专题二：分数混合运算-2021-2022学年小学六年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义【要点梳理 典例精析 提升拔高】北师大版.doc

1、2021-2022学年小学六年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义专题二：分数混合运算【要点梳理+典例精析+提升拔高】北师大版1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算；如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。2、解决问题（1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题，方法是：第种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。第种方法：也可以用单位“1”加或减

2、去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。（2）“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？”第种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1” 减去甲数，求出乙数。第种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数。（3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：要找准单位“1”；确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式；设未知量为 x，根据等量关系式，列出方程；解答方程。（4）要记住以下几种算术解法解应用题：对应数量对应分率=单位“1” 的量；求一个数的几分

3、之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方程解答。3、要记住以下的解方程定律： 加数 +加数 = 和；加数 = 和另一个加数。被减数减数 = 差；被减数=差+减数；减数=被减数差。因数因数 = 积；因数 = 积另一个因数。被除数除数 = 商；被除数=商除数； 除数=被除数商。4、绘制简单线段图的方法：分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“1”的量用乘法，另一种是求单位“1”的量，用除法。这两种类型应用题的数量关系可以分成三种:(一)一种量是另一种量的几分之几。(二)一种量比另一种量多几分之几。(三)一种量比另一种量少几分之几。5、绘制时关键处理好量

4、与量之间的关系，在审题确定单位“1”的量。绘制步骤：首先用线段表示出这个单位“1”的量，画在最上面，用直尺画；分率的分母是几就把单位“1”的量平均分成几份，用直尺画出平均的等分。标出相关的量；再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画。标出相关的量；问题所求要标出“？”号和单位。5、补充知识点。6、分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数， 用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。7、分数乘法意义：分数乘整数的意义与整数乘法的

5、意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。8、分数乘整数：数形结合、转化化归。9、倒数：乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。10、分数的倒数：找一个分数的倒数，例如把这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是。是的倒数，也可以说是的倒数。11、整数的倒数：找一个整数的倒数，例如 12，把 12 化成分数，即 ，再把这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是，12 是的倒数。12、小数的倒数普通算法：找一个小数的倒数，例如 0.25 ，把 0.25 化成分数，即，再把这个分数的分子和

6、分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是。用 1 计算法：也可以用 1 去除以这个数，例如 0.25 ，等于 4 ，所以 0.25 的倒数 4 ，因为乘积是 1 的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。13、分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。分数除法计算法则：甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。14、分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。15、分数除法应用题：先找单位 1。单位 1 已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位 1 用除法。【例1】计算下面各题，能简算的要简算。7+（1）（+）+（）【分析】（1）先

7、把除法变为乘法，再按照从左往右的顺序计算；（2）先把除法变为乘法，再根据乘法分配律简算；（3）先算括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算括号外的乘法；（4）先根据乘法分配律计算（+），再根据加法结合律计算；（5）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。【解答】解：（1）7（2）+（+）（3）（1）（1）（4）（+）+（）（5）（）【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。【例2】我们知道“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”，这个计算法则也可以用这种办法来验证。如：（）（）1（1）思考：这里为什么被除数和除数

8、同时乘？（2）请你仿照上面的方法来验证：aa（这里的a，b、c均不为0）【分析】（1）根据商不变的性质，被除数和除数同时乘，商不变；（2）根据商不变的性质，被除数和除数同时乘，然后再进一步解答。【解答】解：（1）被除数和除数同时乘，商不变；（2）a（a）（）a1a【点评】考查了运用商不变的性质验证“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”。【例3】在里填“”“”或“”。16（+）16+（+）（+）【分析】变除法为乘法，可得：；16（+）16+161416+6+6.5146.5，所以16（+）16+；，然后根据一个因数相同，另一个因数大的积就大，可得：；（+）（+），所以（+）（+）。【解答】解

9、：16（+）16+（+）（+）【点评】本题主要考查了分数算式的大小比较，解题时一定要注意观察式子的特点，然后灵活运用比较方法。【例4】某超市一瓶牛奶的价格为15元，一瓶果汁的价格是牛奶的，一瓶可乐的价格是果汁的，一瓶可乐多少元？（根据题意先把线段图画完整，再解答。）【分析】把果汁价格平均分成3份，这样的2份是可乐的价格，据此画图；果汁价格牛奶价格，可乐价格果汁价格，据此解答即可。【解答】解：1596（元）答：一瓶可乐6元。【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。【例5】母亲节当天，实验小学六年级组织了“爱心感恩”活动，每位同学自己动手做一件手工品送给母亲。为妈妈折花的人数占六年级总人数的

