2022年新教材高中数学 第三章 函数 2 第1课时 函数的零点提升训练（含解析）新人教B版必修第一册.docx

1、第1课时函数的零点基础过关练题组一函数的零点1.下列图像表示的函数中没有零点的是()2.已知函数f(x)的图像是连续不断的,有如下x,f(x)的对应值表,则函数f(x)在区间1,6上的零点至少有()x123456f(x)1510-76-4-5A.2个B.3个C.4个D.5个3.已知x=-1是函数f(x)=ax+b(a0)的一个零点,则函数g(x)=ax2-bx的零点是()A.-1,1B.0,-1C.1,0D.2,14.若关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实根1,2,则函数f(x)=cx2+bx+a的零点为()A.1,2B.-1,-2C.1,12D.-1,-125.函数f(x)=x2

2、-2,x0,2x-6-1x,x0的零点个数是.6.求下列函数的零点:(1)f(x)=-x2+2x+3;(2)f(x)=2x-4,x0,2x2+5x+2,x0,则不存在实数c(a,b),使得f(c)=0B.若f(a)f(b)0,则有可能存在实数c(a,b),使得f(c)=0D.若f(a)f(b)0,f(2)0;(2)x2-4x-50;(3)-12x2+3x-50.12.已知函数f(x)=x2-2x-3,x-1,4.(1)画出函数y=f(x)的图像,并写出其值域.(2)若函数g(x)=f(x)+m在-1,4上有两个零点,求实数m的取值范围.13.已知二次函数f(x)满足f(0)=3,f(x+1)=

3、f(x)+2x.(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=f(|x|)+m(mR),若函数g(x)有4个零点,求实数m的取值范围.题组三函数零点的分布14.若函数f(x)=3ax+1-2a在区间(-1,1)上存在一个零点,则a的取值范围是()A.a15B.a15或a-1C.-1a15D.a-115.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且,是方程f(x)=0的两个根,则a,b,的大小关系可能是()A.abB.abC.abD.ab16.已知函数f(x)=ax3+2ax+3a-4在区间(-1,1)上只有一个零点,求实数a的取值范围.17.已知关于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1

4、=0.(1)若方程有两个实数根,其中一个根在区间(-1,0)内,另一个根在区间(1,2)内,求m的取值范围;(2)若方程有两个不相等的实数根,且均在区间(0,1)内,求m的取值范围.能力提升练一、单项选择题1.()设函数f(x)=2x-1,x0,+),x2-4,x(-,0),若g(x)=f(x)-1,则函数g(x)的零点是()A.1B.5C.1,-5D.1,52.(2020浙江高中发展共同体高三模拟,)已知aR,则“a2”是“方程ax2+2x+1=0至少有一个负根”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.()若偶函数f(x)在区间0,a上是单调函数,且

5、f(0)f(a)0,则方程f(x)=0在区间-a,a内根的个数是()A.3B.2C.1D.04.()已知函数f(x)=-x2-2x+a,x0时,方程f(x)=0只有一个实数根C.y=f(x)的图像关于点(0,c)对称D.方程f(x)=0最多有两个实数根6.()函数f(x)=(x-2)(x-5)-1有两个零点x1,x2,且x1x2,下列关于x1,x2的关系中错误的有()A.x12且2x25B.x15C.2x15D.x1+x2=7三、填空题7.()已知函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x2-6x+2,其中xR,a,b为常数,则方程f(ax+b)=0的解集为.8.()已知函数f(x)=|x

6、|,x4,x2-8x+16,x4,若关于x的方程f(x)=a恰有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是.四、解答题9.(2021山西长治第二中学高一月考,)已知y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x0,+)时,f(x)=x2-2x.(1)写出函数y=f(x)的解析式;(2)若方程f(x)=a恰有3个不同的解,求实数a的取值范围.10.()已知定义域为0,1的函数f(x)同时满足:对于任意x0,1,f(x)0;f(1)=1;若x10,x20,x1+x21,则f(x1+x2)f(x1)+f(x2).(1)求f(0)的值;(2)函数g(x)=f(x)-2x-110在12,1上有没有零点?并说明理由.

7、答案全解全析第三章函数3.2函数与方程、不等式之间的关系第1课时函数的零点基础过关练1.A2.B3.C4.C7.C8.C9.C14.B15.C1.A选项B,C,D中的图像均与x轴有交点,故函数均有零点;选项A中的图像与x轴没有交点,故函数没有零点.故选A.2.B由题表可知f(2)f(3)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)0时,由2x-6-1x=0,得2x2-6x-1x=0,即2x2-6x-1=0.因为=(-6)2+8=440,x1x2=-120)有一个零点.综上所述,函数f(x)的零点个数为2.6.解析(1)令-x2+2x+3=0,得x=-1或x=3,因此函数的零点为-1,3.(2)当x

8、0时,由2x-4=0得x=2;当x0时,由2x2+5x+2=0得x=-2或x=-12.所以函数的零点为-2,-12,2.7.C由题表可知f(2)f(3)0,根据函数零点存在定理可知函数f(x)在区间(2,3)上一定存在零点.故选C.8.C根据函数零点存在定理知若f(a)f(b)0,则有可能存在实数c(a,b),使得f(c)=0,如f(x)=x2-1,f(-2)f(2)=90,但f(x)=x2-1在区间(-2,2)内有两个零点,故A错误,C正确.故选C.9.C若a=0,则f(x)=bx+c是一次函数,由f(1)0,f(2)0,得f(1)f(2)0,f(2)0,得f(1)f(2)0,与已知矛盾,故

