上海市松江一中2011-2012学年高一月考（2） 数学试题.doc

1、高考资源网（ ），您身边的高考专家松江一中2011学年度第一学期月考2试卷高一数学2011.12考生注意: 1. 本次考试时间90分钟，试卷满分100分。2. 考生一律用黑色水笔或钢笔答题。一、填空题（每题3分，共39分）1. 集合有 个子集。2. 不等式的解集是 。3判断函数的奇偶性 。4. 设集合，则集合 。5. 命题“若且，则”的逆否命题是 。6函数的值域是 。7. 不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是 。8.如果函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 。9. 若函数（是常数），且，则 。 10. 函数，则= 。11. 若函数，若，求=_ 。12. 函数的单调递增区间是_ 。13

2、. 在任意两个正整数间定义某种运算(用表示):当奇偶性相同时,;当中一个为偶数,另一个为奇数时, .在这种定义下,集合的元素个数为 。二、选择题（每题3分，共12分）14. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 15. 下列各对函数中为同一函数的是 （ ）A B与 C D与 16. 已知是奇函数，当时，则当时，的解析式是 （ ）A B C D 17. 设，函数的图像可能是 （ ）三、解答题（8+8+10+11+12，共49分）18. 记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（1）若，求；（2）若，求正数的取值范围19.在“走近东方绿舟”的展示活动中，高一年级同学需用一个面积为8平方米矩形场

3、地，矩形场地的一边利用墙边，其余三边用红绳围成，两端接头要固定在墙上每边还需0.2米，怎样设计才能使所用红绳最短？最短为多少米?20.已知奇函数在定义域上单调递减，求使不等式成立的实数的取值范围。21. 已知函数，其中，若，（1）求的值 （2）判定并证明函数的奇偶性。22. 已知函数，满足(1)求实数的值；(2)判断在区间上的单调性，并用单调性定义证明；(3)若关于的方程有三个不同实数解，求实数的取值范围。松江一中2011学年度月考（2）考试卷答案高一数学2011.12一、填空题（每题3分，共39分）1. 4 ； 2. ； 3. 非奇非偶函数； 4. ； 5. ； 6. ； 7. ；8. ；

4、9. 0 ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. 41 二、选择题（每题3分，共12分）1417. D A D C三、解答题（8+8+10+11+12，共49分）18. 解：（1）由，得（2）由，得，又，所以，即的取值范围是19、解：设靠墙一边的矩形长为米,宽为米，所需红绳长为米由条件： ，有 则 ，当且仅当 ，即时取等号。所以共需用：(米) 答：与墙平行一边用4米，另两边分别用2.2米，共用米时所用红绳最短。20、解：奇函数在定义域上单调递减 则 则 则 21、（1) 22.（1） （2）因为，所以，由题意只需研究在 上的单调性，该函数在上单调递增。 证明：任取 由于，所以 即，故函数在区间为增函数。 （3）原方程即为 显然，恒为方程的的一个解； 当，式等价于 即当时方程在区间有一个解，此外无解。 当且，式等价于 。所以时，原方程在有一个实数解，此外无解。 综上，要使原方程有三个不同实数解，当且仅当原方程在各有一个实数解时才成立，此时，。时，原方程有三个不同的实数解。欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。