专题9 圆锥曲线-2014届高三名校数学（理）试题解析分项汇编（第01期）WORD版含解析.doc

1、 一基础题组1.【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试理科】已知双曲线 的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（ ）A B C D2.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）】若双曲线的离心率为2，则等于（ ）A. B. C. D. 3.【福建省泉州市2013届高中毕业班（第二轮）质量检测】若双曲线的一个焦点在直线上，则其渐近线方程为（ ）A BC D4.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理】若焦点在轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.5.【2013

2、年福建省福州市高中毕业班质量检查数学】已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ）A.B. C. D.6.【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题】已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点若双曲线的离心率为2,的面积为,则 . 7【广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学（理）】双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为 ，渐近线方程为 8.【广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学（理）】双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为 ，渐近线方程为 9.【福建省

3、三明市2013年普通高中5月毕业班质量检查】若抛物线上一点到焦点的距离为4，则点的横坐标为 10.【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】已知双曲线的离心率为2，则的值为 _ _11.【江苏省泰州中学2013-2014学年度第一学期高三数学考试】设中心在原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是_12.【2013年福建省漳州市“四地七校”六月模拟卷数学】双曲线的右焦点，点是渐近线上的点，且，则= .13.【黔东南州2013年5月高三年级第二次模拟考试】已知抛物线的焦点恰为双曲线的右焦点,且两曲线交点的连线过点,则双曲线的离心率为 （ ） 14.【北京市顺义区2

4、0122013学年度高三年级第二次统练】已知双曲线的离心率为，顶点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_.二能力题组15.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级第三次模拟考试】经过点，渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为( )A B C D以.再设双曲线的方程，因为过，代入坐标计算得.16.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试（理）】设双曲线的两个焦点为，P是双曲线上的一点，且,则PF1 F2的面积等于( )A.10B.8 C.8 D. 1617.【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试（理）】若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A.

5、 B. C.2 D.18.【浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期回头考】.如图，F1，F2是双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ）A B2 C D xyOABF1F2(第9题图)考点：双曲线的定义与离心率、余弦定理19.【湖北省荆州中学2014届高三年级第一次质量检测数学】如图，等腰梯形中，且，（）以为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则的取值范围为 （）A . B. C. D. 20.【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】中心为, 一个焦点为的椭圆,截直线

6、所得弦中点的横坐标为，则该椭圆方程是（ ） A. B. C. D. 21.【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】设圆和圆是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹可能是（ ） A B C D22.【吉林省白山市第一中学2014届高三8月摸底考试理】设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于A，B两点，与双曲线的其中一个交点为，设O为坐标原点，若 ()，且，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D23.【广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理】已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为（ ） （A） 4

7、 （B） 8 （C） 16 （D） 32 24.【2014届新余一中宜春中学高三年级联考数学（理）】设e是椭圆1的离心率，且e(，1)，则实数k的取值范围是 ()A(0,3) B(3，) C(0,3)(，) D(0,2)25.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试理】已知双曲线的右焦点为F(2，0)，设A，B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点在以线段为直径的圆上，直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为 （ ） ABC2D426.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】抛物线（）的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足过弦的中点作抛物线准线的

8、垂线，垂足为，则的最大值为（ ）A2B C1D27.【吉林市普通中学2013-2014学年度高中毕业班摸底测试理】已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. （） B. （1，） C. （）D. （1，）则，即.考点：双曲线的性质.28.【福建省三明市2013年普通高中5月毕业班质量检查】过双曲线，的左焦点作圆: 的两条切线，切点为，双曲线左顶点为，若,则双曲线的渐近线方程为 （ ）A B C D 考点：直线与圆的位置关系、双曲线的渐近线29.【2013年浙江省第二次五校联考】如图，已知抛物线的方程为，过点作直线与抛物线相交于两点，

9、点的坐标为，连接，设与轴分别相交于两点如果的斜率与的斜率的乘积为，则的大小等于（ ）A B C D 30.【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】如图，已知过椭圆的左顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为 .31.【江苏省扬州中学20132014学年高三开学检测】已知实数，直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为，则的值为 【答案】【解析】32.【广东省六校2014届高三第一次联考试题】已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程是_.33.已知双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为_三拔高题组34.【广东省惠州市2014届高

10、三第一次调研考试】（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点已知为等腰三角形（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程BOxyF1F2PAM【答案】(1) ; (2) .【解析】于是, 11分 由得.因此,点的轨迹方程是. 14分 35.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考】已知椭圆：的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切. （）求椭圆的方程； （）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程； （）设与轴交于点，不同的两点在上，

11、且满足，求的取值范围.36.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点()求椭圆C的方程；()求的取值范围37.【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】设为抛物线 ()的焦点，为该抛物线上三点，若，且（）求抛物线的方程；（）点的坐标为(,)其中，过点F作斜率为的直线与抛物线交于、两点，、两点的横坐标均不为，连结、并延长交抛物线于、两点，设直线的斜率为若，求的值.38.【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】 已知椭圆的长轴两端点分别为

