河北省张家口市2015-2016学年高二下学期期末数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年河北省张家口市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=0，1，2，3，B=x|（x+1）（x2）0，则AB=（）A0，2B1，0C0，1，2，3D1，0，1，2，32若复数z满足2z+=32i，其中，i为虚数单位，则|z|=（）A2BC5D3命题“存在x0R，log2x00”的否定是（）AxR，log2x0B不存在x0R，使log2x00C假命题D真命题4函数f（x）=sinxln|x|的部分图象为（）ABCD5设aR，则“a1”是“a21”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件6下列函数

2、中，满足“f（mn）=f（m）+f（n）”的函数是（）Af（x）=xBf（x）=x2Cf（x）=2xDf（x）=lgx7已知a=，b=log2，c=log，则（）AabcBacbCcabDcba8已知函数，则该函数是（）A非奇非偶函数，且单调递增B偶函数，且单调递减C奇函数，且单调递增D奇函数，且单调递减9设定义在区间（b，b）上的非常函数f（x）=lg是奇函数，则ab的范围是（）A（，B（1，C，D1，10函数f（x）=ln（x1）的零点所在的大致区间为（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（1，2）与（2，3）11若函数f（x）=无最大值，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（，1）

3、C（0，+）D（，1）12已知函数f（x）（xR）满足f（x）+f（x）=2，若函数y=x3+x+1与y=f（x）的图象的交点从左到右依次为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），则x1+x2+x3+x4+x5+y1+y2+y3+y4+y5=（）A1B4C5D8二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13若a10=，am=，则m=14编号分别为1至6的六名歌手参加大赛，组委会只设一名特等奖，观众甲、乙、丙、丁四人对特等奖获得者进行预测，甲：不是1号就是2号；乙：不可能是3号；丙：不可能是4，5，6号；丁：是4，5，6号中的一个若四人中只有一人预测正

4、确，则获特等奖的是号15一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，当x等于时，方盒的容积最大16若函数f（x）=（1x）（x2+ax+b）的图象关于点（2，0）对称，x1，x2分别是f（x）的极大值和极小值点，则x1x2=三、解答题（共4小题，满分48分.其中1720题为必考题；2123题，2426题为选考题。）17设函数f（x）=x3+ax2+bx在x=1和x=都取得极值（1）求a、b的值；（2）当x1，2时，求函数f（x）的最大值18为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t满足：27t30）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十

5、天的连续观察试验现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：）的记录如下：（）根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期（）设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为D1，D2，估计D1，D2的大小？（直接写出结论即可）（）从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在27，30之间的概率19某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如表：API0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300300空气质量优良轻微污染轻

6、度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为）的关系式为：S=，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面22列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P（K2k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=非重度污染重度污染合计供暖季非

7、供暖季合计10020已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（1）求函数f（x）的图象在点（1，0）处的切线方程；（2）若对x（0，+）有2f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围请考生在21、22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修41：几何证明明选讲（共1小题，满分10分）21如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O与边BC，AC另外的交点分别为D，E，且DFAC于F（）求证：DF是O的切线；（）若CD=3，求AB的长选修44：坐标系与参数方程22以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为（1，2）

8、，点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，3为半径（）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|PB|选修45：不等式选讲23（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x1|，不等式f（x）4的解集为M（1）求M；（2）当a，bM时，证明：2|a+b|4+ab|请考生在24、25、26题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修41：几何证明明选讲（共1小题，满分12分）24如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，APC的平分线分别交AB，AC于点D，E（）证明：ADE=AED；（）若AC=AP，

9、求的值选修44：坐标系与参数方程25在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（ab0，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M（1，）对应的参数=，射线=与曲线C2交于点D（1，）（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若点A，B的极坐标分别为（1，），（2，+），且两点均在曲线C1上，求+的值选修45：不等式选讲26已知函数f（x）=|2x+1|+|2xa|（1）若f（x）的最小值为2，求a的值；（2）若f（x）|2x4|的解集包含2，1，求a的取值范围2015-2016学年河北省张家口市高二

