2022年新教材高考数学一轮复习 章末目标检测卷2 函数（含解析）新人教版.docx

1、章末目标检测卷二函数(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=x|2x-11,xR,N=x|log12x0,2x,x0,若f(a)=12,则实数a的值为()A.-1B.2C.-1或2D.1或-23.已知a=log2e,b=ln 2,c=log1213,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.cbaD.cab4.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),若f(x)在区间0,1上单调递增,则f-32,f(1),f43的大小关系为()A.f-32f(1)f43B.f(

2、1)f-32f43C.f-32f43f(1)D.f43f(1)f-325.已知函数f(x)=15x-log2x,若实数x0是方程f(x)=0的解,且x00,且a1)在R上为减函数,则函数y=loga(|x|-1)的图象可以是()8.(2020全国,理12)若2a+log2a=4b+2log4b,则()A.a2bB.ab2D.ab2二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.已知函数f(x)=loga|x-1|在区间(-,1)内单调递增,则()A.0a1C.f(a+2 020)f(2 021)D

3、.f(a+2 020)f(2 021)10.若实数a,b满足loga2logb2,则下列关系中可能成立的有()A.0ba1B.0a1b1D.0b10,0,x=0,-1,x1,sgn(lnx)=1C.函数y=exsgn(-x)的值域为(-,1)D.对任意的xR,|x|=xsgn(x)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2020江苏,7)已知y=f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=x23,则f(-8)的值是.14.函数f(x)=log3(8x+1)的值域为.15.已知函数f(x)=9x-a3x的图象关于原点对称,g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,则a+b=.16.已

4、知偶函数f(x)的定义域为R,对xR,f(x+2)=f(x)+f(1),且当x2,3时,f(x)=-2(x-3)2,若函数F(x)=loga(|x|+1)-f(x)(a0,a1)在R上恰有6个零点,则实数a的取值范围是.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知函数f(x)=m+logax(a0,且a1)的图象过点(8,2)和(1,-1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.18.(12分)已知函数f(x)=xx-a(xa).(1)若a=-2,试用定义证明f(x)

5、在区间(-,-2)内单调递增;(2)若a0,且f(x)在区间(1,+)内单调递减,求a的取值范围.19.(12分)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a0)在区间2,3上有最大值4和最小值1.设f(x)=g(x)x.(1)求a,b的值;(2)若当x-1,1时不等式f(2x)-k2x0有解,求实数k的取值范围.20.(12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x(xN*,单位:千件),需另投入成本为C(x)万元,当年产量不足80(单位:千件)时,C(x)=13x2+10x(单位:万元);当年产量不少于80(单位:千件)时,C(x)=51x+10000x-1 450(单位:万元

6、).通过市场分析,当每件售价为500元时,该厂年内生产的商品能全部销售完.(1)写出年利润L(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式;(2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?21.(12分)已知函数f(x)=loga(ax-1)(a0,a1).(1)当a=12时,求函数f(x)的定义域;(2)当a1时,求关于x的不等式f(x)m对任意实数x1,3恒成立,求实数m的取值范围.22.(12分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x0时,f(x)0,且f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求f(x)在区间-3,3上的

7、最大值;(3)解关于x的不等式f(ax2)-2f(x)f(ax)+4.章末目标检测卷二函数1.A由题可得M=x|x12,故MN=x12x0或2a=12,a0,故a=2或a=-1,选C.3.D由题意结合对数函数的性质可知,a=log2e1,b=ln2=1log2e(0,1),c=log1213=log23log2e,据此可得cab.4.C定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),f(x+2)=f(x).f-32=f-32+2=f12,f43=f43-2=f-23=f23.f(x)在区间0,1上单调递增,f12f23f(1).f-32f43f(1),故选C.5.Af(x)=15x-

8、log2x在区间(0,+)内单调递减,若f(x0)=0,则当x0x1时,一定有f(x1)0,且a1)在R上为减函数,得0a1,或x1时,函数y=loga(|x|-1)的图象是把函数y=logax的图象向右平移1个单位长度得到的,所以当x1时,函数y=loga(|x|-1)单调递减,排除D.故选C.8.B由指数与对数运算可得,2a+log2a=4b+2log4b=22b+log2b.因为22b+log2b22b+log22b=22b+1+log2b,所以2a+log2a22b+log22b.令f(x)=2x+log2x,由指数函数与对数函数单调性可得f(x)在区间(0,+)内单调递增.由f(a)

9、f(2b)可得a2b.9.AC由函数f(x)=loga|x-1|,可知函数的图象关于直线x=1对称,且f(x)在区间(-,1)内单调递增,易得0a1;因为2020a+2020f(2021).10.ABC当0ba1时,log2blog2a0,即1logb21loga20,故loga2logb2,A正确;当0a10,loga20,故loga2b1时,log2alog2b0,即1loga21logb20,故loga2logb2,C正确;当0b1a时,logb20,故loga2logb2,D错误.11.ACD由题图可知,函数y=at的图象经过点(1,2),即a1=2,则a=2,故y=2t.由于2t+1

