2022年新教材高考数学一轮复习 考点规范练52 用样本估计总体（含解析）新人教版.docx

1、考点规范练52用样本估计总体一、基础巩固1.已知一组数据分别为12,16,20,23,20,15,28,23,则这组数据的中位数是()A.19B.20C.21.5D.23答案:B解析:把该组数据按从小到大的顺序排列为12,15,16,20,20,23,23,28,排在中间的两个数是20,20,故这组数据的中位数为20+202=20.故选B.2.某城市某年12个月的PM2.5的平均浓度指数如图所示.由图判断,四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是()A.第一季度B.第二季度C.第三季度D.第四季度答案:B解析:由题图可知第二季度的三个月中,PM2.5的平均浓度指数变化较为平缓,因此其方差

2、最小.故选B.3.(2021天津,4)从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部,统计其评分数据,将所得400个评分数据分为8组:66,70),70,74),94,98,并整理得到如下的频率分布直方图,则评分在区间82,86)内的影视作品数量是()A.20B.40C.64D.80答案:D解析:由频率分布直方图,可知评分在区间82,86)内的影视作品数量为4000.054=80.4.下面是人数相同的四个班级某次考试成绩的频率分布直方图,其中方差最小的是()答案:B5.(多选)某篮球爱好者在一次篮球训练中,需进行五轮投篮,每轮投篮5次.统计各轮投进球的个数,获知其前四轮投中的个数分别为2,3,4,4

3、,则第五轮结束后,下列数字特征有可能出现的是()A.平均数为3,极差是3B.中位数是3,极差是3C.平均数为3,方差是0.8D.中位数是3,方差是0.56答案:BCD解析:若平均数为3,则第五轮投中的个数为2,极差为4-2=2,方差为15(2-3)22+(3-3)2+(4-3)22=0.8.故A错误,C正确.若中位数为3,则第五轮投中的个数为0或1或2或3,当投中的个数为0时,极差为4,方差为2.24;当投中的个数为1时,极差为3,方差为1.36;当投中的个数为2时,极差为2,方差为0.8;当投中的个数为3时,极差为2,方差为0.56.故B,D正确.6.(多选)对300名考生的数学竞赛成绩进行

4、统计,得到的频率分布直方图如图所示.则下列说法正确的是()A.a=0.01B.成绩落在80,90)内的考生人数最多C.成绩的中位数大于80D.成绩的平均数落在70,80)内答案:AD解析:对于A,由频率分布直方图可知(a+0.02+0.035+0.025+a)10=1,解得a=0.01,故A正确.对于B,由频率分布直方图可知成绩落在70,80)内的考生人数最多,故B错误.对于C,由频率分布直方图可知成绩落在50,70)内的频率为(0.01+0.02)10=0.3,落在50,80)内的频率为0.3+0.03510=0.65,故成绩的中位数位于70,80)内,故C错误.对于D,由频率分布直方图可知

5、成绩的平均数为550.0110+650.0210+750.03510+850.02510+950.0110=75.5,故成绩的平均数落在70,80)内,故D正确.7.某公司105名员工的月工资(单位:元)为x1,x2,x105,其平均数和方差分别为3 800和500,若从下月起每名员工的月工资增加100元,则这105名员工下月工资的平均数为,方差为.答案:3 9005008.从某企业生产的某种产品中抽取1 000件,测量该种产品的一项质量指标值,由测量结果得到的频率分布直方图如图所示,假设这项指标值在185,215)内为指标合格,则估计该企业生产的这种产品在这项指标上的合格率为.答案:0.79

6、解析:由频率分布直方图得这项指标值在185,215)内的频率为(0.022+0.033+0.024)10=0.79,故估计该企业生产的这种产品在这项指标上的合格率为0.79.9.已知一组数据为-1,x,4,0,15,6,且这组数据的平均数为5,那么这组数据的众数为,中位数为.答案:65解析:因为平均数为5,所以-1+x+4+0+15+6=65,得x=6.故这组数据的众数为6,中位数为4+62=5.10.甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件,为检验质量,从中各抽取6件,测得直径数据(单位:cm)如下:甲:9910098100100103乙:9910010299100100(1)分别计算两

7、组数据的极差、平均数及方差;(2)根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定.解:(1)甲的极差为103-98=5,乙的极差为102-99=3.x甲=16(99+100+98+100+100+103)=100,x乙=16(99+100+102+99+100+100)=100,s甲2=16(99-100)2+(100-100)2+(98-100)2+(100-100)2+(100-100)2+(103-100)2=73,s乙2=16(99-100)2+(100-100)2+(102-100)2+(99-100)2+(100-100)2+(100-100)2=1.(2)由(1)知x甲=x乙,s甲2s

8、乙2,故乙机床加工零件的质量更稳定.二、综合应用11.已知参加国庆阅兵的男性士兵的身高在175 cm至185 cm之间,女性士兵的身高在163 cm至175 cm之间.某连队现有男性士兵120人,根据男性士兵的身高得到的频率分布直方图如图所示.若a,b,c成等差数列,且cba,b=4a,则该连队男性士兵的身高符合国庆阅兵标准的人数为()A.48B.54C.60D.66答案:D解析:由已知得b=4a,(a+0.025+b+c+b+0.015)5=1,2b=a+c,解得a=0.01,b=0.04,c=0.07.则该连队男性士兵的身高在175cm至185cm之间的频率为(0.07+0.04)5=0.

