河北省容城中学2014-2015学年高二下学期第二次月考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、高二下学期第二次月考数学试卷命题人：段飞华 审题人：禹明芳第I卷（选择题）一、选择题（每题5分）1在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以”，你认为这个推理（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D是正确的3命题“R，x10”的否定是（ ） AR，lnxx10 BR，x10CR，x10 DR，x104设随机变量X服从正态分布N（3，4），若P（X2a+3）=P（Xa2），则a的值为（ ）.A B3 C5 D5已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每

2、次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率（ ）.A B C D6某人上班途中要经过三个有红绿灯的路口，设遇到红灯的事件相互独立，且概率都是0.3，则此人上班途中遇到红灯的次数的期望为（ ）.A0.3 B0.33 C0.9 D0.77设（x）6的展开式中x3的系数为a，二项式系数为b，则的值为（ ）.A B C16 D48甲，乙，丙，丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是（ ）.A甲 B乙 C丙 D丁9用数学归纳法证

3、明12+22+（n1）2+n2+（n1）2+22+12时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（ ）A.（k+1）2+2k2 B.（k+1）2+k2C.（k+1）2 D.10某城市有3个演习点同时进行消防演习，现将4个消防队分配到这3个演习点，若每个演习点至少安排1个消防队，则不同的分配方案种数为（ ）.A12 B36 C72 D10811函数f（x）=（x22x）ex（e为自然数的底数）的图象大致是（ ）.12已知函数 则 是 成立的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件13已知的最小值为n， 则的展开式中常数项为（ ）A20 B16

4、0 C-160 D-20来源:学&科&网14若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（ ） A.4 B. C.2 D.二、填空题（每题5分）15若（x+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a9（x+1）9，且a0a1+a2a3+a8a9=39，则实数m的值为 16已知函数f（x）=x3+ax2a（aR），若存在x0，使f（x）在x=x0处取得极值，且f（x0）=0，则a的值为 17 18计算，可以采用以下方法：构造等式：，两边对x求导，得，在上式中令，得类比上述计算方法，计算 三、解答题（19题10分，20题12分，21、22题各14分）19在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴

5、为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（为参数），曲线的极坐标方程为,若曲线与相交于、两点(1)求的值；(2)求点到、两点的距离之积20某次考试中，从甲、乙两个班各随机抽取10名学生的成绩进行统计分析，学生成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格（1）从每班抽取的学生中各随机抽取一人，求至少有一人及格的概率（2）从甲班10人中随机抽取一人，乙班10人中随机抽取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望21设数列an满足a1=3，an+1=an22nan+2，nN*（1）求出a2，a3，a4的值，并猜想数列an的通项公式（不需证明）；（2）记Sn为数列an的前n项和，试求使得2nSn成立的最小

6、正整数n，并给出证明22已知函数f（x）=alnxax3（a0）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，对于任意的t0，1，函数g（x）=x3+x2f（x）+m在区间（t，2）上总不是单调函数，其中f（x）为f（x）的导函数，求实数m的取值范围参考答案1A【解析】试题分析：,对应的点，因此是第一象限。来源:Z+xx+k.Com考点：复数的四则运算.2A.【解析】试题分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否正确，根据三个方面都正确，才能得到结论在本题中，因为任何实数的平方大于0，因为是实数，所以，大前

7、提为：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0故选A.考点：演绎推理的基本方法.3B【解析】试题分析：将全称量词改写成存在量词，再将结论否定.因此命题“R，x10”的否定是R，x10，D符合题意。考点：含有量词的命题的否定.4A.【解析】试题分析：因为随机变量X服从正态分布N（3，4），且P（X2a+3）=P（Xa2），所以与关于对称，即，所以，即.考点：正态分布.5B.【解析】试题分析：设事件“第一次拿到白球”为A,设事件“第二次拿到红球”为B,则事件“第一次拿到白球，第二次拿到红球”为AB；则,由条件概率公式得.考点：条件概率.6C.【解析】试题分析：由题意得，此人上班途中遇到红

8、灯的次数,则，即此人上班途中遇到红灯的次数的期望为0.9.考点：二项分布的期望.7D.【解析】试题分析：的展开式通项公式为，令，得来源:学科网ZXXK，即即系数为,二项式系数为，则.考点：二项式定理.8D.【解析】试题分析：利用相关系数比较两个变量的线性相关性，相关系数的正负体现两个变量的正相关或负相关，相关系数绝对值越接近，说明线性相关性越强，而，所以能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是丁.考点：线性相关性.9B【解析】试题分析：根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，分别写出n=k与n=k+1时的结论，即可得到答案解：根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，由于n=k，左边=12+2