10、-2t=2t,则蓝藻每个月的面积是上个月的2倍,即每个月的增长率为100%,A正确,B错误;当t=6时,y=26=6460,C正确;若蓝藻面积蔓延到2m2,3m2,6m2所经过的时间分别是t1,t2,t3,则2t1=2,2t2=3,2t3=6,则2t12t2=23,即2t1+t2=6,则t1+t2=t3,D正确.12.ABD作出函数y=sgn(x)的图象,如图所示.由函数的图象可知函数y=sgn(x)是奇函数,故A选项正确.因为x1,所以lnx0,所以对任意的x1,sgn(lnx)=1,故B选项正确.当x0时,sgn(-x)=-1,由于ex1,即y=exsgn(-x)的取值范围为(-,-1);

11、当x=0时,sgn(-x)=0,即y=exsgn(-x)=0;当x0时,sgn(-x)=1,由于0ex0时,xsgn(x)=x1=x=|x|;当x=0时,xsgn(x)=00=0=|x|;当x0,所以8x+11.据此可知f(x)=log3(8x+1)0,所以函数f(x)的值域为(0,+).15.12f(x)=9x-a3x的图象关于原点对称,函数f(x)是奇函数,f(0)=0,得a=1.g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,g(-x)=g(x)对任意的x都成立,lg(10-x+1)-bx=lg(10x+1)+bx,lg10x+110x=lg(10x+1)+2bx,-x=2bx对一切x恒成立

12、,b=-12,a+b=12.16.55,33令x=-1,则f(1)=f(-1)+f(1)=2f(1),所以f(1)=0,所以f(x+2)=f(x),即函数f(x)的周期为2.作出函数f(x)的图象,如图所示.由图可知,若F(x)=loga(|x|+1)-f(x)恰有6个零点,则y=f(x)的图象与y=loga(|x|+1)的图象有6个不同的交点,则0a1.因为y=f(x)和y=loga(|x|+1)均为偶函数,且f(0)=f(2)=-20,而loga(|0|+1)=0,所以y=f(x)的图象与y=loga(|x|+1)的图象在区间(0,+)内有三个不同的交点.在同一平面直角坐标系中作出y=lo

13、ga(|x|+1)的图象如图所示,由图可知f(2)=-2=loga3,得a=33,f(4)=-2=loga5,得a=55,所以a55,33.或f(2)loga5,即-2loga5,故a55,3317.解(1)由f(8)=2,f(1)=-1,得m+loga8=2,m+loga1=-1,解得m=-1,a=2,故函数的解析式为f(x)=-1+log2x.(2)g(x)=2f(x)-f(x-1)=2(-1+log2x)-1+log2(x-1)=log2x2x-1-1(x1).因为x2x-1=(x-1)2+2(x-1)+1x-1=(x-1)+1x-1+22(x-1)1x-1+2=4,当且仅当x-1=1x

14、-1,即x=2时,等号成立,又函数y=log2x在区间(0,+)内单调递增,所以log2x2x-1-1log24-1=1,故当x=2时,函数g(x)取得最小值1.18.(1)证明当a=-2时,f(x)=xx+2(x-2).设任意的x1,x2(-,-2),且x10,x1-x20,f(x1)f(x2).f(x)在区间(-,-2)内单调递增.(2)解设任意的x1,x2(1,+),且x10,x2-x10,所以要使f(x1)-f(x2)0,只需(x1-a)(x2-a)0在区间(1,+)内恒成立,a1.综上所述,a的取值范围是(0,1.19.解(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a.因为a0,所以g(

15、x)在区间2,3上单调递增,故g(2)=1,g(3)=4,解得a=1,b=0.(2)由已知可得f(x)=x+1x-2,所以f(2x)-k2x0可化为2x+12x-2k2x,可化为1+12x2-212xk.令t=12x,则kt2-2t+1.因为x-1,1,所以t12,2.记h(t)=t2-2t+1,因为t12,2,所以h(t)max=1.所以k1,即实数k的取值范围是(-,1.20.解(1)当0x80,xN*时,L(x)=5001000x10000-13x2-10x-250=-13x2+40x-250;当x80,xN*时,L(x)=5001000x10000-51x-10000x+1450-25

16、0=1200-x+10000x.故L(x)=-13x2+40x-250(0x80,xN*),1200-x+10000x(x80,xN*).(2)当0x950.综上所述,当x=100时,L(x)取得最大值1000,即年产量为100(单位:千件)时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大.21.解(1)当a=12时,f(x)=log1212x-1,故12x-10,解得x1),定义域为x(0,+),易知f(x)在区间(0,+)内为增函数,由f(x)0,xm对任意实数x1,3恒成立,故mg(x)min=-log23.即m的取值范围为(-,-log23).22.解(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0

17、),即f(0)=0.取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x)对任意xR恒成立,故函数f(x)为奇函数.(2)任取x1,x2(-,+),且x10.f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)0,f(x2)f(x2).f(x)在区间(-,+)内是减函数.对任意x-3,3,恒有f(x)f(-3).f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-23=-6,f(-3)=-f(3)=6,f(x)在区间-3,3上的最大值为6.(3)f(x)为奇函数,整理原不等式,得f(ax2)+2f(-x)f(ax)+f(-2).f(ax2-2x)ax-2,即(ax-2)(x-1)0.当a=0时,xx|x1;当a=2时,xx|x1,且xR;当a0时,xx2ax1;当0a2a,或x2时,xxx1.综上所述,当a=0时,原不等式的解集为x|x1;当a=2时,原不等式的解集为x|x1,且xR;当a0时,原不等式的解集为x2ax1;当0a2a,或x2时,原不等式的解集为xx1.