山西省2013高考数学一轮单元复习测试：概率.doc

1、山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：概率本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某人睡午觉醒来， 发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于10分钟的概率是 ( ）ABCD【答案】A2 从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为 ( ）ABCD 【答案】B3在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随

2、机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）ABCD 【答案】A4 下面事件是随机事件的有（ ）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上 异性电荷，相互吸引 在标准大气压下，水在1时结冰 ABCD【答案】C5随机变量Y，且,，则此二项分布是 ( ）A B C D 【答案】B6 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在4.8，4.85）（g）范围内的概率是 ( ）A0.62B0.38C0.02D0.68【答案】C7 已知椭圆的焦点为，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于点P，则使得

3、的点M的概率为（ ） ABCD 【答案】B8已知则关于的方程有实根的概率是（ ）ABCD【答案】A9下列事件中，随机事件的个数为 ( )(1)物体在重力作用下会自由下落.(2)方程x2+2x+30有两个不相等的实根.(3)某传呼台每天的某一时段内收到的传呼，要求次数不超过10次.(4)下周日会下雨.A1B2C3D4【答案】A10 在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）。开始时，骰子如图1所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如图2所示位置。现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率（ ）ABCD【答案】C11在1万平方公里的海域

4、中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是 ( ）ABCD【答案】C12先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）AB C D 【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13 如下图，在一个边长为a、b（ab0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为_.【答案】14在400ml自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率是_。【答案】0.00515一个篮球运动员投篮一

5、次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分的情况)，则ab的最大值为_【答案】16已知函数f(x)x2bxc，其中0b4,0c4，记函数f(x)满足条件为事件A，则事件A发生的概率为_【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分， 用xn表示编号为n(n1,2，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中

6、，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率【答案】(1)这6位同学的平均成绩为75分，(7076727072x6)75，解得x690.这6位同学成绩的方差s2(7075)2(7675)2(7275)2(7075)2(7275)2(9075)249，标准差s7.(2)从前5位同学中，随机地选出2位同学的成绩有：(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)，共10种，恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的有：(70,76)，(76,72)，(76,70)，(7

7、6,72)，共4种所求的概率为0.4，即恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率为0.4.18某班同学利用春节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1）补全频率分布直方图并求、的值；(2）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率.【答案】（1）第二组的频率为，所以高为频率直方图如下： 第一组的人数为，频率为，所以由题可知，第二组的频率为03，所以第二组的人数为，所

8、以第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以(2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人. 设岁中的4人为、，岁中的2人为、，则选取2人作为领队的有、，共15种；其中恰有1人年龄在岁的有、，共8种. 所以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为.19 一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m，宽20 m的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率. 【答案】对于几何概型，关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率.如下图，区域是长30 m、宽20 m的长方形.图中阴影部分表示事件A：“海豚嘴尖离岸

9、边不超过2 m”，问题可以理解为求海豚嘴尖出现在下图中阴影部分的概率.由于区域的面积为3020=600（m2），阴影A的面积为30202616=184（m2）.P（A）=0.31.20在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2.该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其概率分布表为02345P0.03p1p2p3p4(1)求q2的值；(2)求随机变量的数学期望E()；(3)试比较该同学选

10、择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小【答案】(1)由题设知，“0”对应的事件为“在三次投篮中没有一次投中”，由对立事件和相互独立事件性质可知P(0)(1q1)(1q2)20.03，解得q20.8.(2)根据题意p1P(2)(1q1)C(1q2)q20.7520.20.80.24.p2P(3)q1(1q2)20.25(10.8)20.01.p3P(4)(1q1)q0.750.820.48.p4P(5)q1q2q1(1q2)q20.250.80.250.20.80.24.因此E()00.0320.2430.0140.4850.243.63.(3)用C表示事件“该同学

11、选择第一次在A处投，以后都在B处投，得分超过3分”，用D表示事件“该同学选择都在B处投，得分超过3分”，则P(C)P(4)P(5)p3p40.480.240.72.P(D)qCq2(1q2)q20.8220.80.20.80.896.故P(D)P(C)即该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处投篮以后都在B处投篮得分超过3分的概率21有编号为A1，A2，A10的10个零件，测量其直径（单位：cm)，得到 (1)从上述10个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率;(2)从一等品零件中,随机抽取2个.()用零件的编号列出所有可能的抽取结果;()求这2个零件直径相等

12、的概率.【答案】(1)由所给数据可知,一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）=.(2)()一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共有15种.()“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：A1，A4，A1，A6，A4，A6，A2，A3，A2，A5,A3,A5,共有6种.所以P（B）=.22将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在下落的过程中，将次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率都是。求小球落入袋的概率及落入袋中的概率 在容器的入口处依次放入个小球，记为落入袋中的小球个数。试求时的概率，并求的期望和方差。【答案】（）记“小球落入袋中”为事件，“小球落入袋中”为事件，则事件的对立事件为，而小球落入袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故： 从而 (）显然，随机变量故，