河北省安平中学2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试题.doc

1、河北省安平中学2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试题一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题，的否定为（ ）A，B，C，D，2.已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 ()A(，2) B(1，) C(1,2)D(，1)3.已知直线的方向向量为,平面的法向量为,则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4.在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为A B CD5.过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为，则A. B. C.

2、5 D. 6.某位教师2018年的家庭总收入为80 000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2019年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2019年的就医费用比2018年增加了4 750元，则该教师2019年的家庭总收入为()A100 000元 B95 000元 C90 000元 D85 000元7.函数的极值点的个数为（ ）A0B1C2D38.已知双曲线的两条渐近线分别为直线，直线经过双曲线的右焦点且垂直于，设直线与，分别交于，两点，若，则双曲线的离心率为（ ）ABCD二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分

3、选对的得3分,有选错的得0分)9.定义在区间上的函数f (x)的导函数f (x)图象如图所示，则下列结论正确的是()A函数f (x)在区间(0，4)单调递增B函数f (x)在区间单调递减C函数f (x)在x1处取得极大值D函数f (x)在x0处取得极小值10.已知椭圆：，关于椭圆下述正确的是（ ）A椭圆的长轴长为 B椭圆的两个焦点分别为和 C椭圆的离心率等于D若过椭圆的焦点且与长轴垂直的直线与椭圆交于，则11.已知函数f (x)x3ax2bxc，下列结论中正确的是()Ax0R，f (x0)0B若f (x)有极大值M，极小值m，则必有MmC若x0是f (x)极小值点，则f (x)在区间(，x0)

4、上单调递减D若f (x0)0，则x0是f (x)的极值点12.已知点M(1,0)，A，B是椭圆y21上的动点，当取下列哪些值时，可以使0()A3 B6 C9D12三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知椭圆上两点，若的中点为，直线的斜率等于，则直线的斜率等于_14.若f (x)2xf (1)x2，则f (0)等于_15.设，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为_16.设定义域为R的函数f (x)满足f (x)f (x)，则不等式ex1f (x)f (2x1)的解集为_四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.

5、(本小题满分10分) (1)若抛物线的焦点在直线上，求此抛物线的标准方程；(2)若双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程.18. (本小题满分12分)已知函数(1)求函数的极值；(2)若函数在上的最小值为2，求它在该区间上的最大值19.(本小题满分12分）在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面，为中点(1)如果，求证：平面；(2)当与平面所成角的正弦值最大时，求三棱锥的体积19.(本小题满分12分)某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这些服装件数之间有如下一组数据：345678966697381899091已知，参考公式：(1)求，；（精确到0.01）(2

6、)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程（精确到0.01）；(3)每天多销售件，纯利增加多少元？21.(本小题满分12分)设椭圆1(ab0)的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，|AB|.(1)求椭圆的方程(2)设直线l：ykx(k0)与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限若BPM的面积是BPQ面积的2倍，求k的值22.(本小题满分12分)已知函数f (x)aln xx2(1a)x，aR.(1)当a1时，求函数yf (x)的图象在x1处的切线方程；(2)讨论函数f (x)的单调性；(3)若对任意的x(e，)都有f (x)0成立，求a的取值范围高二第三次月考数

7、学答案一、 选择题1.D2.C3.B4 C5 D6：选D由已知得，2018年的就医费用为80 00010%8 000(元)，故2019年的就医费用为8 0004 75012 750(元)，所以该教师2019年的家庭总收入为85 000(元)故选D. 7 A8 C【详解】 如图1，由已知，所以，如图2，过F作FG于G，易证，所以，故，从而，在中，所以，化简得，故双曲线离心率为.9.ABD根据导函数图象可知，f (x)在区间(，0)上，f (x)0，f (x)单调递减，在区间(0，4)上，f (x)0，f (x)单调递增，所以f (x)在x0处取得极小值，没有极大值，所以A、B、D选项正确，C选项

8、错误故选ABD10.ACD11.ABC因为当x时，f (x)，当x时，f (x)，由零点存在性定理知x0R，f (x0)0，故A正确；因为f (x)3x22axb，若f (x)有极大值M，极小值m，则f (x)0有两根x1，x2，不妨设x1x2，易得f (x)在(x1，x2)上单调递增，在(，x1)，(x2，)单调递减，所以f (x2)Mf (x1)m，故B、C正确；导数为0的点不一定是极值点，故D错误故选ABC.12. ABC设A(x0，y0)，且0.因为()22(x01)2y，将A点坐标代入椭圆，得y1，所以y1代入上式可得(x01)212x022(2x02)所以()min，()max9.

9、对照选项可以取ABC.13. 14.4 15.15 16.(1，)设F (x)，则F (x)，f (x)f (x)，F (x)0，即函数F (x)在定义域上单调递增ex1f (x)f (2x1)，即F (x)F (2x1)，x2x1，即x1，不等式ex1f (x)f (2x1)的解为(1，)17.（1）直线与坐标轴的交点为，若焦点为，则抛物线开口向右，设方程为，由得，故方程为若焦点为，则抛物线开口向下，设方程为，由得，故方程为抛物线的标准方程为或（2）双曲线与椭圆共焦点，即为设双曲线的方程为，则，渐近线方程为，可得，解得，则双曲线的方程为.18.（1），或当x变化时，的变化情况如下表：0200

10、极小值极大值则极大值为，极小值为（2）由（1）知在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减又，所以最小值为a，且最大值在或处取，所以在上的最大值为2219.证明：（1）在中，为中点，所以1分因为平面，平面所以又因为，所以平面3分因为平面所以4分因为所以平面5分（2）设，以为坐标原点，分别以所在方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，则,6分设平面的法向量为，所以，所以，得，令，可得，8分所以与平面的法向量所成角的正弦值为（当且仅当，即时等号成立）10分所以三棱锥的体积12分20.【解析】（1），（2）设回归直线方程为，则所求的回归直线方程为（3）每天多销售件，纯利平均增加元21.解(1)设椭圆的焦距

11、为2c，由已知得.又由a2b2c2，可得2a3b.由|AB|得a3，b2.所以，椭圆的方程为1.(2)设点P的坐标为(x1，y1)，点M的坐标为(x2，y2)由题意，x2x10，点Q的坐标为(x1，y1)由BPM的面积是BPQ面积的2倍，可得|PM|2|PQ|，从而x2x12x1(x1)，即x25x1.易知直线AB的方程为2x3y6，由方程组消去y，可得x2.由方程组消去y，可得x1.由x25x1，可得5(3k2)，两边平方，整理得18k225k80，解得k或k.当k时，x290，不合题意，舍去；当k时，x212，x1，符合题意所以k的值为.22.解(1)f (x)，f (1)0，f (1)，

12、所以所求切线方程为y.(2)f (x).当a1时，f (x)在(0，)递增；当a0时，f (x)在(0，1)递减，(1，)递增；当0a1时，f (x)在(0，a)递增，(a，1)递减，(1，)递增；当a1时，f (x)在(0，1)递增，(1，a)递减，(a，)递增(3)由f (x)0得(xln x)ax2x. 注意到yxln x，y，于是yxln x在(0，1)递减，(1，)递增，最小值为1，所以x(e，)，xln x0.于是只要考虑x(e，)，a.设g(x)，g(x)，注意到h(x)x22ln x，h(x)，于是h(x)x22ln x在(e，)递增，h(x)h(e)e0，所以g(x)在(e，)递增，于是ag(e).