专题02 一次函数的图像性质-2019年中考数学函数考点全突破学霸冲冲冲shop348121278.taobao.com.doc

1、考纲要求命题趋势1理解一次函数的概念，会利用待定系数法确定一次函数的表达式2会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质，平移的方法3体会一次函数与一元一次方程不等式的关系。4.一次函数的与三角形面积的问题.一次函数是中考的重点，主要考查一次函数的定义、图象、性质及其实际应用，有时与方程、不等式相结合题型有选择题、填空题、解答题.知识梳理一、一次函数和正比例函数的定义一般地，如果ykxb(k，b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数特别地，当b_时，一次函数ykxb就成为ykx(k是常数，k0)，这时y叫做x的正比例函数二、一次函数的图象与性质1一次函数的图象(1)一次函数ykxb(k0)的图象

2、是经过点(0，b)和的一条直线(2)正比例函数ykx(k0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线(3)因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可2一次函数图象的性质函数系数取值大致图象经过的象限函数性质ykx(k0)k0_y随x增大而增大k0_y随x增大而减小ykxb(k0)k0，b0_y随x增大而增大k0，b0_k0，b0_y随x增大而减小k0，b0_一次函数ykxb的图象可由正比例函数ykx的图象平移得到，b0，上移b个单位；b0，下移|b|个单位三、利用待定系数法求一次函数的解析式因为在一次函数ykxb(k0)中有两个未知数k和b，所

3、以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点坐标P1(a1，b1)，P2(a2，b2)代入得求出k，b的值即可，这种方法叫做_四、一次函数与方程、方程组及不等式的关系1ykxb与kxb0直线ykxb与x轴交点的横坐标是方程kxb0的解，方程kxb0的解是直线ykxb与x轴交点的横坐标2一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点ykxb与不等式kxb0从函数值的角度看： 不等式kxb0的解集为使函数值大于零(即kxb0)的x的取值范围；从图象的角度看： 由于一次函数的图

4、象在x轴上方时，y0，因此kxb0的解集为一次函数在x轴上方的图象所对应的x的取值范围3.一次函数的平移ykxb遵循左加右减原则如果向左平移a个单位，可得yk(x+a)b如果向上平移a个单位，可得ykxb+a考点一、一次函数的图象与性质【例1】已知关于x的一次函数ykx4k2(k0)若其图象经过原点，则k_；若y随x的增大而减小，则k的取值范围是_答案：k0方法总结 一次函数的k值决定直线的方向，如果k0，直线就从左往右上升，y随x的增大而增大；如果k0，直线就从左往右下降，y随x的增大而减小；而b值决定直线和y轴的交点，如果b0，则与y轴的正半轴相交；如果b0，则与y轴交于负半轴；当b0时，

5、一次函数就变成正比例函数，图象过原点. 触类旁通1 已知一次函数ymxn2的图象如图所示，则m，n的取值范围是()Am0，n2 Bm0，n2Cm0，n2 Dm0，n2【解析】1D因为从图象上知，图象自左而右是“下降”的，交y轴于正半轴，所以m0，n20，即m0，n2.自主练习：如图，若一次函数y（m2）x1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是 ( )Am0 Bm2 Dm2【解析】由图像可知直线从左往右下降，所以k0,解得m0，结合图像x轴上方的部分，此时x2方法总结 先把已知点的坐标代入求出解析式，然后在解不等式求出解集。或者利用函数图像分析来解答，函数大于0也就是对应图像中在x轴以上

6、的部分函数，再找出对应的x的取值范围即可。触类旁通4 如图，直线y1kxb过点A(0,2)，且与直线y2mx交于点P(1，m)，则不等式组mxkxbmx2的解集是_考点五、一次函数与图形面积问题【例5】已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB。 （1） 求两个函数的解析式；（2）求AOB的面积；【解析】由A点坐标以及OA=OB可以求出正比例函数解析式以及一次函数解析式。求三角形面积找准底和高去计算。解：（1）设直线OA为y=kxy=kx经过点（3，4），3k=4，k=，y=x设直线AB为y=ax+b，y=ax+b经过（3，4），（0，5），解得：，y=3x5（2）

7、SAOB=|OB|3=53=7.5方法总结 两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高触类旁通5如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则OAE的面积为2【解析】延长DE交OA于F，如图，先利用一次函数解析式确定B（0，4），A（4，0），利用三角函数得到OBA=60，接着根据菱形的性质判定BCD为等边三角形，则BCD=COE=60，所以EOF=30，则EF=OE=1，然后根

8、据三角形面积公式计算考点六、一次函数的平移ykxb遵循左加右减原则如果向左平移a个单位，可得yk(x+a)b如果向上平移a个单位，可得ykxb+a【例6】将直线y=2x3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）Ay=2x4 By=2x+4 Cy=2x+2 Dy=2x2【解析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解解：y=2（x2）3+3=2x4化简，得y=2x4，故选：A触类旁通5直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）Ay=2（x+2）By=2（x2）Cy=2x2Dy=2x+21若实数a，b，c满足abc0，且abc，则函数

9、yaxc的图象可能是()2若ykx4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的()A4 B C0 D33将直线y=2x3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）Ay=2x4By=2x+4Cy=2x+2Dy=2x24一次函数yx2的图象不经过第_象限5如图，一次函数yx2的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰RtABC，BAC90，求过B，C两点直线的解析式品鉴经典考题答案1Aabc0，且abc，a0，c0(b的正负情况不能确定)a0，则函数yaxc的图象经过第二、四象限，c0，则函数yaxc的图象与y轴正半轴相交由图可知选A.2D因为函数值y随x的增大而增大，则k0，故选D.3解：y=2（x2）3+3=2x4化简，得y=2x4，故选：A4四因为k10，所以图象经过第一、三象限；因为b20，所以图象经过第一、二象限，所以函数图象不经过第四象限5解：如图，过点C作CDx轴，垂足为D，则AOBCDA90.BAC90，BAOABOBAOCAD90，ABOCAD.又ABAC，ABOCAD，ADOB2，CDAO3.一次函数yx2中，令x0，