专题之应用题（1）-沪教版（上海）高中数学2019-2020学年高三数学二轮复习教案（教育机构专用）.doc

1、沪教版（上海）高中数学2019-2020学年度高三数学二轮复习专题之应用题教学目标1. 了解解应用题的一般思路与程序2. 掌握各种模型应用题的解法知识梳理 1. 解应用题的一般思路可表示如下来源:学科网ZXXK2 解应用题的一般程序（1）读：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，这一关是基础.（2）建：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型.熟悉基本数学模型，正确进行建“模”是关键的一关.（3）解：求解数学模型，得到数学结论.一要充分注意数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程.（4）答：将数学结论还原给实际问题的结果.典例精讲 【例题由学生先做

2、，如果做对了，巩固练习可以不做】类型一：不等式模型例1. （） 旋客在车站候车室排队等候检票，并且排队旅客按一定速度在增加，设检票速度一定，当车站开放一个检票口时，需30分钟，可将待检旅客全部检票进站；当同时开放两个检票口时，只需10分钟，便可将旅客全部检票进站，现有一班增开列车过境载客，必须在5分钟内让旅客检票进站，问车站此时最少要同时开放几个检票口？分析与答案：（1）读题，寻找题意中的数量：检票速度；初始旅客人数；旅客增加速度；检票口的个数。 （2）把有关的数量用符号表示出来：设检票速度为x人/分钟，初始旅客人数为y人，每分钟旅客增加z人，开放n个检票口，可使全部旅客在5分钟进站。 （3）

3、分析数量关系，列出关系式：开放一个检票口时，30分钟内旅客总人数等于经过检票口的人数，即y+30z=30x；开放两个检票口时，10分钟内旅客总人数等于经过检票口的人数，即 y+10z=20x；开放n个票口时，要求5分钟检票完毕，则 （4）解决数学问题：求最小的自然数n，使其满足 可见，最少开放4个检票口才能满足要求。巩固练习（） 某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为千米（忽略内、外环线长度差异）.（1） 当列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为分钟，求内环线列车的最小平均速度；（2） 新调整的方案要求内环线列车平均速度为千米/小时，外环线列车平均速度为千米/小时

4、.现内、外环线共有列列车全部投入运行，要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过分钟，问：内、外环线应名投入几列列车运行？答案：(1)20千米/小时 (2)10例2 .（）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图，现假设：失事船的移动路径可视为抛物线；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为（1）当时，写出失事船所在位置的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？ y P O

5、 X A 解（1）时，P的横坐标xP=，代入抛物线方程 中，得P的纵坐标yP=3. 2分 由|AP|=，得救援船速度的大小为海里/时. 4分 由tanOAP=，得OAP=arctan，故救援船速度的方向 为北偏东arctan弧度. 6分 （2）设救援船的时速为海里，经过小时追上失事船，此时位置为. 由，整理得.10分 因为，当且仅当=1时等号成立， 所以，即. 因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船. 14分来源:学_科_网巩固练习（） 如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后，从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米，已知流出的

6、水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比，现有制箱材料60平方米，问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。（A、B孔的面积忽略不计） 分析与解答：该题以污水处理为背景，考查了建立函数模型求最小值的问题。 数，欲求y的最小值，只需求ab的最大值。 当a=6米，b=3米时，经该箱沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。类型二：函数模型例3（）某人定制了一批地砖每块地砖 （如图1所示）是边长为米的正方形，点E、F分别在边BC和CD上， 、和四边形均由单一材料制成，制成、和四边形的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部

7、分成四边形（1）求证：四边形是正方形；（2）在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？图1图2答案：（1）图2是由四块图1所示地砖绕点按顺时针旋转后得到，为等腰直角三角形，四边形是正方形 4分（2）设，则，每块地砖的费用为，制成、和四边形三种材料的每平方米价格依次为3a、2a、a （元）， 6分 11分由，当时，有最小值，即总费用为最省答：当米时，总费用最省 14分A1A2A3A4A5A6A7A8B1B2B3B4B5B6B7B8巩固练习（）：如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总 计耗用9.6米铁丝骨架将圆柱底面8等分再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安

8、装上底面） 当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；答案：设圆柱形灯笼的母线长为l，则l=1.2-2r(0r400 (108)n1 085由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6，到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%类型四：解析几何模型|例5（） 我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径百公里）的中心为一个焦点的椭圆. 如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）到火星表面的距离为百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）到火星表面的距离为800百公里. 假定探测器由近火星点

9、第一次逆时针运行到与轨道中心的距离为百公里时进行变轨，其中、分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）.解 设所求轨道方程为，.来源:Z#xx#k.Com ，. 4分 于是 . 所求轨道方程为 . 6分 设变轨时，探测器位于，则 ， 解得 ，（由题意）. 10分来源:Zxxk.Com 探测器在变轨时与火星表面的距离为 . 13分 答：探测器在变轨时与火星表面的距离约为187百公里. 14分巩固练习（）1. 学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹

10、是以轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为. 观测点同时跟踪航天器.（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？解（1）设曲线方程为， 由题意可知，. . 4分 曲线方程为. 6分 （2）设变轨点为，根据题意可知 得 ， 或（不合题意，舍去）. . 9分 得 或（不合题意，舍去）. 点的坐标为， 11分 . 答：当观测点测得距离分别为时，应向航天器发出变轨指令. 14分2. 为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两

11、点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。（I） 求考察区域边界曲线的方程：（II） 如图4所示，设线段 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？回顾总结 【先由学生总结本堂课的收获，然后由老师补充需要注意的问题】1.高中数学中常见应用问题与数学模型？答案：（1）优化问题.实际问题中的“优选”“控制”等问题，常需建立“不等式模型”问题解决.（2）最（极）值问题：工农业生产、建设及实际生活中的极限问题常设计成“函数模型”，转化为求函数的最值.（3）预测问题：经济计划、市场预测这类问题通常设计成“数列模型”来解决.（4）测量问题：可设计成“图形模型”利用几何知识解决. 2.解应用题中需要注意的问题？ 【根据学生出现的问题进行总结】