河北省张家口市崇礼一中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

1、2016-2017学年河北省张家口市崇礼一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是（）A400B40C4D6002已知命题P：“xR，x2+2x+30”，则命题P的否定为（）AxR，x2+2x+30BxR，x2+2x+30CxR，x2+2x+30DxR，x2+2x+303从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（）ABCD4通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是（）A样本的结果就是总体的结果B样

2、本容量越大，可能估计就越精确C样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D数据的方差越大，说明数据越稳定5把11化为二进制数为（）A1 011（2）B11 011（2）C10 110（2）D0 110（2）6在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（）A（1）（2）B（1）（3）C（2）（4）D（2）（3）7已知x可以在区间t，4t（t0）上任意取值，则xt，t的概率是（）ABCD8执行图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（）A4B2C2或者4D2或者49下列四个命题中真命题是（）“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题“面积相等的三角形全等”的否命题“若m1，则方程x

3、22x+m=0有实根”的逆否命题“若AB=B，则AB”的逆否命题ABCD10已知命题p：|x1|2，命题q：xZ；如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（）Ax|x3 或 x|x1，xZBx|1x3，xZC1，0，1，2，3D0，1，211按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A3B4C5D612下列命题中真命题的个数是（）xR，x4x2；若“pq”是假命题，则p，q都是假命题；命题“xR，x3x2+10”的否定是“xR，x3x2+10”A0B1C2D3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了100

4、0人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这1000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在1500，2000）（元）月收入段应抽出人14若椭圆的离心率为，则k的值为15已知下列四个命题（1）“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；（2）“正方形是菱形”的否命题；（3）“若ac2bc2，则ab”的逆命题；（4）“若m2，则不等式x22x+m0的解集为R”，其中真命题为16已知p：a4xa+4；q：（x2）（x3）0，若q是p的必要条件，则a的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共70分17已知圆C：x2+（y3）2=

5、9，过原点作圆C的弦OP，则OP的中点Q的轨迹方程为18求椭圆+=1的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标和顶点坐标19在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等（）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率20设椭圆C： +=1（ab0）过点（0，4），离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标21已知命题p：x25x4，命题q：x2（a+2）x+2a0（1）求命题p中对应x的范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围2016-

6、2017学年河北省张家口市崇礼一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是（）A400B40C4D600【考点】频率分布直方图【分析】利用频率的定义求解【解答】解：一个容量为1000的样本分成若干组，某组的频率为0.4，该组的频数为：10000.4=400故选：A2已知命题P：“xR，x2+2x+30”，则命题P的否定为（）AxR，x2+2x+30BxR，x2+2x+30CxR，x2+2x+30DxR，x2+2x+3

7、0【考点】命题的否定【分析】据命题否定的规则，对命题“xR，x2+2x+30”进行否定，注意任意对应的否定词为存在；【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可知：xR，x2+2x+30的否定为xR，x2+2x+30故选C3从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（）ABCD【考点】等可能事件的概率【分析】根据已知中从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，我们列出所有的基本事件个数，及满足条件两个数都是奇数的基本事件个数，代入古典概型概率公式，即可得到答案【解答】解：从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有（1，2），（1，3），（1，4）

8、，（2，1），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种其中满足条件两个数都是奇数的有（1，3），（3，1）两种情况故从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率P=故选A4通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是（）A样本的结果就是总体的结果B样本容量越大，可能估计就越精确C样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D数据的方差越大，说明数据越稳定【考点】简单随机抽样【分析】根据样本与总体的关系以及方差的含义，对每一个选项进行分析即可【解答】解：对于A，样本的结果不一定是总体的结果，A错误；对于B，样本容量

9、越大，可能估计就越精确，B正确；对于C，样本的标准差可以近似地反映总体数据的稳定状态，C错误；对于D，数据的方差越大，说明数据越不稳定，D错误故答案为：B5把11化为二进制数为（）A1 011（2）B11 011（2）C10 110（2）D0 110（2）【考点】排序问题与算法的多样性【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解：112=5152=2122=1012=01故11（10）=1011（2）故选A6在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（）A（1）（2）B（1）（3）C（2）（4）D（2

