山东省高密市第三中学高中数学（创新班）人教B版选修2-1导学案：2.doc

1、 2.5直线与圆锥曲线 班级_姓名_命题人：孙娜 2015、9一、【教材基础梳理】（一）直线与圆锥曲线的位置关系有_。（二）由直线方程与圆锥曲线方程联立得到关于（或）的一元二次方程。1.当_时，直线与圆锥曲线相交；2.当_时，直线与圆锥曲线相切；3.当_时，直线与圆锥曲线相离。（三）直线与圆锥曲线相交的弦长公式1.一般的弦长公式：若直线与圆锥曲线交于两点，则弦长_=。2.特殊的弦长公式：（1）双曲线、椭圆中的通径长为_，抛物线中的通径长为_。（2）抛物线的焦点弦公式=_=，其中为过焦点的直线的倾斜角。（四）直线与圆锥曲线的位置关系的求解中常用的方法有：设而不求法、点差法。二、【课前检测】1.过

2、抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）A. 有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D不存在2.要使直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，实数a的取值范围是( )A. B.0ab0）的焦距为2c，若直线与椭圆的一个交点的横坐标恰为，则椭圆的离心率等于（ ） A. B. C. D.3.双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为30o的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.4.已知是抛物线上两点，为坐标原点，若，且的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线的方程是（ ）A. B. C. D.二、填空题5.过双曲线的右顶点作斜率为1的直线，若与双曲线的两条渐近线分别相交于B、C，且AB=BC，则双曲线的离心率是_。三、解答题。6.椭圆与相交于，是的中点，若， 的斜率为，求椭圆的方程。7.设椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上的一点，原点到直线距离为。证明：8.对于椭圆，是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点、，且线段恰好被直线平分，若存在，求出的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由。9.椭圆与直线相交于两点，且（O为原点）。（1）求证：为定值；（2）若椭圆离心率时，求椭圆长轴长的取值范围。