专题04：《数的认识—运算法则》小升初数学专题讲练 （思维导图＋知识点精讲＋例题分析＋变式训练＋真题演练）（解析版）通用版.doc

1、2019-2020学年通用版数学小升初总复习专题汇编讲练运算法则小数运算法则运算定律计算方法运算顺序分数运算法则整数运算法则小数减法小数乘法小数除法加法运算定律减法运算定律乘法运算定律除运算定律小数乘法法则除数是整数或者小数的计算方法同分母异分母带分数分数加减法分数乘法加减乘除计算方法分数除法分数加法分数减法分数乘法分数除法整数加法整数减法整数乘法整数除法小数加法专题04 数的运算运算法则（一）整数四则运算的法则1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 加数+加数=和 一个加数=和另一个加数 2、整数减法：已知两个

2、加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。 一个因数 一个因数 =积 一个因数=积另一个因数 4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。 在除

3、法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。 被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数 5、乘方:求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 3 =32（二）小数四则运算1、小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2、小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算. 3、小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。 4、小数除法：小数除法的意义与整数除

4、法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （三）分数四则运算 1、分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。 2、分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3、分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 4、分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （四）运算定律 1、加法运算定律 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 加法结合律：三个

5、数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。2、乘法运算定律 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=ba。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc) 。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc 。 乘法分配律扩展： 两个数的差与一数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，即(a-b) c=ac-bc3、减法运算定律 从一

6、个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。 一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数，即a-b-c=a-c-b。4、除法运算定律 一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的集，即abc=a(bc)。 一个数连续除以两个数，可以先除以第二除数，再除以第一个除数，即abc=acb。5、其它a-b+c=a+c-ba-b+c=a+(b-c)abc=acbabc=a(bc)6、积的变化规律：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。 推广：一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大AB倍。

7、 一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小AB倍。7、商不变性质: 在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。m0 ab=(am) (bm)=(am) (bm)推广：被除数扩大（或缩小）A倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A倍。 被除数不变，除数扩大（或缩小）A倍，商反而缩小（或扩大）A倍。利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有余数的除法中要注意余数。如：8500200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除，即852= ，商不变，但此时的余数1是被缩小100被后的，所以还原成原来的余数应该是100。 （五）计算方法 1、整数加法计算法则：相同数位对齐

8、，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 2、整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 3、整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 4、整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 5、小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再

9、看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 6、除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 7、除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 8、同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 9、异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 10、带分数加减法的计算方法:整数部分和

10、分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 11、分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 12、分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 （六） 运算顺序 1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 3、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 4、有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 5、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。 一异分母分数

11、加减法（2012秋郸城县校级月考）下面算式中的结果不是的是（）A+B+C+D+【解答】解：根据题意可得：A选项：+；B选项：+；C选项：+；D选项：+；由以上分析，只有C选项的结果不是故选：C【变式1-1】异分母分数不能直接相加减的原因是（）A大小不相同B分数单位不同C基本性质不同【解答】解：根据分数的意义可知，异分母分数不能直接相加减的原因是分数单位的不同故选：B【变式1-2】与的和，加上，结果是（）A1BCD【解答】解：+1+1故选：A二整数四则混合运算（2018秋常熟市期末）下面算式得数最大的是（）A180（36+54）9B18036+549C（18036+54）9D180（36+54）

12、9【解答】解：A：180（36+54）918090918010170B：18036+549144+6150C：（18036+54）9（144+54）9198922D：180（36+54）9180909909101701502210；所以A选项的算式得数最大故选：A【变式2-1】（2019郴州模拟）脱式计算7512+28035972（7202133）125（572+78）26【解答】解：（1）7512+28035900+8908（2）972（7202133）972（720693）9722736（3）125（572+78）2612565026125255【变式2-2】（2017秋靖州县期末）马虎在

13、计算“8005”时，先算减法，后算除法，得到结果是40你能帮他算出这道题的正确的得数吗？【解答】解：由题意可得（800）540；可得800405200；那么800200600；所以原式为：8006005；8006005800120680答：这道题的正确的得数是680三运算定律与简便运算（2018秋乐昌市期末）与78101的计算结果相等的式子是（）A78100+1B781001C78100+78D7810078【解答】解：7810178（100+1）78100+78（与选项C相同）7800+787878故选：C【变式3-1】（2019春醴陵市期末）0.495250+49.52.4+4.95495