10、（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=0，1，2，3，B=x|（x+1）（x2）0，则AB=（）A0，2B1，0C0，1，2，3D1，0，1，2，3【考点】交集及其运算【分析】化简集合B，求出AB即可【解答】解：集合A=0，1，2，3，B=x|（x+1）（x2）0=x|1x2，所以AB=0，1故选：B2若复数z满足2z+=32i，其中，i为虚数单位，则|z|=（）A2BC5D【考点】复数求模【分析】设出复数z，利用复数方程复数相等求解复数，然后求解复数的模【解答】解：设z=a+bi，由题意2z+=32i可知：3a+bi=32i

11、，可得a=1，b=2，复数z=12i的模：故选：D3命题“存在x0R，log2x00”的否定是（）AxR，log2x0B不存在x0R，使log2x00C假命题D真命题【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是xR，log2x0，故A，B都不正确，当0x1时，log2x0不成立，即命题的否定是假命题，故选：C4函数f（x）=sinxln|x|的部分图象为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】由已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性和x（0，1）时，函数f（x）的图象的位置，利用排除法可得答案【解答】解：f（x）=sin（x）ln|x

12、|=sinxln|x|=f（x），故函数f（x）为奇函数，即函数f（x）的图象关于原点对称，故排除CD，当x（0，1）时，sinx0，ln|x|0，此时函数f（x）的图象位于第四象限，故排除B，故选：A5设aR，则“a1”是“a21”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由a21得a1或a1，即“a1”是“a21”的充分不必要条件，故选：A6下列函数中，满足“f（mn）=f（m）+f（n）”的函数是（）Af（x）=xBf（x）=x2Cf（x）=

13、2xDf（x）=lgx【考点】函数的值【分析】根据对数函数的性质判断即可【解答】解：lgmn=lgm+lgn，满足“f（mn）=f（m）+f（n）”，故选：D7已知a=，b=log2，c=log，则（）AabcBacbCcabDcba【考点】对数的运算性质【分析】利用指数式的运算性质得到0a1，由对数的运算性质得到b0，c1，则答案可求【解答】解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故选：C8已知函数，则该函数是（）A非奇非偶函数，且单调递增B偶函数，且单调递减C奇函数，且单调递增D奇函数，且单调递减【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由题意

14、，根据题设条件及选项可判断出，可先由定义判断函数的奇偶性，再由函数的单调性的判断方法判断出函数是一个增函数，由此可以判断出正确选项【解答】解：此函数的定义域是R当x0时，有f（x）+f（x）=12x+2x1=0当x0时，有f（x）+f（x）=12x+2x1=0由上证知，此函数是一个奇函数，又x0时，函数12x是一个增函数，最小值是0；x0时，函数2x1是一个增函数，最大值为0，所以函数函数在定义域上是增函数综上，函数在定义域上是增函数，且是奇函数故选C9设定义在区间（b，b）上的非常函数f（x）=lg是奇函数，则ab的范围是（）A（，B（1，C，D1，【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据题意，

15、b0，且f（x）=f（x），求得a=2，可得f（x）=lg，故函数的定义域为（，），0b，从而求得ab的范围【解答】解：根据定义在区间（b，b）上的非常函数f（x）=lg是奇函数，b0，且f（x）=f（x），lg=lg，即 lg+lg=lg（ ）=0，=1，a=2或a=2（不合题意，舍去）故f（x）=lg，故函数的定义域为（，），0b，1ab，故选：B10函数f（x）=ln（x1）的零点所在的大致区间为（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（1，2）与（2，3）【考点】二分法求方程的近似解【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对

16、应的函数值符号相反，得到结果【解答】解：因为x0时，ln（x+1）和都是减函数所以f（x）在x1是减函数，所有最多一个零点，f（2）=1ln10，f（3）=ln2=，因为=22.828，所以e，故lneln，即1ln，所以2ln8，所以f（2）f（3）0所以函数的零点在（2，3）之间故选：B11若函数f（x）=无最大值，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（，1）C（0，+）D（，1）【考点】函数的最值及其几何意义【分析】求出函数f（x）的导数，可得极值点，讨论a=1，a1，a1，结合单调性和f（x）无最大值，可得a的不等式组，解不等式可得a的范围【解答】解：函数f（x）=的导数为f（x）=