10、。做贺卡的人数是折花的。折一朵花需要张彩纸。六年级一共有350人。（1）要求做贺卡的人数有多少人，需要知道的信息是 。（填序号）（2）请你根据选择的信息，进行解答。【分析】（1）把六年级学生总人数看作单位“1”，要求做贺卡的人数有多少人，需要知道的信息是。（2）首先把六年级学生总人数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出为妈妈折花的人数，再把折花的人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。【解答】解：（1）要求做贺卡的人数有多少人，需要知道的信息是。（2）35014060（人）答：做贺卡的有60人。故答案为：。【点评】此题属于基本的分数乘法应用题，关键是确定单位

11、“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。一选择题（共8小题）1用3连续减去（）个，最后的差还是。A2B6C8D92小华在计算时，把一个数除以5看成了一个数乘5，结果算出来的答案是，那么正确的答案是（）ABCD3下列算式中，等号左右两边不相等的是（）ABCD440的相当于80的（）ABCD5估算4.95+的值是多少，可以用下面哪一道算式？（）A54+1B54+1C54+2D54+26一本故事书90页，小明第一天读了全书的，第二天读了余下的，还余下全书的（）没读。AB30C15D7一杯盐水，盐占盐水的，倒掉半杯盐水后，剩下的盐水中盐占盐水的（）ABC8羽毛球队的人数增加后，再减少，现在的人数和

12、原来的人数（）A增加了B减少了C相等二填空题（共8小题）9有一根彩带，第一次剪去全长的，第二次剪去3m，这时正好剩下一半。这根绳子原来长 米10一本连环画96页，轩轩第一天看了全书的，第二天看了全书的，轩轩第三天应该从第 页看起。11水果店运来160千克苹果，运来梨的质量比苹果的少20千克，水果店一共运来苹果和梨 千克。12某一款童装先降价，再提价，此时的售价 原价。（填“，或”）13有15吨钢材，第一次用去总数的，第二次用去吨，还剩下 吨。14一个数的是30，这个数的是 。15240米增加它的后是 米，比20米少是 米16甲、乙两数相差20，如果将甲乙两数都减少，这时两数的差是 三判断题（共

13、5小题）17550。 （判断对错）18计算（1）时，应先算乘法，再算除法。 （判断对错）19甲数比乙数多，那么乙数比甲数少 （判断对错）20一杯牛奶200克倒出它的后，再倒回杯中牛奶的，这时杯中的牛奶还是200克。 （判断对错）21一根铁丝长2m，截去了，就是截取了m。 （判断对错）四计算题（共2小题）22列式计算。（1）一个数的比它的多60，求这个数。（2）一个数的是360，这个数的是多少？23计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。+11 （）3五应用题（共6小题）24小军在计算一个数除以时看成乘，结果得到那么这道题的正确结果是多少？25修路队修一条长90千米的公路，第一周修了全长的，第

14、二周修的比第一周多，第二周修了多少千米？26“节约资源从我做起”，育才小学上个月开展了收集塑料饮水瓶的活动。三年级收集了126个，是四年级的，五年级收集的数量相当于四年级的。五年级收集了多少个塑料饮水瓶？27五年级一班有男生30人，已知男生人数比女生人数多，五年级一班共有学生多少人？28明明收集了很多邮票。其中人物邮票有130枚，风景邮票有120枚，这两种邮票共占邮票总数的。明明一共收集了多少枚邮票？29新知图书馆对儿童故事书搞促销活动，第一天卖出1200本，第二天比第一天多，剩下的是总数的，这批儿童故事书共有多少本？参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1【分析】首先根据“包含”除法的意义，

15、用除法求出3里面包含多少个，再根据加法的意义，用减法减法解答。【解答】解：3331918（个）答：用3连续减去8个，最后的差还是。故选：C。【点评】此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。2【分析】根据题意，可以逆向思考，把一个数除以5看成了一个数乘5，结果算出来的答案是，根据一个因数积另一个因数，求出原来的被除数，然后用被除数除以5求出正确的结果【解答】解：答：正确的结果是故选：A【点评】此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，关键是根据错误的结果求出原来的被除数3【分析】A.99转化为：（1001），运用乘法分

16、配律简算；B.（），运用乘法结合律简算；C.，运用乘法交换律简算；D.，根据减法的运算性质简算；【解答】解：A.99（1001）59；B.（）（）；C.；D.（）故选：A【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法交换律、结合律、分配律的意义及应用，减法的运算性质及应用4【分析】先把40看成单位“1”，用乘法求出它的，再把80看成单位“1”，用求出的积除以80即可解答【解答】解：40803280答：40的相当于80的故选：D。【点评】解决本题关键是分清楚不同的单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法；求一个数是另一个数的几分之几，用除法5【分析】根据估算方法，把4.95看作5，除法变乘