14、，里填（）A510B0.51C5.1D51【解答】解：0.495250+49.52.4+4.954.9525+4.9524+4.95（25+24+）4.95又算式的结果是495，所以：（25+24+）4954.95100那么49+1001004951故选：D【变式3-2】（2019娄底模拟）计算下面各题，能简算的要简算1.253.90.8 63.42.50.4 0.86.80.83.8 2020.15【解答】解：（1）1.253.90.8 1.250.83.913.93.9（2）63.42.50.4 63.4（2.50.4）63.4163.4（3）0.86.80.83.8 0.8（6.83.8

15、）0.832.4（4）2020.15（200+2）0.152000.15+20.1530+0.330.3四分数的简便计算（2019邵阳模拟）用你喜欢的方法计算2.1（）+2015 347 101【解答】解：（1）2.1（）2.12.11.40.90.5；（2）；（3）+（+）1；（4）2015 （2014+1）2014+12013+2013；（5）347734（7）（34）144；（6）101（1011）100【变式4-1】（2020北京模拟）计算+【解答】解：+1+1【变式4-2】（2019亳州模拟）用你喜欢的方法解答（+）27 0.32+0.68（1）32251.25【解答】解：（1）（+

16、）27 27+2724+428（2）0.32+0.680.32+0.68（0.32+0.68）1（3）（1）（4）32251.2548251.25（425）（81.25）100101000五分数的四则混合运算（2018秋东城区期末）下列算式中，等号左右两边不相等的是（）ABCD【解答】解：A.99（1001）59；B.（）（）；C.；D.（）故选：A【变式5-1】（2016秋冷水滩区月考）能简算的要简算 （+）0.8 + 86（） （+）8516 + 4472【解答】解：（1）（+）0.8 0.8+0.8 0.6+0.51.1（2）+ （+）1（3）86（85+1）85+13+3（4）（） （

17、）（5）（+）85（+）4040+4025+42（6）16 16 20 3（7）+（8）44724443【变式5-2】（2016秋德江县期末）脱式计算（能简算的要简算）24（）780.75+75%【解答】解：（1）24（）2424862；（2）78（77+1）77+12+2；（3）0.75+75%0.75+0.75（+）0.7510.750.75六小数四则混合运算（2018秋望江县期末）脱式计算，能简算的要简算30.66.33.53.254.9+4.96.751.25569【解答】解：30.66.33.530.61.828.83.254.9+4.96.754.9（3.25+6.75）4.910

18、491.255691.25（87）9（1.258）（79）1063630【变式6-1】（2018秋麻城市期末）计算下列各题，能简算的要用简算（1）3.040.81.25（2）44.280.94.1（3）0.280.71.5（4）5.43.08+3.083.6（5）13.527（2.32.05）【解答】解：（1）3.040.81.253.04（0.81.25）3.0413.04（2）44.280.94.149.24.112（3）0.280.71.50.41.50.6（4）5.43.08+3.083.63.08（5.4+3.6）3.08927.72（5）13.527（2.32.05）0.50.25

19、2【变式6-2】（2018秋廉江市期中）一个小数，如果把它的小数部分扩大到原来的2倍，这个数是2.6，如果把它的小数部分扩大到原来的8倍，这个数是7.4这个小数原来是多少？【解答】解：小数部分是：（7.42.6）（82）4.860.8整数部分是：2.60.822.61.611+0.81.8答：这个数原来是1.8七百分数的加减乘除运算（2019株洲模拟）甲数是240，乙数比甲数多25%，乙数是（）A60B240C300D125【解答】解：240（1+25%），2401.25，300答：乙数是300故选：C【变式7-1】（2019宿迁模拟）如果甲数比乙数多20%，乙数比甲数少20%（判断对错）【解

20、答】解：甲数：1+20%120%，20%120%0.16716.7%答：乙数比甲数少16.7%，不是少20%故答案为：【变式7-2】（2018秋临洮县校级期中）列式计算（1）从135中减去120的80%，所得的差再除以3，商是多少？（2）一个数增加10%后正好是33，求这个数（3）一个数的比它的25%多5，这个数是多少？（用方程解）【解答】解：（1）（13512080%）3（13596）339313答：商是13（2）33（1+10%）33110%30答：这个数是30（3）设这个数是xx25%x5 x5x5 x60答：这个数是60八整数、分数、小数、百分数四则混合运算（2018秋芦淞区期末）用你