17、，令f（x）=0，则x=1，当a=1时，可得f（x）在（，1递增，可得f（x）在x=1处取得最大值2，与题意不符，舍去；则，或，即为或，即为a1或a综上可得a（，1）故选：D12已知函数f（x）（xR）满足f（x）+f（x）=2，若函数y=x3+x+1与y=f（x）的图象的交点从左到右依次为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），则x1+x2+x3+x4+x5+y1+y2+y3+y4+y5=（）A1B4C5D8【考点】函数的图象【分析】由题意可得f（x）的图象关于点（0，1）对称，函数y=x3+x+1的图象也关于点（0，1）对称，可得 x1+x5=x2+

18、x4=x3=0，y1+y5=y2+y4=2y3=2，由此可得结论【解答】解：函数f（x）（xR）满足f（x）+f（x）=2，f（x）的图象关于点（0，1）对称，而函数y=x3+x+1的图象也关于点（0，1）对称，x1+x5=x2+x4=x3=0，y1+y5=y2+y4=2y3=2，x1+x2+x3+x4+x5+y1+y2+y3+y4+y5=5，故选：C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13若a10=，am=，则m=5【考点】对数的运算性质【分析】利用指数与对数的互化，直接求解m的值即可【解答】解：a10=，am=，可得=a2m即2m=10，解得m=5故答案为：514编号分别为1至6

19、的六名歌手参加大赛，组委会只设一名特等奖，观众甲、乙、丙、丁四人对特等奖获得者进行预测，甲：不是1号就是2号；乙：不可能是3号；丙：不可能是4，5，6号；丁：是4，5，6号中的一个若四人中只有一人预测正确，则获特等奖的是3号【考点】进行简单的合情推理【分析】因为只有一个人猜对，而丙和丁互相否定，所以丙和丁中有一人猜对由此能求出结果【解答】解：丙对，获特等奖的是3号原因如下：若甲对，则甲 乙丙三人都预测正确，与题意只有一人预测正确相矛盾，故甲 错误；若乙对，则甲丙丁三人都可能预测正确，与题意只有一人预测正确相矛盾，故乙错误；因为只有一个人猜对，而丙和丁互相否定，所以丙和丁中有一人猜对假设丁对，则

20、推出乙也对，与题设矛盾，所以丁猜错了，所以猜对者一定是丙，于是乙猜错了，所以获特等奖的是3号，若丁对，则乙 丁矛盾所以丙对故甲 乙 丁错故1 2 4 5 6不能获得获特等奖，因此只有3获得获特等奖故答案为：315一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，当x等于时，方盒的容积最大【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】根据条件求出容积的表达式，求函数的导数，利用导数研究函数的最值，由导数可得在x=时函数V（x）有最大值【解答】解：由于在边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖方盒，所以无盖方盒的底面是正方形，且边长为a

21、2x，高为x，则无盖方盒的容积V（x）=（a2x）2x，0x；即V（x）=（a2x）2x=4x34ax2+a2x，0x；V（x）=12x28ax+a2=（6xa）（2xa），当x（0，）时，V（x）0；当x（，）时，V（x）0；故x=是函数V（x）的最大值点，即当x=时，方盒的容积V最大故答案为：16若函数f（x）=（1x）（x2+ax+b）的图象关于点（2，0）对称，x1，x2分别是f（x）的极大值和极小值点，则x1x2=2【考点】利用导数研究函数的极值【分析】函数f（x）=（1x）（x2+ax+b）的图象关于点（2，0）对称，可得f（2）=0，f（2）=0，可得a，b，进而得出极值点，即可

22、得出【解答】解：函数f（x）=（1x）（x2+ax+b）=x3+（1a）x2+（ab）x+bf（x）=3x2+2（1a）x+（ab），f（x）=6x+2（1a），函数f（x）=（1x）（x2+ax+b）的图象关于点（2，0）对称，f（2）=0，f（2）=0，12+22a=0，3（42a+b）=0，解得a=7，b=10f（x）=x36x23x+10令f（x）=3x212x3=3（x2+4x+1）=0，解得，令f（x）0，解得，此时函数f（x）单调递增；令f（x）0，解得x，或x，此时函数f（x）单调递减f（x）的极大值和极小值点分别为=x1， =x2x1x2=2故答案为：2三、解答题（共4小题，

