河北省安平中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）.doc

1、河北省安平中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 直线的倾斜角( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求得直线的斜率，然后根据斜率和倾斜角的关系，求得.【详解】可得直线的斜率为，由斜率和倾斜角的关系可得，又故选：A【点睛】本小题主要考查直线倾斜角与斜率，属于基础题.2. 某婴幼儿奶粉事件发生后，质检总局紧急开展了关于液态奶三聚氰胺的专项检查.假设甲，乙，丙三家公司生产的某批次液态奶分别是2400箱，3600箱和4000箱，现从中抽取500箱进行

2、检验，则这三家公司生产的液态奶依次应被抽取的箱数是（ ）A. 120，180，200B. 100，120，280C. 120，160，220D. 100，180，220【答案】A【解析】【分析】首先根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率等于样本容量除以总量，得到每个个体被抽到的概率等于，之后利用所抽的个数等于总数乘以每个个体被抽到的概率，求得结果.【详解】每个个体被抽到的概率等于，故甲、乙、丙三家公司依次应被抽取的液态奶箱数为：，故选：A.【点睛】该题考查的是有关抽样的问题，涉及到的知识点有分层抽样中各层所抽的个数的求解，属于基础题目.3. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次

3、的概率；先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2、3表示没有击中目标， 4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数，根据以下数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ）7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281A. 0.4B. 0.45C. 0.5D. 0.55【答案】A【解析】【分析】根据组随机数，计算出至少击中次的次数，由此估计出该射击运动员射击4次至

4、少击中3次的概率.【详解】在组数据中，至少击中次的为7527、9857、8636、6947、4698、8045、9597、7424，共次，故该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为.故选：A【点睛】本小题主要考查随机数法求事件的概率，属于基础题.4. “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近表示满意度越高.现随机抽取位北京市民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的分位数是（ ）A. 7B. C. 8D. 【答案】C【解析】【分析】先计算分位数的位置，再求出这个数即可.【详解】由题意，这10个

5、人的幸福指数已经从小到大排列，因为，所以这10个人的分位数是从小到大排列后第8个人的幸福指数，即8.故选：C【点睛】本题主要考查分位数的概念和计算，属于基础题.5. 等比数列中，是方程的两根，则等于A. 8B. C. D. 以上都不对【答案】A【解析】试题分析：由题意得考点：1二次方程根与系数的关系；2等比数列6. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与平面所成角的正弦值【详解】解：在长方体中，以为

6、原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，2，2，0，0，0，2，0，设平面的法向量，则，取，得，设直线与平面所成角为，则直线与平面所成角的正弦值为：故选：【点睛】本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置有关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题7. 设x0，则函数的最小值为（ ）A. 0B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】根据x0，将函数转化为，利用基本不等式求解.【详解】因为x0，所以函数，当且仅当 ，即时取等号，故函数的最小值为0故选：A【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，还考查了转化化归的思想，属于基础题.8. 已知数据，2的平均值为

7、2，方差为1，则数据相对于原数据( )A. 一样稳定B. 变得比较稳定C. 变得比较不稳定D. 稳定性不可以判断【答案】C【解析】【分析】根据均值定义列式计算可得的和，从而得它们的均值，再由方差公式可得，从而得方差然后判断【详解】由题可得：平均值为2，由，所以变得不稳定.故选：C.【点睛】本题考查均值与方差计算公式，考查方差的含义属于基础题二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9. 已知平面上一点M(5，0)，若直线上存在点P使|PM|=4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割

8、型直线”的是（ ）A. y=x+1B. y=2C. D. y=2x+1【答案】BC【解析】【分析】根据切割型直线的定义，由点M(5，0)到直线距离不大于4求解.【详解】A. 点M(5，0)到直线 y=x+1的距离为：，故错误；B. 点M(5，0)到直线y=2的距离为：，故正确；C. 点M(5，0)到直线的距离为：，故正确；D. 点M(5，0)到直线y=2x+1的距离为：，故错误；故选：BC【点睛】本题主要考查点到直线的距离以及存在问题，还考查了运算求解的能力，属于基础题.10. 为了促进经济结构不断优化，2015年中央财经领导小组强调“着力加强供给侧结构性改革”.2017年国家统计局对外发布报

9、告“前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平”，报告中指出“在供给侧结构性改革持续作用下，今年以来去产能成效愈加凸显，供求关系稳步改善”.如图为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图.2015年以来我国季度工业产能利用率说明:在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较;环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较.根据上述信息，下列结论中正确的是（ ）A. 2016年第三季度和第四季度环比都有提高B. 2017年第一季度和第二季度环比都有提高C. 2016年