9、f(x)在(1,2)上有且仅有一个零点.综上所述,f(x)在(1,2)上的零点有且仅有一个.10.答案0解析由奇函数图像的对称性知,若f(x)=0,则f(-x)=0,即零点对应的坐标关于原点对称,且f(0)=0,故x1+x2+x3+x4+x5=0.11.解析(1)设f(x)=2x2+7x+3,令f(x)=0,得2x2+7x+3=0,解得x=-3或x=-12,即函数f(x)有两个零点-3,-12,又因为函数图像开口向上,所以原不等式的解集为(-,-3)-12,+.(2)设g(x)=x2-4x-5,令g(x)=0,得x2-4x-5=0,解得x=-1或x=5,即函数g(x)=x2-4x-5有两个零点

10、-1,5.又因为函数图像开口向上,所以原不等式的解集为-1,5.(3)原不等式可化为x2-6x+100.令h(x)=x2-6x+10,因为=(-6)2-410=-40,所以h(x)=x2-6x+10=0无零点,又因为h(x)的图像开口向上,所以原不等式的解集为.12.解析(1)依题意得f(x)=(x-1)2-4,x-1,4,其图像如图所示.由图像可知,函数f(x)的值域为-4,5.(2)函数g(x)=f(x)+m在-1,4上有两个零点,方程f(x)=-m在x-1,4上有两个相异的实数根,即函数f(x)的图像与直线y=-m在-1,4上有两个交点.由(1)中图像可得-4-m0,0m4,当0m4时,

11、函数y=f(x)的图像与直线y=-m有两个交点,即当函数g(x)=f(x)+m在-1,4上有两个零点时,0m0,114+m0,解得-3m0,-5a+10或a+10,解得a15或a-1.故选B.15.C由题意得,f(a)=f(b)=-20,而f()=f()=0,借助图像(图略)可知,a,b,的大小关系可能是ab,故选C.16.解析函数f(x)=ax3+2ax+3a-4在(-1,1)上是单调函数,且在区间-1,1上的图像是不间断的,所以f(-1)f(1)=-4(6a-4)23,故实数a的取值范围为23,+.17.解析令f(x)=x2+2mx+2m+1.(1)依题意,得函数f(x)=x2+2mx+2

12、m+1的图像与x轴的交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,画出函数f(x)的大致图像,如图所示,由图像得f(-1)=20,f(0)=2m+10,f(1)=4m+20,解得-56m0,0-m0,f(1)=4m+20,即m1+2或m1-2,-1m-12,m-12,解得-12m1-2,故m的取值范围是-12,1-2.能力提升练1.C2.B3.B4.C5.ABC6.AC一、单项选择题1.C当x0时,g(x)=f(x)-1=2x-2,令g(x)=0,得x=1;当x0时,g(x)=x2-4-1=x2-5,令g(x)=0,得x=5,正值舍去,所以x=-5.所以g(x)的零点为1,-5.故选C.2.B当a

13、=0时,方程可化为2x+1=0,解得x=-12,满足题意;当a0,方程有两个不相等的实根,设为x1,x2(x1x2),则x1x2=1a0时,令=4-4a0,所以0a1,设此时方程ax2+2x+1=0的两根分别为x3,x4,由一元二次方程根与系数的关系可得x3+x4=-2a0,此时方程有两个负实根,满足题意.综上,当a1时,方程ax2+2x+1=0至少有一个负根.因此“a2”是“方程ax2+2x+1=0至少有一个负根”的必要不充分条件.3.B由函数零点存在定理及函数的单调性可知,函数在区间0,a上有且只有一个零点,设零点为x0,因为函数是偶函数,所以f(-x0)=f(x0)=0,故其在区间-a,

14、0上也有唯一零点,即函数在区间-a,a上存在两个零点.故选B.4.C作出函数f(x)和y=x的大致图像如图.可知点A(-1,1+a),点C(0,1+a)在函数f(x)的图像上,而点B(0,a)不在函数f(x)的图像上,结合图像可知,当a-1时,函数y=f(x)-x恰有3个不同的零点.故选C.二、多项选择题5.ABC当c=0时,f(x)=x|x|+bx,此时f(-x)=-f(x),故f(x)为奇函数,A正确;当b=0,c0时,f(x)=x|x|+c,若x0,f(x)=0无解,若x0,f(x)=0有一个实数根x=-c,B正确;结合大致图像(如图)知C正确,D不正确.故选ABC.6.AC令g(x)=

15、(x-2)(x-5),则f(x)=g(x)-1,故函数y=f(x)的零点就是函数g(x)=(x-2)(x-5)与函数y=1图像交点的横坐标.在同一平面直角坐标系中作出函数g(x)=(x-2)(x-5)的图像与y=1的图像,如图所示,结合图像知A、C中关系错误,B、D中关系正确.故选AC.三、填空题7.答案解析因为f(x)=x2+2x+a,所以f(bx)=(bx)2+2bx+a=b2x2+2bx+a=9x2-6x+2,则有b2=9,2b=-6,a=2,即b=-3,a=2.所以f(ax+b)=f(2x-3)=(2x-3)2+2(2x-3)+2=4x2-8x+5=0.因为=64-80=-160,所以

16、方程f(ax+b)=0无实根.8.答案(0,4解析作出函数f(x)和y=a的图像,如图所示,由图知,当函数f(x)与y=a的图像恰有三个交点,即f(x)=a恰有三个不同实数解时,a的取值范围是0a4.四、解答题9.解析(1)当x(-,0)时,-x(0,+),y=f(x)是奇函数,f(x)=-f(-x)=-(-x)2-2(-x)=-x2-2x,f(x)=x2-2x,x0,-x2-2x,x2212=1,与f(x)的最大值为1矛盾,所以对一切实数x12,1,都有f(x)2x,所以对一切实数x12,1,都有f(x)2x+110,即f(x)-2x-1100.所以函数g(x)=f(x)-2x-110在12,1上没有零点.