21、喜欢的方法计算下列各题0.8756312.50.6425【解答】解：6.5+3.5（6.5+3.5）10120.875（）63636345351012.50.642512.5（0.80.8）25（12.50.8）（250.8）1020200【变式8-1】（2019湘潭模拟）脱式计算，能简算的要简算（1）（+0.5）（21.25）（2）207.8+（6.2+1.29）（3）（+）23+2571（4）125%【解答】解：（1）（+0.5）（21.25）1（21）110；（2）207.8+（6.2+1.29）207.8+6.2+12920141.294.71；（3）（+）23+2571+（）11；（

22、4）125%（）【变式8-2】（2017秋海安县期末）列式计算（1）一个数比18.5的20%大1.3，求这个数（用方程解）（2）减的差除以，商是多少？【解答】解：（1）设这个数为x，得：x18.520%1.3 x3.71.3 x5答：这个数是5（2）（）答：商是真题强化训练一选择题（共10小题）1（2011秋奉贤区月考）在一道除法算式中，被除数的小数点向右移动一位，除数的小数点向左移动一位，商就A扩大10倍B缩小 100倍C扩大100倍D不变【解答】解：根据商的变化规律可知，在一道除法算式中，被除数的小数点向右移动一位，即扩大10倍，除数的小数点向左移动一位，即缩小10倍，那么商就扩大倍故选：

23、2如果，都大于，那么、三个数的大小关系是ABCD【解答】解：因为所以故选：3要使成立，那么里可以填A1.5B0.99C2.3D6.1【解答】解：因为一个数除以小于1的数，商大于这个数；只有，所以；故选：4（2019秋会宁县期末）甲数是200，乙数比甲数大，乙数是A40B120C240【解答】解：答：乙数是2405（2019秋交城县期末）甲乙两股长1米的绳子，甲剪去米，乙剪去，余下的绳子A甲比乙短B甲乙长度相等C甲比乙长D不能确定【解答】解：（米即乙剪去的和甲减去的一样多，则余下的也一样多故选：6（2018秋安溪县期末）甲盒有200根铅笔，乙盒有40根铅笔，每次从甲盒取出5根铅笔放入乙盒，取次后

24、，两盒铅笔的根数一样A8B12C10D16【解答】解：（根（次答：取16次后，两盒铅笔的根数一样故选：7（2019秋洪泽区期末）某商场进行商品促销活动的措施是“买四送一”，每只篮球的原价是50元，光明小学要买这样的16只篮球，优惠后要花元A640B650C700D800【解答】解：（组（个（个（元答：优惠后要花650元故选：8（2018秋博兴县期末）的积是位数A三位数B四位数C不确定【解答】解：因为，所以的积是三位数，故选：9（2018秋乐昌市期末）与的计算结果相等的式子是ABCD【解答】解：（与选项相同）故选：10（2019郴州模拟）饲养场里有178只白母鸡和284只花母鸡，一年生蛋1270

25、50个，平均每只鸡生蛋个A275B285C295D270【解答】解：（个答：平均每只鸡生蛋275个故选：二填空题（共6小题）11（2019秋孝昌县期末），在方格里最小能填21，这时被除数是 【解答】解：除数最小为：答：在方格里最小能填 21，这时被除数是 454；故答案为：21，45412（2019秋勃利县期末）中，余数最大是34，被除数最大是【解答】解：余数最大为：，；故答案为：34，101413（2019秋东莞市期末）除数乘商加上余数所得的和，除以被除数，商是1正确【解答】解：由分析知：除数乘商加上余数所得的和，除以被除数，商是1，说法正确；故答案为：正确14（2018秋保定期末）只列式不

26、计算（1）保定市人口约1165万人，比清苑区人口的17倍多50万人，清苑区人口约多少万人？（2）甲乙两车从相距376千米的两地相对开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时行90千米，经过多长时间，两车还相距36千米？（3）学校图书室粘砖，用面积0.16平方米的方砖需要270块如果改用边长是0.6米的方砖，需要多少块？【解答】解：由题意分析可得算式：（1）；（2）；（3）故答案为：；15（2018秋常熟市期末）如图是竖式计算的一部分，根据这个计算过程可知，被除数最大为436；竖式中表示23个【解答】解：由题目中的计算过程可知，被除数最大为436，竖式中表示23个10，故答案为：436，1016（2

