山东诗营市第一中学2016届高三数学上学期期中试题理.doc

1、20152016学年第一学期期中考试高三理科数学试题注意事项：1本试卷分为第卷和第卷两部分第卷为选择题，第卷为非选择题，考试时间为120分钟，满分150分2把选择题选出的答案标号涂在答题卡上3第卷用黑色签字笔在答题纸规定的位置作答，否则不予评分 第卷 选择题（共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知全集，则（ ）A B C D 2、若为实数，且，则a=( ) A 一4 B 一3 C 3 D 43、下列命题中正确的个数是（ ）若是的必要而不充分条件,则是的充分而不必要条件；命题“对任意,都有”的否定为“存在,使得”；若p

2、q为假命题，则p与q均为假命题；命题“若x24x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x3，则x24x+30”A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4、把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）A B C D 5、已知函数，其中，则的展开式中的系数为（ ）A. 120 B. C. 60 D . 0 6、已知变量满足约束条件，则的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D）7、若，则的值为（ ）A B C D 8、在锐角中，角所对的边分别为，若，则的值为（ ）A. B. C D9、如图，设E，F分别是RtABC的斜边B

3、C上的两个三等分点，已知AB3，AC6，则()A8 B10 C11 D1210、已知函数对定义域内的任意都有，且当时，其导数满足，若，则（ ） 第卷 非选择题（共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11、已知函数，则= . 12、若存在，使不等式成立，则实数的最小值为 13、已知与的夹角为，若，且，则在方向上的正射影的数量为 . 14、已知向量=,若，则的最小值为 .15、已知函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围为 .三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、（本题满分12分）已知，（）（1）求函数的值域； （2）设的内角，的对边分别

4、为，若，求的值17、（本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，BAD=60 （I）求证：PBAD； （II）若PB=，求二面角APDC的余弦值。18、（本题满分12分）某旅游景点预计2014年1月份起前x个月的旅游人数的和p(x)(单位：万人)与x的关系近似地满足p(x)x(x1)(392x)(xN*，且x12)已知第x个月的人均消费额q(x)(单位：元)与x的近似关系是q(x)(1)写出2014年第x个月的旅游人数f(x)(单位：人)与x的函数关系式；(2)试问2014年第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？19、（本题满分12

5、分）等差数列的前项和为，且，.数列的前项和为，且.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20、（本题满分13分）已知椭圆过点（0，1），其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线轴正半轴和y轴分别交于Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足.（I）求椭圆的标准方程； （II）若，试证明：直线过定点并求此定点.21、（本小题满分14分） 已知函数。（1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，讨论函数在其定义域内的单调性； （3）若函数的图象上存在一点，使得以为切点的切线将其图象分割为两部分，且分别位于切线的两侧（点P除外），则称为函数的“转点”，问函数是否存在

6、这样的一个“转点”，若存在，求出这个“转点”，若不存在，说明理由。20152016学年第一学期期中考试答案DDCDA BAADBC11、 12、 13、 14、6 15、三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、（本题满分12分）已知，（）（1）求函数的值域；（2）设的内角，的对边分别为，若，求的值解： 2分，从而有，所以函数的值域为 4分（2）由得，又因为，所以，从而，即 6分因为，所以由正弦定理得，故或 当时，从而当时，又，从而综上的值为1或2. 10分（用余弦定理类似给分）。 17、（本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且P

7、A=PD=DA=2，BAD=60 （I）求证：PBAD；（II）若PB=，求二面角APDC的余弦值。()证明：取AD的中点E，连接PE，BE，BDPAPDDA，四边形ABCD为菱形，且BAD60，PAD和ABD为两个全等的等边三角形，则PEAD， BEAD，AD平面PBE， 3分又PB平面PBE，PBAD； 5分()解：在PBE中，由已知得，PEBE，PB，则PB2PE2BE2，PEB90，即PEBE，又PEAD，PE平面ABCD；ABCDPE.zxy以点E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则E(0,0,0)， C(2,0)，D(1,0,0)

8、，P(0,0,)，则(1,0,)，(1,0)，由题意可设平面APD的一个法向量为m(0,1,0)；7分设平面PDC的一个法向量为n(x,y,z)，由 得：令y1，则x，z1，n(,1,1)；则mn1，cos， 11分由题意知二面角APDC的平面角为钝角，所以，二面角APDC的余弦值为12分18、（本题满分12分）某旅游景点预计2014年1月份起前x个月的旅游人数的和p(x)(单位：万人)与x的关系近似地满足p(x)x(x1)(392x)(xN*，且x12)已知第x个月的人均消费额q(x)(单位：元)与x的近似关系是q(x)(1)写出2014年第x个月的旅游人数f(x)(单位：人)与x的函数关系

9、式；(2)试问2014年第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？(1)当x1时，f(1)p(1)37，当2x12，且xN*时，f(x)p(x)p(x1)x(x1)(392x)(x1)x(412x)3x240x，验证x1也满足此式，所以f(x)3x240x(xN*，且1x12)(2)第x个月旅游消费总额为g(x)即g(x)当1x6，且xN*时，g(x)18x2370x1 400，令g(x)0，解得x5或x(舍去)当1x0，当5x6时，g(x)0，当x5时，g(x)maxg(5)3 125(万元)当7x12，且xN*时，g(x)480x6 400是减函数，当x7时，g(x)maxg(

10、7)3 040(万元)综上，2014年5月份的旅游消费总额最大，最大旅游消费总额为3 125万元19、（本题满分12分）等差数列的前项和为，且，.数列的前项和为，且.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【解析】（1）由题意，得，.3分 ，当时，当时， 得，所以的通项公式为.7分（2），当为偶数时，；10分当为奇数时，（法一）为偶数，（法二）所以，14分20、（本题满分13分）已知椭圆过点（0，1），其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线轴正半轴和y轴分别交于Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足.（I）求椭圆的标准方程；（II）若，试证明：直线过定点并求此

11、定点.21、（本小题满分14分） 已知函数。（1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，讨论函数在其定义域内的单调性； （3）若函数的图象上存在一点，使得以为切点的切线将其图象分割为两部分，且分别位于切线的两侧（点P除外），则称为函数的“转点”，问函数是否存在这样的一个“转点”，若存在，求出这个“转点”，若不存在，说明理由。【解析】（1）当时，则，1分由此得点处切线的斜率，2分所以曲线在点处的切线方程为，即.3分（2）对求导，得4分当时， 在上递增，在上递减； 5分当时，设，因为，则i）当时，所以，于是在上单调递增；6分ii）当时，方程的两根为，易知，则，所以在上单调递增，在上单调递减；7分综上所述：当时，在上递增，在上递减；当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减 8分8. ，设，则在点处的切线方程为.9分令，则.10分当时，有；，有.所以在上单调递增，在上单调递减，于是，故都在切线的同侧，此时不存在“转点”.11分当时，取，即.,所以在上单调递增.12分又，所以当时，；当时，.于是的图象在切线的两侧，所以为函数的一个“转点”.13分综上所述：当时，存在是函数的一个“转点”；当时，不存在“转点” . 14分