山西省大学附属中学2017_2018学年高二数学上学期期中11月试题2018082002116.doc

1、20172018学年高二第一学期期中模块诊断数 学 试 题考试时间：90分钟 考试内容：必修二 一选择题：(每小题3分)1.下列几何体中为棱柱的是（ ）A. B. C. D. 2直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 3. 若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点（ ） A.(2，0) B.(0，2) C.(1，0) D.(0，1)4直线与直线平行，那么的值是（ ）A. B. C. 或 D. 或5某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是，如图（2）所示，其中， ，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 6两直线的方程分别为和（为实常数），为第三象限角，则两直线的位

2、置关系是（）A. 相交且垂直 B. 相交但不垂直 C. 平行 D. 不确定7若， ，则（ ）A. B. C. D. 不能确定，与有关8. 若直线与平面、满足,，则有()A且 B且 C且 D且 9.已知正四棱柱中，为的中点，则直线与平面的距离为()A B C D 10已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 11如图，在正三棱锥中，分别是的中点，且，则正三棱锥的体积是() A. B. C. D. 12.如图，三棱柱中，侧棱底面， ， ， ，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点有下列判断：直线与直线是异面直线；一定不垂直于；三棱锥的体积为定值；的最小值为其中错误的个

3、数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二填空题：(每小题4分)13圆的圆心坐标 14.已知实数满足若的最大值为 15. 中, 为的中点，将沿折叠，使之间的距离为1，则三棱锥外接球的体积为_16. 如图，在正方体中， 是的中点， 在上，且，点是侧面（包括边界）上一动点，且平面，则的取值范围是 三解答题：（共48分）(立体几何解答题不能用空间向量) 17（8分）已知直线（1）求直线和直线交点的坐标；（2）若直线经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线的一般式方程18.（10分）过点作直线交轴于点，交直线于点，且，求直线的一般式方程19（10分）三棱柱，侧棱与底面垂直，分别是，的中点（

4、1）求证：平面（2）求证：平面平面20. （10分）如图，在四棱锥中， 平面， ， 平分，E是PC的中点， ， （1）证明： 平面.（2）求直线与平面所成的角的正弦值. 21. （10分）（理）如图,在矩形中, ,点分别是所在边靠近的三等分点, 是的中点,现沿着将矩形折成直二面角,分别连接形成如图所示的多面体.（1）证明:（2）求二面角的平面角的余弦值.21. （10分）（文）如图，四边形为矩形， 平面， .（1）若直线平面，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）若， ，求三棱锥的体积.山西大学附中20172018学年高二第一学期11月（总第三次）模块诊断数学答案一、选择题：(每小题3

5、分)题号123456789101112答案ABBABACBDDDB二、填空题：(每小题4分)13 1410 15 16三解答题：17（8分）解（1）由，所以点P的坐标为(2)或 18. （10分）解析：或19. (10分)（）连接，在中，是，的中点，又平面，平面（）三棱柱中，侧棱与底面垂直四边形是正方形，连接，则，是的中点，平面，平面，平面平面20. (10分)（1）证明：因为平面， 平面，所以，由（1）可得， ，又，故平面.（2）于F,连接PF, 取PF中点H,连接BH,则EH平行CA,由平面可知， 平面PBD,所以为直线BE与平面所成的角，由， ，可得，.21.（10分）理(1)证明:在多

6、面体中,过点A作EH的垂线交EH于点O,连接OC.二面角A-EH-C为直二面角,AO平面EHC.由对称性可知COEH,又AOCO=O.EH平面AOC,而平面AOC,EHAC.(2)解:过点B在平面ABEH内作BPAO垂足为P,过点P在平面AOC内作PQAC垂足为Q,连接BQ.ABO是边长为3的等边三角形,点P为中点, .AOC是直角边长为3的等腰直角三角形,.又CO平面ABEH,COBP,BPAO,AOCO=O,BP平面AOC.BQP为二面角B-AC-O的平面角,在直角三角形BPQ中,.21.（10分）（1）若直线平面，则直线平面，证明如下：因为，且平面， 平面，所以平面.在矩形中， ，且平面， 平面，所以平面.又因为，所以平面平面.又因为直线平面，所以直线平面.（2）易知，三棱锥的体积等于三棱锥的体积.因为底面， ，所以底面，所以，又因为底面为矩形，所以，又因为，所以平面，又因为，所以平面易知， 平面，所以点到平面的距离等于的长.因为， ，所以所以三棱锥的体积.