山东省高考数学一模试卷及答案.doc

1、山东省高考数学一模试卷及答案 山东省高考数学一模试卷选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M=0，1，2，N=x|1≤x≤1，x∈Z，则()A.M⊆N B.N⊆M C.M∩N=0，1 D.M∪N=N2.如果复数z= (b∈R)的实部和虚部相等，则|z|等于()A.3 B.2 C.3 D.23.“log2(2x3)<1”是“4x>8”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数y=x2+ln|x|

2、的图象大致为()A. B.C. D.5.函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0，ω>0，π<φ<0)的部分图象如图所示，为了得到g(x)=Asinωx的图象，只需将函数y=f(x)的图象()A.向左平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度C.向右平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度6.甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是()A.210 B.84 C.343 D.3367.已知变量x，y满足： ，则z=( )2x+y的最大值为()

3、A. B.2 C.2 D.48. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为()(参考数据： ≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305)A.12 B.24 C.36 D.489.已知O为坐标原点，F是双曲线 的左焦点，A，B分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且P

4、F⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线 BM与y轴交于点N，若|OE|=2|ON|，则 Γ的离心率为()A.3 B.2 C. D.10.曲线 的一条切线l与y=x，y轴三条直线围成三角形记为OAB，则OAB外接圆面积的最小值为()A. B. C. D.山东省高考数学一模试卷非选择题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.设 的值为.12.设随机变量ξ服从正态分布N(2，9)，若P(ξ>c+1)=P(ξ 13.现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为.14

5、.有下列各式： ， ， ，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：.15.在 ，点M是ABC外一点，BM=2CM=2，则AM的最大值与最小值的差为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.(12分)已知函数f(x)= sin2x2cos2x1，x∈R.()求函数f(x)的最小正周期和最小值;()在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c= ，f(C)=0，sinB=2sinA，求a，b的值.17.(12分)一袋中有7个大小相同的小球，其中有2个红球，3个黄球，2个蓝球，从中任取3个小球.(I)求红、黄、蓝三种颜色的小球各取1个的概率;(II)设X表示取到的蓝色小球的个数

6、，求X的分布列和数学期望.18.(12分)如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD= .(I)求证：EF平面ABCD;()若∠CBA=60°，求二面角AFBE的余弦值.19.(12分)已知数列an满足a1=1，an+1=1 ，其中n∈N*.()设bn= ，求证：数列bn是等差数列，并求出an的通项公式an;()设Cn= ，数列CnCn+2的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn< 对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由.20.(13分)已知左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)的椭圆 过点 ，且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点.(I)求椭圆C的离心率和标准方程.(II)圆 与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F1R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆P1的直径，且直线F1R的斜率大于1，求|PF1|QF1|的取值范围.21.(14分)设f(x)=xex(e为自然对数的底数)，g(x)=(x+1)2.(I)记 ，讨论函F(x)单调性;(II)令G(x)=af(x)+g(x)(a∈R)，若函数G(x)有两个零点.(i)求参数a的取值范围;(ii)设x1，x2是G(x)的两个零点，证明x1+x2+2<0.