27、019秋宁都县期中）80的和的相等比长比42多的是【解答】解：（1）（厘米）；答：80厘米的和28厘米的相等（2）（厘米）答：24厘米比20厘米长（3）；答：比42多是54故答案为：80、24、54三判断题（共7小题）17（2019秋东莞市期末）一个不为0的数，除以大于1的数，商一定小于这个被除数（判断对错）【解答】解：例如：，这些例子都符合题意，而且找不出反例故答案为：18（2019秋武川县期末）三位数除以两位数，商是两位数 （判断对错）【解答】解：三位数除以两位数，商最少是一位数，最多是两位数一个三位数除以两位数，例如：，商是两位数；，商是一位数；所以商可能是一位数，也可能是两位数；所以原

28、题说法错误故答案为：19（2019秋景县期末）计算器上的“”键是清除键（判断对错）【解答】解：计算器上的“”键是清除键是正确的故答案为：20（2019秋唐县期末）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，那么原来的商是60（判断对错）【解答】解：根据商不变的性质可知，一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，那么原来的商也是20所以原题说法错误故答案为：21（2016春黟县校级期末） （判断对错）【解答】解：；这是运用了乘法交换律和结合律；所以题干说法错误故答案为：22（2014秋甘州区校级期末）在除法中，当除数是真分数时，商一定大于被除数（判断对错）【解答】解：由于真分数小于

29、1，所以一个数除外）除以真分数，商一定大于被除数但是题干中没有排除被除数为0的情况，所以不正确；故答案为：23（2014春无棣县校级月考）大于0且小于1的两个数相乘，它们的积比原来的两个数都小（判断对错）【解答】解：因为于0且小于1的两个数相乘，它们的积比原来的两个数都小，所以题中说法正确故答案为：四计算题（共2小题）24（2019郴州模拟）脱式计算【解答】解：（1）（2）（3）25（2019秋荔湾区期末）下面各题怎样简便就怎样算【解答】解：五应用题（共4小题）26（2018秋大田县期末）小丽有两本集邮册，一本集邮册里有276枚邮票，另一本集邮册里有60枚邮票小丽想让两本集邮册里的邮票枚数一样

30、多，她每次从多的集邮册里拿出18枚放到少的集邮册里，需要拿多少次？【解答】解：（枚（次答：需要拿6次27（2018秋大田县期末）永辉超市一副乒乓球拍42元，优惠活动买5副送2副，王老师如果一次买5副，每副可以便宜多少元？【解答】解：（元（元答：每副可以便宜12元28（2018秋太谷县期末）刘老师为了奖励本学期学习进步和优秀的同学，特意拿出176元为大家购买奖品，正巧宝贝文具店搞活动，文具盒，买3个送1个，每个文具盒16元，李老师可以购买多少个这样的文具盒？【解答】解：（个（组（元（个（个答：李老师可以购买14个这样的文具盒29（2018秋浦东新区期末）圣诞节，傅妈妈准备制作六人份的果冻，食谱中

31、说明“一人份果冻需要砂糖20克”，同时也注明：“砂糖20克可换成糖浆6小勺”在制作过程中，傅妈妈在加入了50克砂糖后发现砂糖不够了，不足的砂糖准备按比例换成糖浆，请问，再需要加入几小勺糖浆？【解答】解：（勺答：再需要加入21小勺糖浆六解答题（共5小题）30（2019秋五峰县期末）杨老师买了3个足球，给售货员100元，找回4元，每个足球多少钱？【解答】解：（元答：每个足球32元31（2019秋陵城区期末）一辆小型货车运800千克水果，平均配送给15个水果批发店后，还剩20千克每个批发店配送了多少千克的水果？【解答】解：（千克）答：每个批发店配送了52千克水果32（2019秋凉州区校级期末）超市开展优惠活动，洗衣液每瓶25元，买4瓶送1瓶妈妈一次买了4瓶，平均每瓶便宜了多少钱？【解答】解：（元答：每瓶便宜5元33（2018秋唐县期末）学校为了迎接新春的到来，对校园进行了美化运来了480盆鲜花，平均摆放在学校大门两边，每边平均摆成12排，每排摆了多少盆？【解答】解：（盆答：每排摆了20盆34（2019春阳江期末）甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时甲乙都比丙多拿24千克，甲和乙都要给丙24元，每千克苹果多少元？【解答】解：（千克）（千克）（元（元千克）答：每千克苹果3元