9、2+（k1）2+k2+（k1）2+22+12n=k+1时，左边=12+22+（k1）2+k2+（k+1）2+k2+（k1）2+22+12比较两式，从而等式左边应添加的式子是（k+1）2+k2故选B点评：本题的考点是数学归纳法，主要考查由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子，关键是理清等式左边的特点10B.【解析】试题分析：先从4个消防队中选出2个作为一个整体，有种选法；再将三个整体进行全排列，有种方法；根据分步乘法计数原理得不同的分配方案种数为.考点：排列组合.11A.【解析】试题分析：的定义域为,且；令，得来源:学科网；令，得；所以在上递增，在上递增在上递增，故排除B,D;又

10、，故排除C;因此选A.考点：函数的图像.12A【解析】试题分析：当时，；反之若，则，前者能推后者，后者不能推前者.因此函数 则 是 成立的充分不必要条件考点：充分条件和必要条件.13C【解析】试题分析：当时，因此，当时，常数项为.考点：二项展开式的通项公式.14D【解析】试题分析：,因此切线的斜率，切点，切线方程，即，由于与圆相切，解得考点：导数的几何意义和基本不等式的应用.155.【解析】试题分析：令，即，得：，又因为，所以，则.考点：二项式定理、赋值法.16.【解析】试题分析：，；若，则，则，（舍）；若，则，则；综上，.考点：函数的极值.17【解析】试题分析：考点：微积分基本定理的应用.1

11、8.【解析】试题分析：对两边同时乘以，得，两边对求导得，令，得考点：二项式定理的综合应用.19(1);(2).【解析】试题分析：(1)将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程；（2）掌握常见的将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程;(3)解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：解(1) 曲线的普通方

12、程为，,则的普通方程为，则的参数方程为： 2分代入得，. 6分(2) . 10分考点：(1)参数方程的应用；（2)直线与椭圆相交的综合问题.20（1）；（2）X0123P【解析】试题分析：解题思路：（1）先由茎叶图得出有关数据，利用对立事件求概率；（2）列出随机变量的所有可能求值，求出各自的概率，列表得出分布列，进而求出期望值.规律总结：以图表给出的统计题目一般难度不大，主要考查频率直方图、茎叶图、频率分布表给出；对于“至少”、“至多”，可以考虑事件的对立事件.试题解析：（1）由茎叶图可知：甲班有4人及格，乙班有5人及格，设事件“从每班10名同学中各抽取一人，至少有一人及格”为事件A则，所以（

13、2）由题意可知X的所有可能取值为0，1,2,3；所以X的分布列为X01来源:学科网ZXXK23P因此.考点：1.茎叶图；2.随机事件的概率；3.离散型随机变量的分布列与期望.21（1）a25，a37，a49，猜想an2n1；（2）n6【解析】试题分析：解题思路：（1）先由递推公式求，再猜想通项公式；（2）先进行猜想验证，再利用数学归纳法进行证明.规律总结：归纳推理是合情推理的一种，对数学定理、结论的求解起到非常重要的作用；此类题型的关键是通过已知的项，发现内在的规律与联系，进而提出猜想，再利用数学归纳法进行证明.试题解析：（1）a25，a37，a49，猜想an2n1. （2）Snn22n，使得

14、成立的最小正整数n6. 下证：n6（nN*）时都有2nn22n.n6时，266226，即6448成立；假设nk（k6，kN*）时，2kk22k成立，那么2k122k2（k22k）k22kk22kk22k32k（k1）22（k1），即nk1时，不等式成立；由、可得，对于所有的n6（nN*）都有2nn22n成立.考点：1.归纳推理；2.数学归纳法.22（1）的单调递增区间为（1，），单调递减区间为（0,1；（2）【解析】试题分析：解题思路：（1）求导，利用导数的正负确定函数的单调区间；（2）求导，利用零点存在定理判定在总存在零点.规律总结：利用导数研究函数的单调性、极值、最值及与函数有关的综合题，都体现了导数的重要性；此类问题往往从求导入手，思路清晰；但综合性较强，需学生有较高的逻辑思维和运算能力.试题解析：（1）根据题意知，当时，的单调递增区间为（1，），单调递减区间为（0,1（2），.，.在区间上总不是单调函数，且，由题意知：对于任意的，恒成立，.考点：1.函数的单调性；2.函数的单调性的逆用. 版权所有：高考资源网()