17、法就是54，23看作24那么2，整个式子就变成54+2，解答即可【解答】解：根据估算方法，4.95+5+254+2故选：D【点评】本题考查了小数分数除法和加法估算的方法，把被除数转化成整数，进行计算6【分析】把这本书的页数看作单位“1”，小明第一天读了全书的，第二天读了余下的，也就是第二天读了全书的（1）的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出第二天读了全书的几分之几然后根据求剩余问题的方法，用减法解答。【解答】解：1（1）答：还余下全书的没读。故选：A。【点评】此题考查的目的是理解分数乘法、分数减法的意义，掌握分数乘法、分数减法的计算法则及应用。7【分析】把盐水的质量看作单位“1”，一杯

18、盐水，盐占盐水的，倒掉半杯盐水后，剩下的盐水中还是盐占盐水的。据此解答即可。【解答】解：因为这杯盐水的含盐率不变，所以倒掉半杯盐水后，剩下的盐水中还是盐占盐水的。故选：B。【点评】此题解答关键是明确：这杯盐水的含盐率不变。8【分析】把羽毛球队原来的人数看作单位“1”，先增加后，增加后的人数相当于原来人数的（1），再减少，再把增加后的人数看作单位“1”，现在的人数也就是原来人数的（1）的（1），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出现在的人数是原来的几分之几，然后与原来的人数进行比较即可。【解答】解：1（1）（1）1答：现在的人数和原来的人数相比减少了。故选：B。【点评】此题属于基本的分数乘法

19、应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，重点是明白两个“”所对应的单位“1”不同。二填空题（共8小题）9【分析】把这根彩带的全长看作单位“1”，第一次剪去全长的，第二次剪去3m，这时正好剩下一半。因此可知，3米占这根彩带全长的（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。【解答】解：3（）3618（米）答：这根彩带原来长18米。故答案为：18。【点评】此题属于基本的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，重点是求出3米占这根彩带全长的几分之几。10【分析】把这本书的页数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出第一天和第二天看的页数，第三天应

20、从前两天看的下一页看起。据此解答即可。【解答】解：96+96+124+36+161（页）答：轩轩第三天应该从第61页看起。故答案为：61。【点评】此题属于基本的分数乘法应用题，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，关键是明确：第三天应从前两天看的下一页看起。11【分析】把运来苹果的质量看作单位“1”，运来梨的质量比苹果的少20千克，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出苹果质量的再减去20千克就是运来梨的质量，然后把运来苹果的质量和梨的质量合并起来即可。【解答】解：16020+16010020+16080+160240（千克）答：水果店一共运来苹果和梨240千克。故答案为：240。【点评

21、】此题属于基本的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，重点是求出运来梨的质量，进而求出苹果和梨的总质量。12【分析】将原价当作单位“1“，则这款童装先降价后，还剩下原价的1，再提价后，此时价格是提价前的（1+），根据分数乘法的意义，此时价格是原价的：（1）（1+）；据此分析即可。【解答】解：（1）（1+）答：此时售格是原价的，比原价低。故答案为：。【点评】完成本题要注意前后降价与提价分率的单位“1”是不同的。13【分析】把钢材的总量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出第一次用去多少吨，再根据求剩余问题的方法，用减法解答。【解答】解：1511（吨）答：还剩11吨。故答案为：1

22、1。【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用，分数减法的意义及应用。14【分析】把这个数看作单位“1”，首先根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出这个数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。【解答】解：303627答：这个数的是27。故答案为：27。【点评】此题考查的目的是理解分数乘法、分数除法的意义，掌握分数乘除法的计算法则及应用。15【分析】（1）把240米看作单位“1”，增加它的，就是增加了单位“1”的，就是单位“1”的1+，即240（1+）；（2）把20米看作单位“1”，比20米少就是单位“1”的1，即20（1）【解答】解：（1）240（1+）24

23、0300（米）答：240米增加它的后是300米（2）20（1）2016（米）答：比20米少是16米故答案为：300，16【点评】本题关键是找准单位“1”，弄清数量之间的关系，然后再进一步解答16【分析】可以运用赋值的方法，令甲数是30，那么乙数是302010，分别把这两个数看成单位“1”，用乘法分别求出它们的，进而求出减少后的数，再相减即可【解答】解：令甲数30，那么此时乙数是302010；减少后的甲数：303027减少后的乙数：10109它们的差：27918；答：这时两数的差是18故答案为：18【点评】解决本题可以得出：它们的差减少原来差的（2018）20，即将甲乙两数都减少，它们的差也减少

