山东省高密市银鹰文昌中学九年级数学上册1.3相似三角形的性质导学案无答案新版青岛版.doc

1、1.3 相似三角形的性质学习目标：1. 经历探索相似三角形性质的过程,能运用性质进行有关的计算.2. 理解相似三角形的周长比、面积比与相似比之间的关系及其应用.课前预习如果ABCABC，且ABC与ABC的相似比为k，即，因此AB=_，BC=_，CA= _，=_=_.课内探究目标:相似三角形的性质1.知识梳理： 相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于 ; 相似三角形的周长的比等于 ; 相似三角形的面积的比等于 .2.跟踪练习：（1）已知两个三角形相似，请完成下列表格：相似比2周长比4面积比100对应高比9对应中线比3对应角平分线比(3)

2、题图（2）ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：DE=2；ADEABC；ADE的面积与ABC的面积之比为 1：4；ADE的周长与ABC的周长之比为 1：4；其中正确的有 （只填序号） （3）如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=（ ）(4)题图A.2:5 B.2:3 C.3:5 D.3:2（4）如图，ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（ ）A. B. C. D. （5）已知ABC的三边长分别为：6cm，7.5cm，9cm，DEF的一

3、边长为4cm，当DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ）A. 2cm，3cm B. 4cm，5cm C. 5cm，6cm D. 6cm，7cm（6） 若ABCDEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是（ ）A.3AB4DE B.4AC3DE C.3A4D D.4（AB+BC+AC）3（DE+EF+DF）（7）如图，DE是ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则SCEF：S四边形BCED的值为（ ）ACDBA.1：3 B.2：3 C.1：4 D.2：5（10）题图（7）题图（11）题图(8) ABC的三边长分别为、2，ABC的两边长分别为和1，

4、如果ABCABC，那么ABC的第三边的长应等于( ) A.B.2 C.D.2（9）已知两个相似三角形两条对应边上的中线的长分别是3cm和5cm，则它们的相似比是 ；对应高的比是 .（10）如图，D是ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2DAC=B，若ABD的面积为a，则ACD的面积为（ ）A. a B. C. D. （11）如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，AD：CD=1:2，则SACD：SCBD= .3.精讲点拨：例1.如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12 cm，高AD=8 cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形

5、零件的边长是多少？NABPQMCn个h变形：(12)如上题，如果并排放置的由2个全等的小正方形组成的矩形内接于ABC，则小正方形的边长是 ；并排放置3个全等的小正方形，则小正方形的边长是 ；若放置n个全等的小正方形，试猜测小正方形的边长是多少？请说明理由.ABPNGEQFDMC4.跟踪训练：(13) 如图，ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.求这个矩形EFGH的周长.DAEMBGC(14) 如图，有一块锐角三角形的

6、余料ABC，它的边BC=150mm,AB=100mm,要把它加工成菱形零件，使菱形的一边在BC上，其余的两个顶点分别在AB、AC上，加工成的菱形零件的高ED=51mm，求ABC的高AD.当堂检测1.如果两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个相似三角形对应高的比为，对应角平分线的比为，对应角中线的比为，周长之比为，面积之比为。2. D是ABC的边AB上一点，过D作DEBC交AC于E，已知AD：BD=3：2，则 ：四边形3.在ABC中，BAC=90o，ADBC于D，BD=3，AD=9，则CD=_，AB2：AC2=_。4.直角三角形的两条直角边分别为a、b，则它的斜边上的高与斜边之比为_5.在ABC中，AEEB=1 2，EFBC，ADBC交CE的延长线于D，求SAEFSBCE的值。中考链接6.（2013泰安）如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点.（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值6题图