10、）（3）【考点】散点图【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是（2）和（3）【解答】解：两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，两个变量具有线性相关关系的图是（2）和（3）故选D7已知x可以在区间t，4t（t0）上任意取值，则xt，t的概率是（）ABCD【考点】几何概型【分析】分别求出x属于的区间的长度和总区间的长度，求出比值即为发生的概率【解答】解：因为xt，t，得到区间的长度为t（t）=，而t，4t（t0）的区间总长度为4t（t）=5t所以xt，t的概率是P=故选B

11、8执行图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（）A4B2C2或者4D2或者4【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y的值，由题意分类讨论即可得解【解答】解：该程序的作用是计算y=的值，并输出y值当x0时，x2=4，解得x=2；当x0时，x=4，不合题意，舍去；那么输入的数是2故选：B9下列四个命题中真命题是（）“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题“面积相等的三角形全等”的否命题“若m1，则方程x22x+m=0有实根”的逆否命题“若AB=B，则AB”的逆否命题ABCD【考点】四种命题【分析】用等价命题判

12、断否命题“若xy1，则x、y一定不互为倒数”正确，所以其等价命题逆命题也正确逆命题“三角形全等则面积一定相等”正确，所以否命题正确；=44m0原方程有根，则逆否命题正确；由AB=B则B的元素一定在A中【解答】解：否命题“若xy1，则x、y一定不互为倒数”正确，所以其等价命题逆命题也正确逆命题“三角形全等则面积一定相等”正确，所以否命题正确；=44m0原方程有根，则逆否命题正确；由AB=B则B的元素一定在A中所以是真命题故选C10已知命题p：|x1|2，命题q：xZ；如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（）Ax|x3 或 x|x1，xZBx|1x3，xZC1，0，1，2，3D0

13、，1，2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由题设条件先求出命题P：x3或x1，由“p且q”与“q”同时为假命题知0x4，xZ由此能得到满足条件的x的集合【解答】解：由命题p：|x1|2，得到命题P：x12或x12，即命题P：x3或x1；q为假命题，命题q：xZ为真命题再由“p且q”为假命题，知命题P：x3或x1是假命题故1x3，xZ满足条件的x的值为：0，1，2故选：D11按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A3B4C5D6【考点】程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，

14、可得答案【解答】解：第一次执行循环体时，输出A=1，S=2，满足继续循环的条件，则A=3，第二次执行循环体时，输出A=3，S=3，满足继续循环的条件，则A=5，第三次执行循环体时，输出A=5，故选：C12下列命题中真命题的个数是（）xR，x4x2；若“pq”是假命题，则p，q都是假命题；命题“xR，x3x2+10”的否定是“xR，x3x2+10”A0B1C2D3【考点】命题的否定；四种命题的真假关系【分析】要说明一个命题不正确，举出反例即可当x=0时不等式不成立，根据复合命题真值表可知，“pq”是假命题，只需两个命题中至少有一个为假即可；全称命题的否定是特称命题，既要对全称量词进行否定，又要否

15、定结论，故正确【解答】解：易知当x=0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假；错，只需两个命题中至少有一个为假即可；正确，全称命题的否定是特称命题，即只有一个命题是正确的，故选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了1000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这1000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在1500，2000）（元）月收入段应抽出16人【考点】频率分布直方图；分层抽样方法【分析】算出此段中的人数在总体中的频率

16、，由于用分层抽样的方法抽取样本，故样本中人数在样本容量中所点的比例与总体一样，故用此段中的频率与样本容量80相乘即可【解答】解：如图，收入在1500，2000）这一段的频率是0.004500=0.2从这1000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在1500，2000）（元）月收入段应抽的人数是0.280=16故答案为：1614若椭圆的离心率为，则k的值为k=4或【考点】椭圆的简单性质【分析】若焦点在x轴上，则，若焦点在y轴上，则，由此能求出答案【解答】解：若焦点在x轴上，则，解得k=4若焦点在y轴上，则，解得k=故答案为：4或15已知下列四个命题（1）“若xy=0，则x=0且y=0”