10、第三季度和第四季度同比都有提高D. 2017年第一季度和第二季度同比都有提高【答案】ABD【解析】【分析】直接观察折线图求解.【详解】由折线图知:在A中，2016年第三季度和第四季度环比都有提高，故A正确;在B中，2017年第一季度和第二季度环比都有提高，故B正确;在C中，2016年第三季度和第四季度同比都下降，故C错误;在D中，2017年第一季度和第二季度同比都有提高，故D正确.故选：ABD.【点睛】本题主要考查折线图的应用，还考查了理解辨析的能力和数形结合的思想，属于基础题.11. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则（ ）A. 直线D

11、1D与直线AF垂直B. 直线A1G与平面AEF平行C. 平面AEF截正方体所得的截面面积为D. 点C与点G到平面AEF的距离相等【答案】BC【解析】【分析】对选项A，取中点，则为在平面上的投影，由与不垂直，得与不垂直，故A错误.对选项B，取的中点，连接，易证平面平面，从而得到平面，故B正确.对选项C，连接，得到平面为平面截正方体所得的截面，再计算其面积即可得到C正确，对选项D，利用反正法即可得到D错误.【详解】对选项A，如图所示：取中点，连接，.则为在平面上的投影，因为与不垂直，所以与不垂直，故A错误.对选项B，取的中点，连接，如图所示：因为，平面，平面，所以平面，因为，平面，平面，所以平面，

12、又因为平面，所以平面平面.因为平面，所以平面，故B正确.对选项C，连接，如图所示：因为，所以平面为平面截正方体所得的截面.，所以四边形为等腰梯形，高为，.故C正确.对选项D，连接交于，如图所示：假设点与点到平面的距离相等，即平面必过的中点，而不是的中点，则假设不成立，故D错误.故选：BC【点睛】本题主要考查空间中直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系的判定和应用，同时考查学生空间想象力和思维能力，属于中档题.12. 已知数列的前n项和为，且满足，则下列说法正确的是（ ）A. 数列的前n项和为B. 数列的通项公式为C. 数列为递增数列D. 数列为递增数列【答案】AD【解析】【分析】先根据

13、和项与通项关系化简条件，再构造等差数列，利用等差数列定义与通项公式求，最后根据和项与通项关系得.【详解】因此数列为以为首项，为公差的等差数列，也是递增数列，即D正确；所以，即A正确；当时所以，即B，C不正确；故选：AD点睛】本题考查由和项求通项、等差数列定义与通项公式以及数列单调性，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知a0，b0，a2b3，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】根据题目条件配凑出倒数的关系，利用均值不等式即可解得.【详解】,当，即时取等号.故答案为：【点睛】本题考查了均值不等式的应用，属于基本题型，解题中关键是配凑

14、出倒数关系，使得乘积为常数，同时还要注意应用均值不等式的条件（一正二定三相等）.14. 高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A+的概率分别为，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A+的概率是_.【答案】【解析】【分析】先求对立事件概率：三门科目考试成绩都不是，再根据对立事件概率关系求结果.【详解】这位考生三门科目考试成绩都不是的概率为，所以这位考生至少得1个A的概率为故答案为：【点睛】本题考查利用对立事件求概率，考查基本分析求解能力，属于基础题目.15. 为了了解学生遵守中华人民共和国交通安全法的情况，调查部门在某学校进行了

15、如下的随机调查:向被调查者提出两个问题:（1）你的学号是奇数吗?（2）在过路口的时候你是否闯过红灯?要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题;否则就回答第（2）个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需要回答“是”或“不是”，因为只有被调查本人知道回答了哪个问题，所以都如实做了回答.如果被调查的600人(学号从1到600)中有180人回答了“是”，由此可以估计在这600人中闯过红灯的人数是_.【答案】60【解析】【分析】设闯红灯的概率为，根据已知中的调查规则，我们分析出回答“是”的两种情况，进而计算出回答是的概率，又由被调查的600人（学号从1到

16、中有180人回答了“是”，我们易构造关于的方程，解方程求出值，进而得到这600人中闯过红灯的人数【详解】解：设闯红灯的概率为，由已知中被调查者回答的两个问题，（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口的时候你是否闯过红灯？再由调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题；否则就回答第（2）个问题可得回答是有两种情况：正面朝上且学号为奇数，其概率为；反面朝上且闯了红灯，其概率为则回答是概率为解得所以闯灯人数为故答案为：60【点睛】本题考查的知识点是用样本的数字特征估计总体的数字特征，其中计算出闯红灯的概率为，并根据频数频率（概率）样本容量，求出满足条件的人数是解答本题的关键16. 若平面内

17、两定点A，B间的距离为2，动点P满足，当P，A，B不共线时，PAB面积的最大值是_.【答案】【解析】【分析】设，则，化简得，当点到轴）距离最大时，面积的最大值.【详解】设，则，化简得如图，当点到轴）距离最大时，面积的最大值，面积的最大值是故选：A【点睛】本题考查轨迹方程求解、直线与圆的位置关系，属于中档题四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ABC的面积.（）求B；（）若a，b，c成等差数列，ABC的面积为，求b.【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）直接利用三角形的面积公式化简得到答案；（）根据