24、三判断题（共5小题）17【分析】根据分数四则混合运算的顺序，先算除法，再算减法，据此求出结果与0进行比较。据此判断。【解答】解；5587因此，题干中的结果是错误的。故答案为：。【点评】此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。18【分析】根据分数四则混合运算的顺序，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的先乘除法、再算加减法。据此判断。【解答】解：计算（1）时，应先算括号里面的除法，再算乘法。因此，题干中的说法是错误的。故答案为：。【点评】此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序及应用。19【分析】乙数是单位“1”，那么甲数就

25、是1+，乙数比甲数少几分之几就是两数的差除以甲数，即（1+），由此求出结果，再比较判断【解答】解：（1+）所以甲数比乙数多，那么乙数比甲数少的说法错误故答案为：【点评】本题是比较容易错的题目，原因是没有分清楚单位“1”的变化，甲数比乙数多的单位“1”是乙数，而乙数比甲数少的单位“1”是甲数20【分析】把一杯牛奶的容量看作单位“1”，倒出它的后，剩下的牛奶占原来的（1），再把剩下的牛奶看作单位“1”，再倒回杯中牛奶的，这时杯中的牛奶相当于原来的（1）的（1），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出现在牛奶的容量，然后与原来的容量进行比较。据此判断。【解答】解：200（1）（1）180200（克

26、）所以，这时杯中的牛奶还是200克。因此，题干中的结论是正确的。故答案为：。【点评】此题属于基本的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。21【分析】把这根铁丝的全长看作单位“1”，截去了，求截去多少米，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出截去的米数，然后与米进行比较，据此判断。【解答】解：2（米）所以截去的是米。因此，题干中的结论是错误的。故答案为：。【点评】此题属于简单的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。四计算题（共2小题）22【分析】（1）把这个数看作单位“1”，一个数的比它的多60，由此可知，60自定义这个数

27、的（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。（2）把这个数看作单位“1”，首先根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出这个数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出这个数的是多少。【解答】解：（1）60（）60301800答：这个数是1800。（2）360648243答：这个数的是243。【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法、分数除法的意义，掌握分数乘法、除法的计算法则及应用。23【分析】，运用乘法分配律简算；，运用乘法交换律、乘法结合律简算；（）3，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。【解答】解：（）11（）（）333【点评】此题考查

28、的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则。并且能够灵活运用乘法的运算定律进行简算。五应用题（共6小题）24【分析】先求出被除数，因为乘，结果得到，那么被除数为，这个数除以就是，据此解答【解答】解： 答：这道题的正确结果是【点评】此题解答的关键：先根据错误计算结果求出被除数，进一步解决问题25【分析】把这条路的全长看作单位“1”，第一周修了全长的，根据去一个数的几分之几是多少，用乘法求出第一周修了多少千米，再把第一周修的长度看作单位“1”，第二周修的比第一周多，也就是第二周修的长度相当于第一周的（1），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。【解答】解：90（1）25（千米

29、）答：第二周修了25千米。【点评】此题属于基本的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。26【分析】把四年级收集塑料饮水瓶的个数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法求出四年级收集塑料饮水瓶的个数，再乘五年级收集的数量占四年级的分率，即可求解。【解答】解：126210252（个）答：五年级收集了252个塑料饮水瓶。【点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是确定单位“1”及对应的分数。27【分析】把女生人数看作单位“1”，男生有30人，比女生人数多，也就是男生人数相当于女生人数的（1+），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除

30、法求出女生人数，然后把男生人数和女生人数合并起来即可。【解答】解：30（1）+3025+3055（人）答：五年级一班共有学生55人。【点评】此题属于基本的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，重点是求出男生人数相当于女生人数的几分之几。28【分析】把明明收集邮票的总数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。【解答】解：（130+120）300（枚）答：明明一共收集了300枚邮票。【点评】此题属于基本的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。29【分析】首先把第一天卖出的本数看作单位“1”，第二天比第一天多，也就是第二天卖出的相当于第一天的（1），那么两天共卖出的本数相当于第一天的（1），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出两天共卖出多少本，再把这批儿童故事书的总本数看作单位“1”，剩下的是总数的，由此可知，两天共卖出的本数占这批故事书的（1），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法解答。【解答】解：1200（1）（1）120025504250（本）答：这批儿童故事书共有4250本。【点评】此题属于稍复杂的分数乘法、分数除法应用题，关键是确定单位“1”，重点是求出两天共卖出的本数占这批故事书的几分之几。学科网（北京）股份有限公司