23、满分48分.其中1720题为必考题；2123题，2426题为选考题。）17设函数f（x）=x3+ax2+bx在x=1和x=都取得极值（1）求a、b的值；（2）当x1，2时，求函数f（x）的最大值【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）利用导数与极值之间的关系建立方程求解；（2）利用导数通过表格求函数的最大值【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax+b 1因为函数f（x）在x=1和x=取到极值，即f（）=0，f（1）=0所以，f（）=，f（1）=3+2a+b=0解得 a=，b=2 3（2）由（1）可得f（x）=x3x22xx1（1，）（，1）1（1，2）2f（

24、x）+00+f（x）递增递减递增2所以，在1，2上，fmax（x）=f（2）=218为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t满足：27t30）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：）的记录如下：（）根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期（）设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为D1，D2，估计D1，D2的大小？（直接写出结论即可）（）从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在27，30之间的概率【

25、考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；收集数据的方法【分析】（）由关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：）的记录，得到农学家观察试验的起始日期为7日或8日（）由图表得到D1D2（）基本事件空间可以设为=（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（29，20，31），共计29个基本事件，由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件，由此能求出所选3天每天日平均最高温度值都在27，30之间的概率【解答】解：（）研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t满足：27t30）的生长状况，由关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：）的记录

26、，得到农学家观察试验的起始日期为7日或8日（少写一个扣1分）（）最高温度的方差大，即D1D2 （）设“连续三天平均最高温度值都在27，30之间”为事件A，则基本事件空间可以设为=（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（29，20，31），共计29个基本事件由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件，所以，所选3天每天日平均最高温度值都在27，30之间的概率为19某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如表：API0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染

27、天数413183091115（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为）的关系式为：S=，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面22列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P（K2k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8

28、515100【考点】独立性检验的应用【分析】（1）由200S600，得150250，频数为39，即可求出概率；（2）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论【解答】解：（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A由200S600，得150250，频数为39，P（A）=（2）根据以上数据得到如表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100K2的观测值K2=4.5753.841所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关20已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2

29、+ax3（1）求函数f（x）的图象在点（1，0）处的切线方程；（2）若对x（0，+）有2f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）先求导数，计算f（1），从而求出切线方程即可；（2）分离参数，转化为函数的最值问题求解【解答】解：（1）f（x）=1+lnx，f（1）=1=k，故切线方程是：y=x1；（2）由题意，不等式化为ax2xlnx+x2+3，因为x0，所以a2lnx+x+，当x0时恒成立令h（x）=2lnx+x+，则h（x）=+1=，当0x1时，h（x）0，x1时，h（x）0，所以h（x）在（0，1）上递减，

30、在（1，+）上递增故h（x）min=h（1）=2ln1+1+3=4所以a4故所求a的范围是（，4请考生在21、22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修41：几何证明明选讲（共1小题，满分10分）21如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O与边BC，AC另外的交点分别为D，E，且DFAC于F（）求证：DF是O的切线；（）若CD=3，求AB的长【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明【分析】（）连结AD，OD证明ODDF，通过OD是半径，说明DF是O的切线（）连DE，说明DCFDEF，以及切割线定理得：DF2=FEFA，求解AB=AC【解答】解

31、：（）连结AD，OD则ADBC，又AB=AC，D为BC的中点，而O为AB中点，ODAC又DFAC，ODDF，而OD是半径，DF是O的切线（）连DE，则CED=B=C，则DCFDEF，CF=FE，设CF=FE=x，则DF2=9x2，由切割线定理得：DF2=FEFA，即，解得：（舍），AB=AC=5选修44：坐标系与参数方程22以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为（1，2），点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，3为半径（）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|PB|【考点】简单曲线的极

