为6，动点M满足条件，求点M的轨迹方程。备课札记学习笔记2.1.1 曲线与方程（课后拓展案）1如果曲线C上的点满足方程F（x，y)=0，则以下说法正确的是（ ）A.曲线C的方程是F(x，y)=0 B.方程F(x，y)=0的曲线是CC.坐标满足方程F(x，y)=0的点在曲线C上 D.坐标不满足方程F（x，y)=0的点不在曲线C上2已知ABC中，A(-2，0)，B(0，-2)，第三个顶点C在曲线y=3x2-1上移动，求ABC重心的轨迹方程。3已知点B(-2,1),和点C(3,2)，直角三角形ABC以BC为斜边，求直角顶点A的轨迹方程。教后反思（学后反思）备课札记学习笔记