18、a，b，c成等差数列和ABC的面积求出，再利用余弦定理化简求出答案.【详解】（），又，；（）a，b，c成等差数列，(舍去).【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，其中涉及到三角形的面积公式和等差数列，考查运算求解能力，属于常见的基础题型.18. 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图的的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；（3）估计居民月用水量的中位数.【答案】(1) ； (2)36

19、000；（3）.【解析】【分析】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力. 第（）问，由高组距=频率，计算每组的频率，根据所有频率之和为1，计算出a的值；第（）问，利用高组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率样本容量=频数，计算所求人数；第（）问，将前5组的频率之和与前4组的频率之和进行比较，得出2x2.5，再估计月均用水量的中位数.【详解】（）由频率分布直方图，可知：月均用水量在0,0.5）的频率为0.080.5=0.04.同理，在0.5,1），1.5,2），2,2.5），3,3.5），3.5,4），4,4.5）等组的

20、频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由1（0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02）=0.5a+0.5a，解得a=0.30.（）由（）100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.12=36000.（）设中位数x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5，而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5所以2x2.5.由0.50（x2）=0

21、.50.48，解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.【考点】频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力.在频率分布直方图中，第n个小矩形的面积就是相应组的频率，所有小矩形的面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础19. 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300

22、瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间20，25）和最高气温低于20

23、的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率（2）当温度大于等于25时，需求量为500，求出Y900元；当温度在20，25）时，需求量为300，求出Y300元；当温度低于20时，需求量为200，求出Y100元，从而当温度大于等于20时，Y0，由此能估计估计Y大于零的概率【详解】解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间20，25）和最高气温低于20的天数为2+16+3654，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶，如果最高气温低于20，需求量为

24、200瓶，六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p（2）当温度大于等于25时，需求量为500，Y4502900元，当温度在20，25）时，需求量为300，Y3002（450300）2300元，当温度低于20时，需求量为200，Y400（450200）2100元，当温度大于等于20时，Y0，由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20的天数有：90（2+16）72，估计Y大于零的概率P【点睛】本题考查概率的求法，考查利润的所有可能取值的求法，考查函数、古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题20. 甲、乙两校各

25、有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率【答案】（1） （2）【解析】甲校的男教师用A、B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E、F表示，（1）根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，有（AD），（AE），（AF），（BD），（BE），（BF），（CD），（CE），（CF），共9种；其中性别相同的有（AD）（BD）（CE）（CF）四种；则选出的2名教师性别相同的概率为P=；（

26、2）若从报名的6名教师中任选2名，有（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共15种；其中选出的教师来自同一个学校的有6种；则选出的2名教师来自同一学校的概率为P=21. 已知点P(2，1)是圆O:x2+y2=8内一点.（1）若圆O的弦AB恰好被点P(2，1)平分，求弦AB所在直线的方程；（2）若过点P(2，1)作圆O的两条互相垂直的弦EF，GH，求四边形EGFH的面积的最大值.【答案】（1）2x+y-5=0；（2）11.【解析】【分析】（1）由题意知ABOP，由可得，利用点斜式方程可得弦AB所在直线的方程；（2）

27、设点O到直线EF、GH的距离分别为d1，d2，则=|OP|2=5，分别表示出弦EF，GH的长度，利用二次函数的性质可得四边形EGFH的面积的最大值【详解】（1）由题意知ABOP，kABkOP=-1，kOP=，kAB=-2，因此弦AB所在直线方程为y-1=-2(x-2)，即2x+y-5=0.（2）设点O到直线EF、GH的距离分别为d1，d2，则=|OP|2=5，|EF|=2=2，|GH|=2=2.S四边形EGFH=|EF|GH|=2=2=2=211，当d1=d2时取等号.所以四边形EGFH面积的最大值为11【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的弦长，考查二次函数的性质，属于中档题22. 已

28、知为等差数列，为等比数列，.（1）求和的通项公式；（2）对任意的正整数，设，求数列的前项和.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为q.，分别利用“ ”法和“ ”法求解.（2）由（1）知当n为奇数时，当n为偶数时，然后分别利用裂项相消法和错位相减法求和，然后相加即可.【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为q.因为，所以，解得d=1.所以的通项公式为.由，又q0，得，解得q=2，所以的通项公式为.（2）当n为奇数时，当n为偶数时，对任意的正整数n，有， 由得 由得，所以.所以.所以数列的前2n项和为.【点睛】本题主要考查等差数列、等比数列通项公式的求法，分组求和、裂项相消法和错位相减法求和，还考查了运算求解的能力，属于较难题.