32、坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（I）根据题意直接求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程（II）把代入x2+（y3）2=9，利用参数的几何意义，即可得出结论【解答】解：（）直线l的参数方程为（t为参数），（答案不唯一，可酌情给分）圆的极坐标方程为=6sin（）把代入x2+（y3）2=9，得，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，t1t2=7，则|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，|PA|PB|=7选修45：不等式选讲23（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x1|，不等式f（x）4的解集为M（1）求M；（2）当a，bM时，证明：2|a+b|4+ab|【考点】不等式的证明；带绝对值的函数

33、【分析】（）将函数写成分段函数，再利用f（x）4，即可求得M；（）利用作差法，证明4（a+b）2（4+ab）20，即可得到结论【解答】（）解：f（x）=|x+1|+|x1|=当x1时，由2x4，得2x1；当1x1时，f（x）=24；当x1时，由2x4，得1x2所以M=（2，2）（）证明：当a，bM，即2a，b2，4（a+b）2（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）（16+8ab+a2b2）=（a24）（4b2）0，4（a+b）2（4+ab）2，2|a+b|4+ab|请考生在24、25、26题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修41：几何证明明选讲（共1小题，满分12分）24如

34、图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，APC的平分线分别交AB，AC于点D，E（）证明：ADE=AED；（）若AC=AP，求的值【考点】弦切角；相似三角形的性质【分析】（）根据弦切角定理，得到BAP=C，结合PE平分APC，可得BAP+APD=C+CPE，最后用三角形的外角可得ADE=AED；（）根据AC=AP得到APC=C，结合（I）中的结论可得APC=C=BAP，再在APC中根据直径BC得到PAC=90+BAP，利用三角形内角和定理可得利用直角三角形中正切的定义，得到，最后通过内角相等证明出APCBPA，从而【解答】解：（）PA是切线，AB是弦，BAP=C又A

35、PD=CPE，BAP+APD=C+CPEADE=BAP+APD，AED=C+CPE，ADE=AED（） 由（）知BAP=C，APC=BPA，AC=AP，APC=CAPC=C=BAP由三角形内角和定理可知，APC+C+CAP=180BC是圆O的直径，BAC=90APC+C+BAP=18090=90在RtABC中，即，在APC与BPA中BAP=C，APB=CPA，APCBPA 选修44：坐标系与参数方程25在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（ab0，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M（1，）对应的参数=，

36、射线=与曲线C2交于点D（1，）（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若点A，B的极坐标分别为（1，），（2，+），且两点均在曲线C1上，求+的值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）把点M（1，）对应的参数=代入曲线C1的参数方程为（ab0，为参数），化简解出即可得出设圆C2的半径为R，由题意可得：圆C2的方程为：=2Rcos，把点D（1，）代入解得R可得圆C2的j极坐标方程为=2cos，即2=2cos，把，2=x2+y2，代入配方化简即可得出直角坐标方程（2）把两点（1，），（2，+）代入曲线C1，化简整理即可得出【解答】解：（1）把点M（1，

37、）对应的参数=代入曲线C1的参数方程为（ab0，为参数），解得a=2，b=1曲线C1的普通方程为=1设圆C2的半径为R，由题意可得：圆C2的方程为：=2Rcos，把点D（1，）代入可得：1=2R，解得R=1圆C2的j极坐标方程为=2cos，即2=2cos，化为直角坐标方程：x2+y2=2x，即（x1）2+y2=1（2）两点（1，），（2，+）均在曲线C1上，+=1， +=1，+=+=选修45：不等式选讲26已知函数f（x）=|2x+1|+|2xa|（1）若f（x）的最小值为2，求a的值；（2）若f（x）|2x4|的解集包含2，1，求a的取值范围【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值，再根据f（x）的最小值为2，求得a的值（2）由题意可得，x2，1时，f（x）|2x4|恒成立，即5+a2x5+a恒成立，即，由此求得a的范围【解答】解：（1）函数f（x）=|2x+1|+|2xa|2x+1（2xa）|=|a+1|，且f（x）的最小值为2，|a+1|=2，a=1 或a=3（2）f（x）|2x4|的解集包含2，1，即x2，1时，f（x）|2x4|恒成立，即|2x+1|+|2xa|2x4|恒成立，即2x1+|2xa|42x恒成立，即|2xa|5恒成立，即5+a2x5+a恒成立，即，7a12016年9月3日