12、，是椭圆上的动点，以为一边在轴下方作矩形，使，交于点，交于点 （）如图（1），若，且为椭圆上顶点时，的面积为12，点到直线的距离为，求椭圆的方程； （）如图（2），若，试证明：成等比数列39.【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】在平面直角坐标系中，已知曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等（）求曲线的方程； （）设，是轴上的两点，过点分别作轴的垂线，与曲线分别交于点，直线与x轴交于点，这样就称确定了同样，可由确定了现已知，求的值40.【江苏省扬州中学20132014学年高三开学检测】如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，（）设直线的斜率分别为，

13、求证：为定值；（）求线段的长的最小值；（）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论 41.【湖北省荆门市龙泉中学2014届高三8月月考数学（理）】已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，直线与椭圆C相交于A、B两点.（）求椭圆C的方程；（）求的取值范围；42.【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题】已知椭圆：的长轴长为4，且过点（）求椭圆的方程；（）设、是椭圆上的三点，若，点为线段的中点，、两点的坐标分别为、，求证：【答案】（1）；（2）详见试题解析【解析】试题分析：（1）由已知列方程组可求得的值，进而可得椭圆的标准方程；（2）利用平

14、面向量的坐标运算和待43.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试理】（本小题满分13分）点P是椭圆外的任意一点，过点P的直线PA、PB分别与椭圆相切于A、B两点。（1）若点P的坐标为，求直线的方程。（2）设椭圆的左焦点为F，请问：当点P运动时，是否总是相等？若是，请给出证明。考点：1、椭圆的切线方程；2、应用平面向量解决解析几何问题44.【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）】（本小题13分）如图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于、两点，点Q是点P关于原点的对称点.（1）设，证明：；（2）设直线AB的方程是，过、两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的

15、方程.由得，又点Q是点P关于原点的对称点，故点Q的坐标为，从而45.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理】(本小题满分12分)设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1) 求椭圆方程. (2) 过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积最大时，求. 46.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试数学（理）】已知点的坐标分别是、，直线相交于点，且它们的斜率之积为(1)求点轨迹的方程；(2)若过点的直线与(1)中的轨迹交于不同的两点，试求面积的取值范围（为坐标原点） 47.【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试（理）】已

16、知椭圆的左、右焦点分别为、，P为椭圆 上任意一点，且的最小值为.（1）求椭圆的方程；（2）动圆与椭圆相交于A、B、C、D四点，当为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积. 48.【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】已知椭圆的中心在坐标原点，右准线为，离心率为若直线与椭圆交于不同的两点、，以线段为直径作圆.（1）求椭圆的标准方程；（2）若圆与轴相切，求圆被直线截得的线段长. 49.【吉林省白山市第一中学2014届高三8月摸底考试理】已知椭圆C: (ab0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆上.(I)求椭圆C的方程；(II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A,

17、 B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形. 50.【2014届新余一中宜春中学高三年级联考数学（理）】已知椭圆C：1(ab0)的焦距为4，且与椭圆x21有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M(0,1)，与椭圆C交于不同的两点A、B.(1)求椭圆C的标准方程；(2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围51.【吉林市普通中学2013-2014学年度高中毕业班摸底测试理】已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.（I）求椭圆的方程； （II）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程【答案】（I）；（II）或考点：1、椭圆的方程；2、直线

18、被圆锥曲线所截弦长的求法；3、点到直线的距离公式52.【广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学（理）】在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点（1）求曲线的轨迹方程；（2）是否存在面积的最大值，若存在，求出的面积；若不存在，说明理由. 53.【广东省惠州市2014届高三第一次调研考试】在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点已知为等腰三角形（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程将代入得，由得.因此,点的轨迹方程是. 14分 考点：1.两点间距离公式；2.斜率公式.54.【广东省广州

19、市“十校”2013-2014学年度高三第一次联考理】如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值 55.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试（理）】 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B. (1)求的取值范围；，(2)若直线不经过点，求证：直线的斜率互为相反数所以直线的斜率互为相反数. 12分考点：1.椭圆的标准方程；2.韦达定理.56.【湖北省荆州中学2014届高三年级第一次质量检测数学】（本题满分13分）已知椭圆：（）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为，点是右准线上任意一点，过作直 线的垂线交椭圆于点（1）求椭圆的标准方程；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；（3）点的纵坐标为3，过作动直线与椭圆交于两个不同点，在线段上取点，满足，试证明点恒在一定直线上 57.【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试理科】（本小题满分12分）已知点是椭圆：上一点，分别为的左右焦点，的面积为.（）求椭圆的方程；（）设，过点作直线，交椭圆异于的两点，直线的斜率分别为，证明：为定值.