《原创》江苏省2014—2015学年高一数学必修四随堂练习及答案：14向量的数量积（4).doc

1、向量的数量积（4）1(2012辽宁高考)已知向量a(1，1)，b(2，x)若ab1，则x 2已知点A(1,0)、B(1,3)，向量a(2k1,2)，若a，则实数k的值为 3已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上有一点P，使有最小值，则点P的坐标是 4平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则等于 5已知向量a(3,4)，b(2，1)，如果向量axb与b垂直，则实数x的值为_6已知A(1,2)，B(3,4)，|n|，则|n|的最大值为_7向量(4，3)，向量(2，4)，则ABC的形状为_8若将向量a(2,1)围绕原点按逆时针方向旋转得到向量b，则向量b的坐标为_9已知

2、在ABC中，A(2,4)，B(1，2)，C(4,3)，BC边上的高为AD.(1)求证：ABAC；(2)求向量；(3)求证：AD2BDCD.10平面内有向量(1,7)，(5,1)，(2,1)，点M为直线OP上的一动点(1)当取最小值时，求的坐标；(2)在(1)的条件下，求cosAMB的值答案1.解析：由a(1，1)，b(2，x)可得ab2x1，故x1.答案：12.解析：(2,3)，a(2k1,2)，由a得2(2k1)60，解得k1.答案-13解析：设P(x,0)，则(x2，2)，(x4，1)， (x2)(x4)2x26x10(x3)21，故当x3时，最小，此时P(3,0)答案：P(3,0)4.。

3、解析：如图，(1,3)(2,4)(1，1)，(1，1)(2,4)(3，5)，则(1)(3)(1)(5)8.答案：85.解析：向量axb与b垂直，(axb)(b)abxb225x0，x.答案：6.解析：(2,2)，|2，|n|n|4，当且仅当与n共线且同向时取等号答案：47.解析：(2，4)(4，3)(2，1)，而(2，1)(2，4)0，所以，又|，所以ABC是直角非等腰三角形答案：直角三角形解析：设b(x，y)，由已知条件得|a|b|，ab|a|b|cos 45.解得或向量a按逆时针旋转后，向量对应的点在第一象限，x0，y0，b.答案：9.解：(1)(1，2)(2,4)(3，6)，(4,3)(2,4)(2，1)，32(6)(1)0，ABAC.(2) (4,3)(1，2)(5,5)设(5，5)则(3，6)(5，5)(53,56)，由ADBC得5(53)5(56)0，解得，(，)(3)证明：，|，|5，|.|2|，即AD2BDCD.解：(1)设(x，y)，点M在直线OP上，向量与共线，又(2,1)x1y20，即x2y.(2y，y)又，(1,7)，(12y,7y)同理(52y,1y)于是(12y)(52y)(7y)(1y)5y220y12.可知当y2时，有最小值8，此时(4,2)(2)当(4,2)，即y2时，有(3,5)，(1，1)，|，|，(3)15(1)8.cosAMB.