《原创》新课标Ⅱ第二辑2016届高三上学期第四次月考 数学（理） WORD版含答案.doc

1、第四次月考数学理试题44正视图3侧视图俯视图图3若条件，条件，且的充分不必要条件，则的取值范围围是 A B C D 4某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 A8 B C10 D5若，且，则大小关系为 A. B. C. D. 6已知函数的图象分别交两点，则的最大值为 A. 3 B. 4 C. D27设是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是 A若,则B若,则C若,则D若,则8已知函数，,对于定义域内的有，给出下列结论：; ;.其中正确结论的序号是 A. B. C. D9已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则下列结论一定成立的是 A BC. D12如

2、图,等腰梯形中, 且,.以为焦点,且过点的双曲线的离心率为,以为焦点,且过点的椭圆的离心率为,则的取值范围为 A. B.C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在中，角所对的边分别为若的面积则 14由曲线与围成的平面图形的面积为 15设是上的奇函数，在上有，则不等式的解集为 16已知函数，且，则当时， 的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)在中，已知，求角的大小18(本小题满分12分)已

3、知单调递增的等比数列满足：，且是和的等差中项（）求数列的通项公式；（） 令，求使成立的最小的正整数ABPODC19(本小题满分12分)如图在圆锥中，已知，O的直径,是弧的中点，为的中点（）证明：平面平面;（）求二面角的余弦值20(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为（）求椭圆的标准方程；（）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数 的取值范围21(本小题满分12分)已知函数 （为自然对数的底数）.（）求函数在上的单调区间；（）设函数，是否存在区间，使得当时函数的值域为，若存在求出，若不存在说明理由请考生从第（22）、（23）、（2

4、4）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22（本小题满分10分）已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点， DCOABCDEF是ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点 （）求的度数 （）若AB=AC，求AC:BC23（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）.（）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；（）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离24（本小题满分10分）对

5、于任意的实数恒成立，记实数M的最大值是m（）求m的值； （）解不等式参考答案因此，既由A=知，所以，从而或，既或故或。从而，故为二面角BPAC的平面角。在在轴建立空间直角坐标系，则，设是平面POD的一个法向量，则由，得所以设是平面PAC的一个法向量，则由，得所以 得。因为 所以从而平面平面PAC。（II）因为y轴平面PAB，所以平面PAB的一个法向量为由（I）知，平面PAC的一个法向量为设向量的夹角为，则由图可知，二面角BPAC的平面角与相等，所以二面角BPAC的余弦值为20.解：（I）设所求的椭圆方程为：. 由题意, 所求椭圆方程为： 21. 试题解析：（1） 1分当时，由恒成立，在上单调递

6、增 1当时，解得或（）若，则,在上单调递减，在上单调递增 2分（）若，则在和上单调递增，在上单调递减 综上所述：当时，的单调递减区间为：，单调递增区间为：；当时，的单调递减区间为：单调递增区间为：和；当时，单调递增区间为：. 6分(2)由题意， 1分假设存在区间，使得当时函数的值域为，即，当时，在区间单调递增 8分，即方程有两个大于的相异实根 9分设， 10分设，在上单调增，又，即存在唯一的使. 当时，为减函数；当时，为增函数；在处取到极小值.又 在只存在一个零点，与方程有两个大于的相异实根相矛盾，所以假设不成立，所以不存在符合题意. 12分 当时取等号，满足，所以所求的最小距离为. (10分)