17、的逆否命题；（2）“正方形是菱形”的否命题；（3）“若ac2bc2，则ab”的逆命题；（4）“若m2，则不等式x22x+m0的解集为R”，其中真命题为（4）【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；命题的否定【分析】（1）“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题，可通过判断原命题的真假判断正误；（2）“正方形是菱形”的否命题，写出否命题进行判断；（3）“若ac2bc2，则ab”的逆命题，写出逆命题进行判断；（4）“若m2，则不等式x22x+m0的解集为R”，由判断式结合二次函数的性质判断，【解答】解：“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题，可通过判断原命题的真假判断不正确；故（

18、1）不正确，“正方形是菱形”的否命题，写出否命题进行判断知（2）不正确，“若ac2bc2，则ab”的逆命题，写出逆命题进行判断，当c=0时，（3）不正确；“若m2，则不等式x22x+m0的解集为R”，由判断式结合一元二次方程的判别式看出函数与横轴没有交点，判断出（4）正确，故答案为：（4）16已知p：a4xa+4；q：（x2）（x3）0，若q是p的必要条件，则a的取值范围是a2或a7【考点】必要条件【分析】解出命题q中x的范围，若q是p的必要条件，可知pq，列出不等式，求出a的范围；【解答】解：p：a4xa+4；q：（x2）（x3）0，q：x3或x2，q是p的必要条件，pq，a43或a+42，

19、解得a7或a2，当a=7或a=2时，满足题意；a2或a7；故答案为：a2或a7；三、解答题：本大题共5小题，共70分17已知圆C：x2+（y3）2=9，过原点作圆C的弦OP，则OP的中点Q的轨迹方程为x2+（y）2=（y0）【考点】轨迹方程【分析】设Q（x，y），则P（2x，2y），代入圆C：x2+（y3）2=9，即可得到点Q的轨迹方程【解答】解：设Q（x，y）（y0），则P（2x，2y），代入圆C：x2+（y3）2=9，可得4x2+（2y3）2=9，点Q的轨迹方程为x2+（y）2=（y0）故答案为：x2+（y）2=（y0）18求椭圆+=1的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标和顶点坐标【考点】椭圆

20、的简单性质【分析】根据椭圆的性质及有关公式得出结论【解答】解：椭圆的方程为，a=5，b=3，c=4椭圆的长轴长为2a=10，短轴长为2b=6，离心率e=，焦点坐标为（4，0），顶点坐标为（5，0），（0，3）19在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等（）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，（I）A=（1，1），（2，2）

21、，（3，3），（4，4），代入古典概率的求解公式可求（）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B=（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），代入古典概率的求解公式可求【解答】解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16种结果，每种情况等可能出现 （）设“取出的两个球上的标号相同

22、”为事件A，则A=（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）事件A由4个基本事件组成，故所求概率答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为 （）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B=（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）事件B由7个基本事件组成，故所求概率答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为 20设椭圆C： +=1（ab0）过点（0，4），离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）椭圆C： +=1（ab0）过点（0，4），

23、可求b，利用离心率为，求出a，即可得到椭圆C的方程；（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x3），代入椭圆C方程，整理，利用韦达定理，确定线段的中点坐标【解答】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，b=4，由e=，得1=，a=5，椭圆C的方程为+=1（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x3），设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x3）代入椭圆C方程，整理得x23x8=0，由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x13）+（x23）=（x1+x2）=由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为，所截线段的中点坐标为（，）21已知命题p：x2

24、5x4，命题q：x2（a+2）x+2a0（1）求命题p中对应x的范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围【考点】必要条件；一元二次不等式的解法【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，即可求命题p中对应x的范围；（2）利用p是q的必要不充分条件，建立条件关系，即可求a的取值范围【解答】解：（1）x25x4，x25x+40，即（x1）（x4）0，1x4，即命题p中对应x的范围为1x4；（2）设命题p对应的集合为A=x|1x4由x2（a+2）x+2a0，得（x2）（xa）0，当a=2时，不等式的解为x=2，对应的解集为B=2，当a2时，不等式的解为2xa，对应的解集为B=x|2xa，当a2时，不等式的解为ax2，对应的解集为B=x|ax2，若p是q的必要不充分条件，则BA，当a=2时，满足条件当a2时，A=x|1x4，B=x|2xa，要使BA，则满足2a4，当a2时，A=x|1x4，B=x|2xa，要使BA，则满足1a2，综上：1a42017年1月2日