2022年高中数学 第一章 三角函数 2 任意角的三角函数 2课时训练（含解析）人教A版必修4.docx

1、同角三角函数的基本关系课时目标1.理解同角三角函数的基本关系式.2.会运用平方关系和商的关系进行化简、求值和证明1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：_.(2)商数关系：_(k，kZ)2同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2cos21的变形公式：sin2_；cos2_；(sincos)2_；(sin cos )2_；(sin cos )2(sin cos )2_；sin cos _.(2)tan的变形公式：sin_；cos_.一、选择题1化简sin2cos4sin2cos2的结果是()A.B.C1D.2若sinsin21，则cos2cos4等于()A0B1C2D33若sin，且是第二象

2、限角，则tan的值等于()AB.CD4已知tan，则的值是()A.B3CD35已知sincos，则tan的值为()A4B4C8D86若cos2sin，则tan等于()A.B2CD2二、填空题7已知是第四象限角，tan，则sin_.8已知tan2，则sin2sincos2cos2_.9已知sincos且，则cossin_.10若sin，cos，且的终边不落在坐标轴上，则tan的值为_三、解答题11化简：.12求证：.能力提升13证明：(1)sincos；(2)(2cos2)(2tan2)(12tan2)(2sin2)14已知sin、cos是关于x的方程x2axa0的两个根(aR)(1)求sin3

3、cos3的值；(2)求tan的值1同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，它的精髓在“同角”二字上，如sin22cos221，tan8等都成立，理由是式子中的角为“同角”2已知角的某一种三角函数值，求角的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择一般是先选用平方关系，再用商数关系在应用平方关系求sin或cos时，其正负号是由角所在象限来决定，切不可不加分析，凭想象乱写公式3在进行三角函数式的求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当的选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系变形的出发点12.2同角三角函数的基本关系答案知识梳理1(1)sin2cos21(2)tan2

4、(1)1cos21sin212sincos12sincos2(2)costan作业设计1C2.B3.A4C.5Ctan.sincos，tan8.6B方法一由联立消去cos后得(2sin)2sin21.化简得5sin24sin40(sin2)20，sin.cos2sin.tan2.方法二cos2sin，cos24sincos4sin25，5，5，tan24tan40，(tan2)20，tan2.78.解析sin2sincos2cos2，又tan2，故原式.9解析(cossin)212sincos，cossin.cossin.10.解析sin2cos2221，k26k70，k11或k27.当k1时

5、，cos不符合，舍去当k7时，sin，cos，tan.11解原式.12证明左边右边原等式成立13证明(1)左边sincos右边原式成立(2)左边42tan22cos2sin222tan22sin2sin222tan2sin2，右边(12tan2)(1cos2)12tan2cos22sin222tan2sin2左边右边，原式成立14解(1)由韦达定理知：sincosa，sincosa.(sincos)212sincos，a212a.解得：a1或a1sin1，cos1，sincos1，即a1，a1舍去sin3cos3(sincos)(sin2sincoscos2)(sincos)(1sincos)a(1a)2.(2)tan1.