山西省介休十中2011届高三下学期模拟考试（数学理）.doc

1、介休十中2011学年高三年级模拟考试数 学 试 题 (理) 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知p:a-2或a2,q:a-10,若“p或q”是真命题，而“p且q”是假命题，则a的取值范围是A.(-10,-22,+) B.-10,-22,+)C.(-,-10)(-2,2) D.-10,+）2.已知a、b为实数，集合M=,1，N=a,0,f：xx表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b等于A.-1 B.2 C.1 D.1或23.复数z=()3等于A.16 B.16i C.-16i D.-164.与直线3x+4y+5=0的方向向

2、量共线的一个单位向量是A.(3,4) B.(4,-3) C.(,) D.(,-)5编辑一个运算程序：1&1=2，m&n=k，m&（n+1）=k+3（m，n，kN*），则1&2010的输出结果为A.2010 B.2012 C.4011 D.60296.已知函数f(x)=3x-b(2x4,b为常数)的图象经过点(2,1),则F(x)=f-1(x)2-f-1(x2)的值域为A.2,5 B.1,+） C.2,10 D.2,137.已知整数数对的数列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第6

3、0个数对是A.(3,8) B.(4,7) C.(4,8) D.(5,7)8.如果以原点为圆心的圆经过双曲线-=1(a0,b0)的焦点，而且被该双曲线的右准线分成的弧长为21的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e等于A. B. C. D.9.已知f(n)=1+2+3+n(nN*),则的值是A.1 B.0 C.2 D.10.对于任意两个正整数,定义某种运算m、n;当m、n都为正偶数或正奇数时,mn=m+n;当m、n中一个为正奇数,另一个为正偶数时,mn=mn.则在上述定义下,M=(x,y)|xy=36,xN*,yN*,集合M中元素的个数为A.40 B.48 C.39 D.4111.如图，机器人亮亮从A

4、地移动到B地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从A移动到B最近的走法共有_种.A.36 B.60 C.59 D.8012.已知f(x)是偶函数，xR，若将f(x)的图像向右平移一个单位又得到一个奇函数，若f(2)=-1，则f(1)+f(2)+f(3)+f(2010)等于A.-1003 B.1003 C.1 D.-1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在算式“4+16”的两个中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数应分别为_和_.14.点P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离等于4，且在不等式2x+y-30表示的平面区域内，则点P的坐标是_.15.已知数列an满足a1=

5、,an=an-1+(n2),则an的通项公式为_.16.关于函数f(x)=(a是常数且a0).下列表述正确的是_.(将你认为正确的答案的序号都填上)它的最小值是0 它在每一点处都连续 它在每一点处都可导 它在R上是增函数 它具有反函数三解答题：本大题共6小题，共70分。解答应用写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）设函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1(xR)的最大值为M，最小正周期为T.（1）求M、T；（2）10个互不相等的正数xi满足f(xi)=M,且xi0.(1)求向量c；(2)若映射f：(x，y)(x，y)=xa+yc；求映射f下(1，2)的原象；若

6、将(x，y)作点的坐标，问是否存在直线使得直线上任一点在映射f的作用下，仍在直线上，若存在求出的方程，若不存在说明理由. 19.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x3+ax2+ax-2(aR),(1)若函数f(x)在区间(-，+)上为单调增函数，求实数a的取值范围；(2)设A(x1,f(x1)、B(x2,f(x2)是函数f(x)的两个极值点，若直线AB的斜率不小于-，求实数a的取值范围.20.（本小题满分12分）有一块边长为4的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体无盖容器（切、焊损耗忽略不计）.有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长

7、方体的高是小正方形的边长.（1）请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的最大容积V1；（2）请你判断上述方案是否是最佳方案，若不是，请设计一种新方案，使材料浪费最少，且所得长方体容器的容积V2V1.21.（本小题满分12分）某商店搞促销活动，规则如下：木箱内放有5枚白棋子和5枚黑棋子，顾客从中一次性任意取出5枚棋子，如果取出的5枚棋子中恰有5枚白棋子或4枚白棋子或3枚白棋子，则有奖品，奖励办法如下表：取出的棋子奖品5枚白棋子价值50元的商品4枚白棋子价值30元的商品3枚白棋子价值10元的商品如果取出的不是上述三种情况，则顾客需用50元购买商品.（1）求获得价值50元的商品的概率;（2）求获得奖

8、品的概率;（3）如果顾客所买商品成本价为10元，假设有10 000人次参加这项促销活动，则商家可以获得的利润大约是多少？（精确到元）22.（本小题满分12分）如图，已知在坐标平面xOy内，M、N是x轴上关于原点O对称的两点，P是上半平面内一点， PMN的面积为，点A的坐标为(1+)， =m (m为常数),(1)求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程；(2)过点B(-1，0)的直线l交椭圆于C、D两点，交直线x=-4于点E，点B、E分的比分别为1、2,求1+2的值。 高三数学参考答案b=0,k=-1. 直线l存在，其方程为y=(-1)x. 19、解：(1)因为函数f(x)在(-，+)上为单调递增函数

9、，所以f(x)=x2+ax+a0在(-，+)上恒成立.由=a2-4a0，解得0a0，解得a4,且x1+x2=-a，x1x2=a. 8分所以f(x1)-f(x2)=(x12+x1x2+x22)+a(x1+x2)+a(x1-x2).所以=(x1+x2)2-x1x2+a(x1+x2)+a=(a2-a)+a(-a)+a=-a2+a-.解之,得-1a5.所以实数a的取值范围是-1a0或4a5. 12分20、解：（1）设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为4-2x，高为x，V1=（4-2x）2x=4（x3-4x2+4x）（0x2）. 2分V1=4（3x2-8x+4）=12(x-)(x-2).

10、4分当0x0；当x2时，V10),P(x0,y0),则=(2c,0)(x0,y0)=2cx0,2cx0=2c,故x0=1. 又SPMN= (2c)|y0|=,y0=. =(x0+c,y0),=(1+),由已知(x0+c,y0)=m(1+),即. 故(x0+c)=(1+)y0. 将代入，(1+c)=(1+),c2+c-(3+)=0,(c-)(c+1)=0,c=,y0=. 设椭圆方程为=1(ab0).a2=b2+3,P(1,)在椭圆上，=1.故b2=1,a2=4.椭圆方程为+y2=1. 6分(2)当l的斜率不存在时，l与x=-4无交点，不合题意.当l的斜率存在时，设l方程为y=k(x+1)，代入椭

11、圆方程+y2=1,化简得(4k2+1)x2+8k2x+4k2-4=0. 8分设点C(x1,y1)、D(x2,y2)，则-1=，1=. 9分1+2=2x1x2+5(x1+x2)+8,而2x1x2+5(x1+x2)+8=2+5(8k2-8-40k2+32k2+8)=0,1+2=0. 12分22、（文）解:(1)当n2时,an=Sn-Sn-1=2an-4-2an-1+4,即得an=2an-1,当n=1时,a1=S1=2a1-4=4,an=2n+1. 3分bn+1=2n+1+2bn.=1.是以1为首项,以1为公差的等差数列.=1+(n-1)1=nbn=n2n. 6分(2)Tn=12+222+n2n, 2Tn=122+223+(n-1)2n+n2n+1, -,得-Tn=2+22+23+2n-n2n+1=n2n+1,Tn=(n-1)2n+1+2. 12分高考资源网w w 高 考 资源 网