9、55,故该连队男性士兵的身高符合国庆阅兵标准的人数为1200.55=66.12.(多选)(2021广东珠海模拟)某高中有学生500人,其中男生300人,女生200人,为了解全体学生的身高情况,按照分层随机抽样的原则抽取了容量为50的样本.经计算得到男生身高样本的均值为170 cm,方差为17;女生身高样本的均值为160 cm,方差为30.下列说法正确的是()A.男生样本量为30B.每名女生入样的概率均为25C.所有样本的均值为166 cmD.所有样本的方差为22.2答案:AC解析:对于A,抽样比为50500=110,所以样本中男生有110300=30(人),故A正确.对于B,由分层随机抽样,可

10、知每名女生入样的概率为50500=110,故B错误.对于C,样本中男生有30人,女生有20人,所以所有样本的均值为17030+1602050=166(cm),故C正确.对于D,设男生身高分别为x1,x2,x30,女生身高分别为y1,y2,y20,则由题意,可知130(x12+x22+x302-301702)=17,120(y12+y22+y202-201602)=30,即x12+x22+x302=867510,y12+y22+y202=512600.所以所有样本的方差为150(x12+x22+x302+y12+y22+y202-501662)=46.2,故D错误.13.(2021云南昆明三模)

11、甲、乙两组数据如下表所示,其中a,bN*,若甲、乙两组数据的平均数相等,要使乙组数据的方差小于甲组数据的方差,则(a,b)为.甲124711乙12ab10答案:(4,8),(5,7),(6,6),(7,5),(8,4)解析:由题意,可知x甲=15(1+2+4+7+11)=5,x乙=15(1+2+a+b+10)=5,即a+b=12,s甲2=15(1-5)2+(2-5)2+(4-5)2+(7-5)2+(11-5)2=665,s乙2=15(1-5)2+(2-5)2+(a-5)2+(b-5)2+(10-5)2=a2+b2-205.s乙2s甲2,a2+b2-205665,即a2+b286.又a+b=12

12、,a,bN*,(a,b)为(4,8),(5,7),(6,6),(7,5),(8,4).14.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组-0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)附:748.602.解:(1)根据产值增长率频数分布表得,所

13、调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为14+7100=0.21.产值负增长的企业频率为2100=0.02.用样本频率分布估计总体分布,得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%.(2)y=1100(-0.102+0.1024+0.3053+0.5014+0.707)=0.30,s2=1100i=15ni(yi-y)2=1100(-0.40)22+(-0.20)224+0253+0.20214+0.4027=0.0296,s=0.0296=0.02740.17.故这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%.三、探究创新15

14、.已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼,为了估计这两种鱼的数量,养殖者从池塘中捕出这两种鱼共2 000条,给每条鱼做上不影响其存活的标记,然后放回池塘,待完全混合后,再每次从池塘中随机地捕出1 000条鱼,记录下其中有记号的鱼的数量,立即放回池塘中.这样的记录做了10次,记录获取的数据如下:鲤鱼:60,72,72,76,80,80,88,88,92,92;鲫鱼:16,17,19,20,20,20,21,21,23,23.(1)根据上述数据计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数量的平均数,并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量;(2)为了估计池塘中鱼的总质量,现按照(1)中的比例对100条鱼进行称重,根据称重,鱼的质量位于区间

15、0,4.5(单位:kg)上,将测量结果按如下方式分成九组:第一组0,0.5),第二组0.5,1),第九组4,4.5.按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分如图所示.估计池塘中鱼的质量在3 kg以上(含3 kg)的条数;若第三组鱼的条数比第二组多7条、第四组鱼的条数比第三组多7条,请将频率分布直方图补充完整;在的条件下估计池塘中鱼的质量的众数及池塘中鱼的总质量.解:(1)根据数据计算可知,鲤鱼与鲫鱼的平均条数分别为80,20.由题意知,池塘中鱼的总数量为100080+202000=20000(条),则估计鲤鱼数量为2000080100=16000(条),鲫鱼数量为20000-16000=40

16、00(条).(2)根据题意,结合直方图可知,池塘中鱼的质量在3kg以上(含3kg)的条数约为20000(0.12+0.08+0.04)0.5=2400.设第二组鱼的条数为x,则第三、四组鱼的条数分别为x+7,x+14,则有x+x+7+x+14=100(1-0.55),解得x=8,故第二、三、四组的频率分别为0.08,0.15,0.22,它们在频率分布直方图中的小矩形的高度分别为0.16,0.30,0.44,据此可将频率分布直方图补充完整(如图).众数为2.25kg,平均数为0.250.04+0.750.08+1.250.15+4.250.02=2.02(kg),估计鱼的总质量为2.0220000=40400(kg).