山西省太原市2014届高三模拟考试（一）数学理试题 WORD版含答案.doc

1、山西省太原市2014届高三模拟考试（一）数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知U=y|, P=y|, 则CUP=A. , +) B (0, )C(0, +) D（,+) 2复数 的共轭复数是A- BC- D 3若函数同时具有以下两个性质：是偶函数，对任意实数x，都有，则的解析式可以是A= B=C=D=4已知等差数列的前n项和为Sn, ,则使Sn取得最小值时n的值为 A4B5 C6 D75已知命题p: q:,若p（q）为假命题，则实数m的取值范围是A（-，0）（2，+） B0,2CRD6有5本不同的教科书，其中语文书

2、2本，数学书2本，物理书1本.若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是A24B48C72D967给出30个数：1,2,4,7,11,16，要计算这30个数的和，右图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断处和执行框处可以分别填入A30？和p=p+-1B31？和p=p+1C31？和p=p+D30？和p=p+8一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为A.（32+ )3B（32+ )3C（41+ )3D（41+ )39设P在双曲线上，F1，F2 是该双曲线的两个焦点，F1PF2=90，且DF1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是A2B3C4D51

3、0在三棱锥S-ABC中，ABBC, AB=BC= ,SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是- , 若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是A8 Bp C24pD6p 11过轴上点P(,0)的直线与抛物线交于A，B两点，若为定值，则的值为A1 B2C3 D4 12已知方程在（0，+）上有两个不同的解a，b（ab），则下面结论正确的是Asin2a=2acos2aBcos2a=2asin2aCsin2b=2bcos2bDcos2b=2bsin2b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若的展开式中的系数为2,则cos2j= .14已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的切线，

4、A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB的面积的最小值是 .15已知O是锐角DABC的外接圆的圆心，且A=q，若，则实数m= .(用q表示)16在数列中，已知 ，则 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知ABC三个内角A，B，C的对边分别为, 面积为S， （I）求角A的值； （）若= ,求S+cosBcosC取最大值时S的值18（本小题满分12分） 某园艺师培育了两种珍稀树苗A与B，株数分别为12与18，现将这30株树苗的高度编写成如下茎叶图（单位：cm）:AB 9157 7 8 9 9 9 8161 2 4 5 8 96 8 5 0172 3 4

5、5 67 4 2 1180 1 119在这30株树苗中，树高在175cm以上(包括175cm)定义为“生长良好”，树高在175cm以下（不包括175cm)定义为“非生长良好”，且只有“B生长良好”的才可以出售.()对于这30株树苗，如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中共抽取5株，再从这5株中任选2株，那么至少有一株“生长良好”的概率是多少？(II)若从所有“生长良好”中选3株，用X表示所选中的树苗中能出售的株树，试写出X的分布列，并求X的数学期望.19（本题满分12分） 如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，点O是A1C1的中点，AO平面A1B1C1.已知BCA=90，AA1=

6、AC=BC=2（I）求证：AB1 AlC；（）求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值.20（本小题满分12分） 已知中心在原点O，左右焦点分别为F1，F2的椭圆的离心率为,焦距为2 ，A，B是椭圆上两点. （I）若直线AB与以原点为圆心的圆相切，且OAOB,求此圆的方程； （）动点P满足：=+3，直线OA与OB的斜率的乘积为- ,求动点P的轨迹方程.21（本小题满分12分） 已知函数， . （I）若函数在区间（0, ）无零点，求实数的最小值； （）若对任意给定的 ，在上方程总存在两个不等的实根，求实数的取值范围 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作

7、答时请把答题卡上所选题目题号后的方框涂黑22（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲 如图，已知PA与O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，APC的平分线分别交AB、AC于点D、E.（）证明：ADE=AED；（）若AC=AP，求的值23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，且曲线C1上的点M（2，）对应的参数j= .且以O为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线q=与曲线C2交于点D（ ,）. （I）求曲线C1的普通方程，C2的极坐标方程； （）若A(r1,q)，B(r2,q+)是曲线C1上的两点，求的值.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数 （I）解不等式； （）若存在x使得成立，求实数的取值范围.