河北省容城中学2013学年高一数学教案 2.3.1、2平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐标表示及运算（人教A版必修4）.doc

1、高考资源网（ ），您身边的高考专家2.3.1平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐标表示及运算教学目的：（1）了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐标的概念； （2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 教学重点：平面向量基本定理. 教学难点：平面向量基本定理的理解与应用. 向量的坐标表示的理解及运算的准确性.教学过程：复习引入：1实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：（1）|=|；（2）0时与方向相同；0时与方向相反；=0时=2运算定律结合律：()=

2、() ；分配律：(+)=+， (+)=+ 3. 向量共线定理 向量与非零向量共线则：有且只有一个非零实数，使=.二、讲解新课：1思考：（1）给定平面内两个向量，请你作出向量3+2，-2，（2）同一平面内的任一向量是否都可以用形如1+2的向量表示？平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2使=1+2.2探究：(1) 我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2) 基底不惟一，关键是不共线；(3) 由定理可将任一向量a在给出基底、的条件下进行分解；(4) 基底给定时，分解形式惟一. 1，2是被，唯一确定的数量OABP3

3、讲解范例：例1 已知向量， 求作向量-2.5+3例2本题实质是4练习1：1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有( D )A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等 C.同一平面内的任一向量a都有a e1+e2(、R)D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a =e1+ue2(、uR)2.已知向量a e1-2e2，b 2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c 6e1-2e2的关系（）A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定.已知10，20，e1、e2是一组基底，且a 1e1+2e2，则a与e1不共线，a与e2不共线(填共线或不共线).5向量的夹角:已知两个非零向

4、量、，作，则AOB，叫向量、的夹角，当=0，、同向，当=180，、反向，当=90，与垂直，记作。6平面向量的坐标表示 （1）正交分解：把向量分解为两个互相垂直的向量。 （2）思考：在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数表示，平面内的每一个向量，如何表示呢？ 如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得我们把叫做向量的（直角）坐标，记作其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示.与相等的向量的坐标也为. 特别地，.如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作，则点的位置由唯一确定.设，则向量的坐标就是点的坐标；反过来，点的坐标也就是向量的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.7讲解范例：例2教材P96面的例2。8课堂练习：P100面第3题。三、小结：（1）平面向量基本定理； （2）平面向量的坐标的概念；四、课后作业：习案作业二十一欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。