专题13：《比和比例（一）》小升初数学专题讲练 （思维导图＋知识点精讲＋例题分析＋变式训练＋真题演练）（解析版）通用版.doc

1、2019-2020学年通用版数学小升初总复习专题汇编讲练专题13 比和比例（一）1、比的意义和性质 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 求比值和化简比 求比值的方

2、法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 比例尺 图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 按比例分配 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 2、比例的意义和性质 比例的意义 表示两个比相等的

3、式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 3、正比例和反比例 成正比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定） 成反比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应

4、的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示xy=k(一定)一比的性质【例1】（2019秋朔城区期末）若的前项增加6，要使比值不变，后项要A扩大6倍B增加6倍C增加9【解答】解：的前项增加6，由2变成8，相当于前项乘4；要使比值不变，后项也应该乘4，由3变成12，相当于后项增加：；所以后项应该乘4或增加9故选：【变式1-1】（2019秋灵石县期中）的前项扩大10倍，要使比值不变，后项1也应该扩大10倍，这是根据 性质【解答】解：的前项扩大10倍，要使比值不变，后项也应该扩大10倍，这是根据比的基本性质故答案为：扩大10倍，比的基本【变式1-2】（2018

5、秋乐清市期末）下面四句话中，说法正确的是A比的前、后项可以是任何数B只要4个扇形的圆心角都是，就能拼成一个圆C一个整数乘分数有时表示相同的分数相加，有时表示这个整数的几分之几D两个分数相除，商一定大于被除数【解答】解：因为除数不能为0，比后项相当于除法中的除数，所以比的后项不能为0，因此，比的前、后项可以是任何数这种说法是错误的扇形面积的大小是由扇形的圆心角和半径两个条件决定的，只有在同圆或等圆中，4个扇形的圆心角都是，才能拼成一个圆因此，只要4个扇形的圆心角都是，就能拼成一个圆这种说法是错误的根据分数乘法的意义，整数乘分数有时表示相同的分数相加，有时表示这个整数的几分之几此说法正确一个数除外

6、）除以小于1的数，商大于被除数；一个数除外）除以大于1的数，商小于被除数；因此，两个分数相除，商一定大于被除数这种说法是错误的故选：【变式1-3】（2011春嘉兴校级期末）一个比的前项是6，与后项的比值是1.5，后项是9【解答】解：，故判断：25（2011春登封市校级期末）在中，比的前项增加7，要使比值不变，后项怎样变化？【解答】解：的前项增加7，可知比的前项由13变成20，相当于前项乘，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘；答：要使比值不变，后项应该乘二求比值和化简比【例2】（2019秋綦江区期末）把化成最简整数比是，比值是【解答】解：（1）；（2）；故答案为：；【变式2-1】（2019

7、秋鼓楼区期末）把化成最简单的整数比是，比值是【解答】解：（1）；（2）；故答案为：；5【变式2-2】（2019秋温县期末）圆周率就是圆的周长与半径的比值（判断对错）【解答】解：根据圆周率的含义可知：圆的周长与圆的直径的比值叫做圆周率，不是半径；所以原题说法错误故答案为：【变式2-3】（2019秋铜官区期末）最简整数比的前项与后项一定是质数（判断对错）【解答】解：因为最简整数比是指比的前项和后项都是整数，并且是互质数，而不是比的前项和后项都是质数，比如，此最简整数比的前项和后项都不是质数，所以最简整数比的前项与后项一定是质数说法错误故答案为：【变式2-4】（2019秋郓城县期末）把下面的比化成最

8、简整数比并求比值（1）（2）（3）【解答】解：（1）（2）（3）三比例的意义和基本性质【例3】（2019秋长垣县期末），则15， 【解答】解：，故答案为：15，12【变式3-1】（2018秋新华区期末）下面各比中，能与组成比例的是ABC【解答】解：所以能与组成比例的是；故选：【变式3-2】（2018秋新华区期末）在一个比例中，两个内项的积是7.2，其中一个外项是0.9，另一个外项是8【解答】解：在一个比例中，两个内项的积是7.2，其中一个外项是0.9，另一个外项是8；故答案为：8【变式3-3】（2019春嘉陵区期中）在这个比例中，3和20叫做比例的外项，5和12叫做比例的把这个比写成分数形式是

9、，写成乘法形式是【解答】解：在这个比例中，3和20叫做比例的外项，5和12叫做比例的内项把这个比写成分数形式是，写成乘法形式是故答案为：外项；内项；【变式3-4】（2019春潘集区期中）如果，那么，2【解答】解：如果，那么，3故答案为：2，3四正比例和反比例的意义【例4】（2019春莲湖区校级月考）和表示两种相关联的量，同时、，和A成正比例B成反比例C不成比例【解答】解：因为，所以也就是比值一定，所以和成正比例故选：【变式4-1】（2019春黄冈期末）中，与成反比例关系ABC【解答】解：、因为，所以（一定），是和对应的比值一定，符合正比例的意义，所以和成正比例；、因为，所以（一定），是和对应的

10、乘积一定，符合反比例的意义，所以和成反比例；、因为，所以，既不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义，所以和不成反比例；故选：【变式4-2】（2019春亳州期中）下面的图象表示一幅地图图上距离和实际距离的关系（1）根据图象，可知这幅地图的比例尺是图上距离和实际距离成比例（2）、两地的实际距离是，在这幅地图上，、两地的距离是【解答】解：（1）1厘米：40米厘米：4000厘米即这幅图的比例尺为：因为图上距离与实际距离的比为比例尺，是个固定值，所以图上距离与实际距离成正比例（2）（厘米）答：两地的图上距离为8厘米故答案为：；正；8【变式4-3】（2019春卢龙县期末）右边的图象表示汽车在公路上行驶的

11、路程与耗油量的关系请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，并讲明理由根据图象，这辆汽车行驶耗6升计算这辆汽车行驶耗油多少升？【解答】解：汽车行驶路程与耗油量是正比例关系；因为（一定），汽车行驶路程与耗油量的比值一定，所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系设这辆汽车行驶耗油升， 答：辆汽车行驶耗油14.4升真题强化演练一选择题1（2013秋陆良县期中）从甲地到乙地，用了5小时，用了7小时，与的速度的最简整数比是ABC【解答】解：；故选：二填空题2（2019春惠阳区期中）已知一个比例的两个內项互为倒数，其中一个外项是0.4，另一个外项是【解答】解：在比例里，两个内项互为倒数，可知两

12、个内项的乘积是1根据比例的性质，可知两个外项的乘积也是1，其中一个外项是0.4，另一个外项为故答案为：3（2019邵阳模拟）把化成最简单的整数比是，比值是 【解答】解：（1）；（2）；故答案为：，4（2018秋武汉期末）把化简为最简单的整数比是，比值是 【解答】解：（1）（2）故答案为：，1.55（2015陆良县）在比例中，6，12叫做比例的外项， 叫做比例的内项【解答】解：在比例中，6，12叫做比例的外项，8，9叫做比例的内项；故答案为：6，12；8，96（2015春凉州区校级月考）如果，那么3 【解答】解：因为，所以故答案为：3，77（2014岚山区模拟）米：40厘米的比值是，化成最简单的

13、整数比是 【解答】解：（1）米：40厘米，厘米：40厘米，；（2）米：40厘米，厘米：40厘米，；故答案为：，8两个完全一样的水桶要装满水，淘气、笑笑分别用大杯和小杯舀水，每次都将水杯盛满第一桶用12大杯和25小杯正好装满，第二桶用20大杯和15小杯也正好装满大杯和小杯的容积之比是【解答】解：设大杯的容积为，小杯的容积为；根据题意可以得出： ；那么：；答：大杯和小杯的容积之比是故答案为：9用三辆相同的汽车可运面粉600袋，要运面粉1400袋，可用辆汽车，列比例式【解答】解：故答案为：三判断题10（2018秋廉江市校级期末）比例的两个外项的积和两个内项的积相除等于1（判断对错）【解答】解：因为在

14、比例里，两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的积除以两个内项的积等于1故答案为：11（2018秋卢龙县期末）的与的相等不等于，则（判断对错）【解答】解：不等于，故答案为：12（2016秋德江县期末）比的前项和后项都同时加上或减去一个相同的数除外），比值不变（判断对错）【解答】解：因为比的前项和后项只有都乘或除以相同的数除外），比值才不变；所以比的前项和后项都加上或减去相同的数（零除外），比值不变说法错误故答案为：13（2016秋元江县期末）在中，比的前项加上6，要使比值不变，后项应乘上3（判断对错）【解答】解：，比的前项变成9，扩大了3倍，要使比的大小不变，比的后项也应扩大3倍；即比的后

15、项应乘上3，原题说法正确故答案为：14应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？（写出判断过程）和和和和【解答】解：（1）因为，所以和能组成比例（2）因为，所以和能组成比例（3）因为，所以和不能组成比例（4）因为，所以和能组成比例15等边三角形的周长和边长成正比例（判断对错）【解答】解：等边三角形周长边长（一定），所以等边三角形的周长和边长成正比例故答案为：四计算题16（2017秋兴义市月考）化简下面各比：【解答】解；（1）；（2）；（3）17（2016秋沛县月考）化简比 吨：750千克【解答】解： 吨：750千克千克：750千克18（2015春海原县校级月考）列式计算（1）5

16、和8的比等于40和的比，求？（2）比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是和2.5求？【解答】解：（1） 答：等于64（2） ；答：是4五应用19食堂有一批大米如表记录的是每天的用量和所用的天数每天的用量5040255所用的天数8102080（1）把上表填写完整（2）每天的用量和所用的天数成反比例吗？为什么？（3）如果每天用，那么可以用多少天？（4）如果计划用100天，那么每天应该用多少千克？【解答】解：（1）每天的用量504025205所用的天数810162080（2）每天的用量与所用的天数成反比例关系；因为每天的用量与所用的天数的乘积是一个定值；（3）（天；答：可以用50天；（4）；答：

17、每天应该用4千克六操作题20（1）小红跑完全程用了5分时间（分123456路程（米20040060080010001200（2）小红跑到终点，所用时间与路程有如下关系路程与时间成什么比例关系，并说明理由在图上描出各点并顺次连接各点（3）小红每分钟跑米【解答】解：（1）由统计图可知，小红跑完全程用了5分；（2）答：路程与时间成正比例关系在这里路程、时间是两个相关联的量，速度（一定）根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系是正比例关系由此即可判定路程与时间正比例关系（3）由统计图可知，小红每分钟跑200米故答案

18、为：5；20021下面是同一时间、同一地点，测量的杆高和影长的记录表根据表中的记录，杆高和影 长是否成正比例？如果成正比例的话，在如图的图象中表示出来杆高（米1.534.56影长（米1234【解答】解：（1）（一定），因为每米高影长的物体（一定），所以杆高和它的影长成正比例；（2）绘制统计图如下图，观察发现：表示树高和对应影长的点，都在一条直线上；七解答题22（2019天津模拟）看图填空（1）小明去图书馆每小时行驶8千米，用了分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成（2）他在书店图书馆用去分钟（3）小明从图书馆返回家中的速度是每小时千米，用了分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成【解答】解：

19、（1）30分钟小时，（千米时），因为速度（一定），所以这段时间内他骑车的路程和时间成正比例；答：小强去书店每小时行8千米，用了30分，这段时间内他骑车的路程和时间成正比例（2）（分钟）；答：他在书店用去70分（3）120分钟分钟分钟小时，（千米时），因为速度（一定），所以这段时间内他骑车的路程和时间成正比例；答：小明从图书馆返回家中的速度是每小时 12千米，用了 20分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成 正比例故答案为：8，30，正比例；70；12，20，正比例23（2016岱岳区校级模拟）化简下面各比，并求出比值比吨：375千克最简整数比比值【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）吨：

20、375千克千克：375千克；吨：375千克填表如下：比吨：375千克最简整数比比值0.250.757024（2018春晋中期末）同一时间、同一地点测得树高和影长的数据如表：树高2346影长1.62.43.24.8（1）在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来（2）连线以后观察，它们是在一条直线上吗？在，说明树高和影长成 关系（3）不计算，利用图象判断，树高8米时，影长 米？影长4米时，树高 米？【解答】解：（1）所作图象如下图，观察发现：表示树高和对应影长的点，都在一条直线上（2）连线以后，发现表示树高和对应影长的点，都在一条直线上，这说明树高和影长成正比例关系，因为随着树的高度的增

21、加，影长也在增加，且树高与影长的商是一定的，所以树高和影长成正比例关系；（3）设树高8时，影长为米，影长时，树高米，则有 ； 答：树高时，影长6.4米，影长时，树高5米故答案为：在、正比例； 6.4，525（2015衡水模拟）如图是某厂甲、乙两个车间各生产600个零件过程中，生产零件的个数与生产时间的关系图：（1）从图上可以看出两个车间生产零件的个数分别与它们所用的时间成正比例（2）乙车间生产 天后赶上甲车间生产的个数，甲、乙两个车间完成任务时， 车间所用的时间多（3）当乙完成任务时，甲还有 个没做， 车间工作效率高，高 【解答】解：（1）因为两种量是否是对应的比值一定所以两个车间生产零件的个数分别与它们所用的时间成正比例（2）乙车间生产9天后赶上甲车间生产的个数，甲、乙两个车间完成任务时，甲车间所用的时间多（3）（个（个答：高故答案为：正，9，甲，50，乙，25